程海峰，庞永强，周永江

(国防科技大学新型陶瓷纤维及其复合材料国防科技重点实验室，湖南长沙410073)

1 前言

2008年，N.I.Landy等人提出了超材料用于完全吸收电磁波的应用方向[1]。在此以前，在很多应用中都要求超材料具有低损耗的性质，即要求等效介电常数和磁导率具有较小的虚部。例如，对于超材料透波隐身结构，即使很小的损耗就会对其隐身效果造成极大的负面影响[2]，还有损耗也会弱化完美透镜的性能[3]。因此，学术界长期关注如何有效降低超材料损耗方面的问题，而把其损耗所具有的潜在应用价值忽视。然而，Landy等认为通过合理地设计超材料的单元结构，可以使得某一特定频率的等效介电常数和等效磁导率完全相同(实部和虚部分别同时相等)，使超材料的输入阻抗与自由空间的阻抗完全匹配，让入射波几乎无反射地被超材料完全吸收。在上述吸波超材料的概念提出之后迅速引起了国内外学者的广泛关注，已将其工作频率拓展到毫米波、太赫兹、红外和光学波段等高频波段，在隐身、成像、传感、热发射控制以及光伏能源等领域具有十分重要的应用价值。

通常情况下，超材料由谐振结构单元按照周期排列构成。然而，最近几年无序结构超材料引起了研究者的关注，因为它们表现出了一些比传统周期结构超材料更加优异的性能。例如，实验[4]和理论[5]均表明利用无序结构可拓展超材料的共振带宽。此外，在众多吸波超材料中可观察到实验测试带宽较数值仿真结果的宽，这是由于在实验制备过程中工艺误差引入的结构参数无序造成的。综合考虑以上因素，本文介绍了结构无序化对吸波超材料的影响研究工作。

2 结构模型

在众多超材料结构中，短切线单元不仅结构简单，而且还和其他形式的单元结构一样，通过合理的设计可以实现任意极化、宽角度、近似完全吸收、多带与宽带等吸波性能[6－10]。此外，由于具有较少的结构参数自由度，短切线超材料在设计和制备方面也有一定优势。因此，本文将主要针对由短切线结构单元构成的超材料展开研究，其基本组成结构如图1所示。

图1 短切线吸波超材料的基本结构单元Fig.1 Schematic of the wire-based metamaterial absorber

假设无序超材料由N=n×n个短切线基本结构单元构成，因此其中任意一个结构参数在数学上可表示为式(1):

其中，Xi，j是每一个基本结构单元中结构参数的取值。如果上述结构参数量X的最大取值范围为(Fmin，Fmax)，同时，我们定义无序度因子D来表征超材料的无序情况。此时，结构参数X的具体取值范围可以表示为简单的形式，如式(2):

其中，ΔF=(Fmax－Fmin)/2;无量纲因子D的取值范围是0～1，当D=0时，结构参数X的取值为恒定值F0，即为周期结构超材料，当D=1时，结构参数X的具体取值范围最大，此时超材料的无序度也越大。

进一步地，每一个基本结构单元的结构参数X的取值可以具体表示为式(3):

式中，rand是均匀分布在0～1之间的随机数;当随机数rand→0时，结构参数X的取值接近取值范围下限X→F0－D×ΔF;当rand→1时，结构参数X接近取值范围上限X→F0+D×ΔF。在无序超材料建模过程中，首先利用计算机程序产生0～1之间均匀分布的伪随机数rand，然后根据式(3)确定结构参数的具体值。

3 结果与讨论

3.1 短切线长度无序化对吸波性能的影响

对于图1中的基本结构单元，假设短切线的平均长度为l0，周期边长为p，那么根据式(3)可得短切线长度l可为:

在仿真过程中，每一个结构单元的参数为p=8.0 mm，l0=6.0 mm，h=1.0 mm，l由计算机程序产生的伪随机数rand决定，介质层的相对介电常数为4.4(1－j 0.02)，短切线的电导率为5.8×107S/m，仿真结构单元的面积尺寸为80 mm×80 mm，无序度因子D的取值为0，0.25，0.5和0.75。在6.0 ～ 18.0 GHz范围内的反射率仿真结果如图2所示。

图2 短切线长度无序化对超材料吸波性能的影响Fig.2 Effect of the wire length disorder on the absorption properties of the wire－based metamaterial absorbers

由图2可以看到，当无序度因子D的取值为零时，即周期吸波超材料结构的情况，反射率在12.0 GHz附近只有一个吸收峰;随着无序度因子D的增加，吸收频带以12.0 GHz为中心逐渐向两边对称地展宽。为了揭示这种变化规律的物理机制，进一步计算了D=0.75情况不同频率点(10.7，12.8，13.6和15.0 GHz)的功率损耗密度分布图，如图3所示。

图3 无序吸波超材料在不同吸收频率点的功率损耗密度分布图Fig.3 Power loss density distributions of the disordered metamaterial absorber at different absorption frequencies

由图3可以看到，不同的吸收频率点的能量损耗分布在不同长度的短切线区域，且吸收频率越低，对应区域的短切线长度值越大，这符合超材料吸收频率反比于结构单元谐振尺寸的结论。同时，证明了无序结构超材料的宽带吸波机制是叠加原理，这是因为每一个金属/介质/短切线结构对是一个独立的谐振单元，且均可激发响应频率的吸收模。

3.2 空间取向无序化对吸波性能的影响

我们知道，短切线的空间取向性会影响吸波超材料电磁响应的极化特性。空间取向可以通过下面的方法进行描述，假设短切线原始径向沿x轴方向，此时的空间取向角为θ=0°，为图1中的情况。以此为参照，将短切线沿单元结构中心点逆时针旋转角度θ，如图4所示。由于二重对称性，对于任意的无序空间取向，旋转角度 θ的取值范围可表示为 θ∈[0，180°]。当 θ=0°时，对应着短切线径向沿x轴方向的情况，此时超材料只对x方向极化的入射波 (电场沿x轴方向，磁场沿y轴方向)有电磁响应;同理，当θ=180°时，超材料只对y方向极化(电场沿y轴方向，磁场沿x轴方向)的入射波有电磁响应。

图4 金属短切线逆时针旋转角度θ的基本结构单元Fig.4 Schematic of the wire unit cell with a rotated angle

在仿真过程中，每一个单元结构的参数为p=8.0 mm，l0=6.0 mm，h=1.0 mm，介质层相对介电常数为4.4(1－j 0.02)，短切线的电导率为5.8×107S/m，每一个单元的短切线的空间取向角度由计算机程序随机产生，均匀分布在[0，180]范围内。入射波为x和y极化两种情况的反射率计算结果，如图5所示。

A2组总氨基酸分析，鸡胸肉、腿肉和肝脏中分别为0.58%、0.42%和5.76%，B2组鸡胸肉、腿肉和肝脏中分别为0.48%、0.41%和9.27%。表明在舍养条件下，至180 d无抗养殖鸡肉总氨基酸略高于有抗养殖，但差异不显著，而鸡肝中有抗养殖明显更高。

图5 空间取向无序性对吸波超材料吸波性能的影响Fig.5 Effect of the orientation disorder on the absorption properties of the wire-based metamaterial absorbers

由图5可以看到，通过将空间取向无序化可以实现短切线超材料的任意极化响应特性，然而，通常情况下是通过正交短切线来实现[6－8]。另外，图5中的反射率在不同极化情况下稍有差别，这是由于随机波动造成的，这可以通过在仿真过程中增加超材料包含的结构单元数量来消除。

3.3 空间位置无序化对吸波性能的影响

在数值计算过程中，为了避免短切线之间有接触，将每个短切线的空间位置限制在一个基本单元结构中，因此短切线对称中心在x方向(平行于短切线径向)和y方向(垂直于短切线径向)关于周期结构中相对空间位置的具体取值分别如式(5)，式(6):

在数值仿真过程中，亚单元结构的周期为p=8.0 mm，短切线的长度为l=6.0 mm，宽度为w=0.5 mm，介质层的厚度为1.0 mm，相对介电常数为4.4(1－j 0.02)，短切线的电导率为5.8×107S/m，仿真结构单元的尺寸为80 mm×80 mm，如图6所示。

图6 空间位置无序对超材料吸波性能的影响:(a)仿真结构单元，(b)反射率曲线Fig.6 Effectofthe positionaldisorderon the absorption properties of the metamaterial absorber:(a)the simulation structure unit and(b)reflectance curve

图6 给出了空间位置无序度因子D=0和0.75时的反射率曲线，其中，无序度因子D为零的情况即为普通的周期结构。通过对比图6中的两种反射率曲线可以发现，二者存在细微的差别，但是考虑到工艺误差导致的偏差，在实际应用中这种差别可忽略不计，因而可近似认为短切线空间位置无序化后并不影响超材料的吸波性能。

3.4 重复性讨论

对于无序结构超材料，其反射率关于结构参数无序化的重复性是考察超材料是否真正“无序”的重要指标之一。为此，以短切线的长度无序为例来说明该问题。由计算机程序产生4种随机阵短切线列，无序度因子D=0.75，其他结构参数与图2相同，并分别标记为1#、2#、3#和4#。4种无序吸波超材料的反射率计算结果如图7所示。

图7 短切线长度无序吸波超材料反射率的重复性Fig.7 Repeativity of the metamaterial absorbers with the wire length disorder

由图7可以看到，除了局部震荡外，4种无序吸波超材料的反射率曲线基本接近。进一步地，考虑到实验制备过程中工艺偏差的存在，在实际应用中该无序吸波超材料的性能重复性是完全可以接受的。

3.5 宽带强吸收吸波超材料

由图2可以看到，虽然通过增加短切线长度的无序度可以拓展吸波带宽，但是吸收强度却随着无序化程度的增加逐渐变弱。因此，如何保证强吸收的同时拓展带宽在实际应用中有更重要的研究价值。

根据临界密度理论[11]可知，在图2中吸收强度随着无序度因子D的增加，吸收强度逐渐减弱。这是因为随着因子D的增加，金属短切线长度的具体分布范围(F0－D×ΔF，F0+D×ΔF)变大，而其总数目保持不变，使得某一长度的短切线的数量减少，从而导致单位面积的密度降低。此时，入射波激发的等效电流大于等效磁流，使得部分入射波发生发射，从而导致吸收率减弱。因此，要想获得强的吸收，必须得增加介质隔离层的厚度值。

为了验证上述分析的正确性，基于1#无序阵列计算了不同厚度的无序吸波超材料的反射率曲线，如图8所示。可以看到，随着介质层厚度的增加，吸波超材料的反射率增加逐渐降低。例如，当介质层厚度为1.0 mm时，反射率大约为－5 dB，而当介质层厚度增加到2.0 mm时工作频段内的反射率可达－15 dB，这与上述临界密度理论的分析结果一致。

为了进一步验证上述理论分析与仿真结果，基于1#无序阵列的结构参数，利用PCB工艺制备了FR4介质层厚度分别为1.0 mm，1.5 mm和2.0 mm的无序吸波超材料，金属短切线由厚度为0.02 mm的铜膜构成，尺寸为180 mm×180 mm，厚度为2.0 mm的样品实物照片如图9a所示。

图9b给出了不同厚度无序吸波超材料的测试反射率曲线。对比图8和图9可发现，虽然二者局部存在差异，但是测试反射率关于介质层厚度的变化规律与计算结果类似，都随着介质层厚度的增加反射率逐渐降低。这充分说明了上述分析结果的正确性。

图8 介质层厚度对无序吸波超材料吸波性能的影响Fig.8 Effect of the dielectric layer thickness on the absorption properties of the disordered metamaterial absorbers

图9 短切线长度无序吸波超材料的实物照片及其反射率测试结果:(a)实物照片，(b)反射率曲线Fig.9 The picture of the fabricated disordered metamaterial absorber and the measured reflection losses:(a)real photo and(b)reflectance curve

另一方面，由图5中的结果可知，将短切线的空间取向无序化后，可以实现任意极化吸波超材料，因此我们可在上述单极化无序吸波超材料的基础上引入另一个无序度——空间取向无序来实现任意极化的宽带吸波超材料。仍在1#无序阵列吸波超材料的基础上，将每一个金属短切线的空间取向偏离原取向角度θ，其中θ均匀随机分布在0～180°范围内。我们计算了几种不同的具有双无序度的吸波超材料，对应的介质层厚度分别为1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm和2.5 mm。

图10给出了两种极化情况下的反射率曲线计算结果。由图10可见，随着介质层厚度的增加，两种极化情况的吸收率逐渐增大，当厚度增加到2.5 mm时，工作频带内的反射率约为－10 dB。仔细对比两种极化情况的反射率曲线，可以发现除了局部强烈震荡的差别外，其关于介质层的厚度和频率等因素的变换规律一致，因而可以认为，无序吸波超材料具有任意极化电磁响应特性。

图10 任意极化无序吸波超材料反射率曲线的计算结果:(a)入射波为x极化，(b)入射波为y极化Fig.10 Simulated reflection losses of the disordered metamaterial absorbers with different dielectric layer thicknesses:(a)x polarization of incident wave and(b)y polarization of incident wave

进一步地，对具有双无序度吸波超材料的宽带、任意极化特性进行了实验验证。基于上述仿真结构参数，利用PCB工艺制作了介质层厚度为2.5 mm的短切线长度以及空间取向均无序的吸波超材料，尺寸为180 mm×180 mm。其中，图11a是制得的无序吸波超材料的实物照片。测试该双无序度吸波超材料在8.0～18.0 GHz频带范围内的反射率曲线，如图11b所示。由图11可见，若是不定量考虑局部差异的话，在不同极化入射波的情况下，双无序度吸波超材料均表现出了宽带吸波性能。

图11 双无序吸波超材料的实物照片以及测试反射率曲线:(a)实物照片，(b)反射率曲线Fig.11 The optical picture of the fabricated disordered metamaterial absorber and the measured reflection losses:(a)real photo and(b)reflectance curve

3.6 无序吸波超材料的工程应用

由于具有质轻、力学性能优异以及成型工艺兼容性好等特点，碳纤维在电磁吸波材料领域已得到了广泛的应用，并被认为在下一代航空用电磁/结构多功能材料方面有很大的应用潜力[12－13]。在目前众多的研究报道中，碳纤维吸波材料的结构形式通常是Dallenbach、Salisbury以及Jaumann屏，并都采用碳纤维复合材料(如纤维长度、体积含量等因素)→等效电磁参数→吸波性能的研究方法。其中，由于碳纤维复合物等效电磁参数的获取主要通过实验测试，因而为了得到满足设计要求的电磁参数，材料制备→参数测试的步骤需要反复进行多次，直到达到吸波性能的设计要求。相反地，下面我们将介绍碳纤维在上述无序吸波超材料中的应用情况，开启了直接从结构到性能的研究模式，这为碳纤维吸波材料的发展提供了一个全新的思路，具有重要的工程应用价值。在实际应用中，如果还考虑吸波材料整体成型以及与其他性能(如力学性能等)兼容等其他要求时，可以采用纤维编织技术以及树脂液态成型工艺等先进复合材料制备技术。

由图6可知，短切线空间位置无序化后并不影响超材料的吸波性能。因此，在制备无序短切碳纤维吸波超材料过程中，无需精确控制碳纤维短切线的空间位置分布。在实验制备过程中，我们选取长度分布范围为4.8～6.9 mm的1 K短切碳纤维，且碳纤维的相邻长度值的间隔仅为0.3 mm，FR4介质层的厚度分别为0.8 mm，1.3 mm，2.0 mm和2.4 mm。

图12给出了无序短切碳纤维吸波超材料的反射率测试曲线。由图12可见，对于不同极化的情况，超材料的测试反射率关于介质层的厚度以及碳纤维长度分布范围的变化规律一致，所以可以认为其具有任意极化特性。

图12 无序短切碳纤维吸波超材料的测试反射率:(a)入射波为x极化，(b)入射波为y极化Fig.12 Measured reflection losses of the disordered metamaterial absorbers under different polarizations:(a)x polarization of incident wave and(b)y polarization of incident wave

4 结论

(1)基于无序结构的吸波超材料，可以很好地克服传统周期结构吸波超材料对制备工艺要求高的难点。

(2)通过将吸波超材料关键结构参数无序化可有效拓展吸波带宽以及单极化向任意极化的转变。

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