任海华， 王鑫明

（南通职业大学，a.外国语学院；b.学生工作处，江苏 南通 226007）

2007年5月，国务院下发了《关于建立健全普通本科高校高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见》，进一步明确国家对高校困难学生这一特殊群体的政策。《意见》从国家层面的高度强化了资助体系建设的必要性和紧迫性。新资助体系建立后，为了确保资助资源被公平、公正、合理地分配，保证国家制定的各项资助政策和措施真正落实到家庭经济困难学生身上，我校无论在资助政策的制度制定上，还是在困难学生认定程序规范上，都做了深入的研究，并做了大胆的探索与实践。

从近几年我校资助工作开展情况来看，资助工作日趋规范化、科学化、人性化。从学生对资助工作满意度反馈情况来看，学生对资助中心的工作总体上是满意的。即便我校的资助体系制度上周密、执行中到位、程序上科学，但在具体操作过程中不乏质疑的声音：困难学生认定是否绝对的规范、资助活动是否严格意义上的公平、国家的资助政策是否用足用好等。学校在实施资助政策过程中，因无法预估困难学生的规模，难以制定有效的资助实施预案。本文参照谢乃明等［1－6］近几年来的有关GM（1，1）灰色模型理论的研究，尝试把模型构建方法与困难学生工作结合起来，将GM（1，1）灰色模型理论的最新研究成果运用于困难学生数的预测，对宏观掌握应受资助学生的规模，制定科学合理的资助预算，都有很强的指导意义，有利于提升资助工作的效力。

1 困难学生数预测的意义

学生资助需要多少预算？学生资助的资金需要多大规模？政策落实有效率是否在非常满意的水平上？这些都是资助决策者需要思考的问题。在历史数据分析基础上，如果能对应受资助对象规模有比较准确地掌握，对于资助工作的有效开展具有重要意义。

1.1 有利于上级资助部门提供决策支持

准确掌握困难学生数的规模，对于资助部门正确制定资助政策有着举足轻重的作用。一是确保资助制度的准确性。资助制度的准确与否是落实党和国家资助政策的关键。对困难学生数的准确预测，一方面能有助于省级资助部门制定预算，另一方面能确保学校层面在政策方面的真正落实。二是确保资助政策落实的有效性。把握好困难学生总数，把国家的助学政策落实到“真正”困难学生手中，具有举足轻重的作用。政策的有效落实既确保国家政策落实的公正性，又能确保具体操作的公平性。

1.2 有利于学校资助中心较好的开展工作

对困难学生数的准确预测，学校资助中心在制定全年资助预算、实施全年帮扶政策，具有很好的参考价值与有效支撑。学校资助中心的工作更为有效的推进，有利于学校资助中心准确地把国家资助政策落实到位。

对困难学生数的准确预测，有利于使学校这一层级的资助工作更为的规范化、合理化。预测的目的是为决策系统提供制定决策所必需的未来信息。准确掌握资助工作未来的信息，对于资助工作的顺利开展做铺垫。

2 GM（1，1）模型的构建

灰色系统理论是一种研究在少数据、贫信息的情况下确定事务不确定性问题的方法。灰色系统理论以部分信息未知的小样本不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的研究来预测未知领域从而达到知晓整个系统的目的。从现有已获得的数据特征，对目前困难学生数的规模和结构的分析可选定灰色预测模型［1－8］。

根据文献［1－3］的研究，GM（1，1）模型预测机理可以总结如下。

为GM（1，1）模型的基本形式。

灰色GM（1，1）模型有以下定理。

称为时间响应函数；GM（1，1）模型x（0）（k）＋αz（1）（k）＝μ的时间响应序列为

3 基于GM（1，1）灰色模型的困难学生数的预测

按照GM（1，1）灰色模型的基本原理，结合学校资助工作的实际情况，可以构建基于GM（1，1）模型理论困难学生数预测的资助体系。学生资助中心是整个资助体系的核心，将院系资助办公室历年来的资助数据进行汇总，汇总给资助中心下设的分析测算组；资助中心分析测算组运用灰色理论的预测机理，对历史数据进行分析测算，把测算结果反馈到资助中心；在资助中心测算审核基础上，报学校资助决策中心进行审定；资助中心可把审定后的方案，分解成具体可操作方案，交由各院系资助办公室完成具体的资助工作。如图1所示。

图1 基于GM（1，1）模型理论的资助体系基本示意图

3.1 数据来源

数据来源于学校资助中心的《困难学生统计年报》。数据资料来源真实可靠，见表1。其中2005年、2006年因困难学生认定工作的完善性以及年代久远等问题，缺少在校困难学生数资料。根据GM（1，1）模型理论的运算机理，不会影响预测的结果。

3.2 数据预测及预测精度分析

3.2.1 数据预测 根据表1所给的数据和GM（1，1）模型计算③［9－10］，我们可以得到全校新认定困难学生数预测模型

表1 困难学生数认定情况表

根据上述计算模型（4），我们可以预测，2012年至2014年的全校新认定困难学生数分别为1 584人、1 701人、1 827人。

3.2.2 预测精度分析 根据表1和计算模型（4），这里可以得到预测过程的精度，见表2。

表2 预测精度情况表

2012年至2014年的困难学生新增数的时间响应函数为

根据计算模型（5）可以看出，发展系数α＝－0.071 232＜0，预测到学校每年困难学生新增数总体上呈逐年上升趋势，与经验的估值基本吻合。根据表2，可以看出相对误差总体控制在10%以内，具有较好的精度。

4 对策

这里定义资助总体满意率SR，SR＝（GN／DSN）×100%。根据学校资助中心提供的数据，2007年至2011年每年的励志奖学金、国家助学金、助学贷款和其他形式资助等各类资助分别为2 969、3 339、3 694、3 959和4 079人次，总体满意率分别为100.00%、99.79%、99.95%、100.00%和99.10%。见表3、表4。

根据3.2数据预测及预测精度分析情况，2012年至2014年新认定困难学生数分别为1 584、1 701和1 827人以及在校困难学生数分别为4 414人、4 698人和5 112人，如表5所示。为确保资助满意率达到100%，学校在未来三年每年度至少分别安排4 414、4 698和5 112人次的资助。

表3 学校历年资助情况

表4 资助满意度情况表

表5 未来时间点困难学生数预测情况表

5 结语

基于GM（1，1）灰色模型的方法对困难学生数的预测，从宏观政策制定上可以帮助政府资助部门了解整个需资助的规模，从微观的角度可以帮助学校有效准确地制定资助方案。在原始数据的基础上，通过运用GM（1，1）灰色模型的方法实现了对未来三年（乃至更长时间）困难学生规模的预测。基于对未来预测数据的基础上，学校资助部门可制定出相应的资助预案。如果参照省资助中心2011年度安排我校的资助数为3 879个，未来三年学校争取省市财政、学校财政拨款至少新增解决535、819和1 233个资助名额。

［1］谢乃明，刘思峰.离散GM（1，1）模型与灰色预测模型建模机理［J］.系统工程理论与实践，2005（1）：93－99.

［2］谢乃明，刘思峰.一类离散灰色模型及其预测效果研究［J］.系统工程学报，2006（5）：520－523.

［3］骆公志，崔杰，谢乃明.灰色GM（1，1）模型新的改进方法［J］.统计与决策，2008（22）：11－13.

［4］曾波，刘思峰，方志耕，等.灰色组合预测模型及其应用［J］.中国管理科学，2009（5）：150－155.

［5］谢乃明.灰色系统建模技术研究［D］.南京：南京航空航天大学，2008.

［6］谢乃明.序列算子与灰色预测模型研究［D］.南京：南京航空航天大学，2005.

［7］H.Zijm，J.Timmer.Coordination mechanisms for inventory control in three－echelon serial and distribution systems［J］.Ann OPer Res，2008，158：161－182.

［8］Gendreau M.，Laporte G.A tabu search heuristic for the vehicle routing problem with stochastic demands and customers.Operations Research，1996，44（3）：469－477.

［9］任海华.基于GM（1，1）灰色模型外语类专业生源数的预测与专业生存发展决策［J］.山东省农业管理干部学院学报，2011，28（3）：164－165.

［10］任海华.改进型灰色新陈代谢GM（1，1）模型对外语类生源数的预测修正：基于南通职业大学外国语学院外语类生源数的研究［J］.吕梁教育学院学报，2011，28（2）：117－118.