董康军，田苏阳

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南714000)

杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是材料的一个基本力学参数，仅仅取决于材料本身的物理性质，它的大小标志了固体材料的刚性［1］.由胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变是成正比的.假设一段钢丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施加力F后，其长度改变量为ΔL，则钢丝单位横截面积上所受到的垂直作用力F/S称为正应力，钢丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变［2－3］，即

则

比例系数E称为杨氏模量，E越大的固体材料，要使它发生一定的相对形变则所需要的单位横截面积上的作用力就越大.

杨氏模量的测定在科学研究和技术应用中具有重要意义.测定杨氏模量的方法有很多种，静态拉伸法相对比较简单，它利用了光杠杆的放大原理并结合望远镜测定钢丝的微小伸长量，此方法直观简便，在物理实验中经常被采用;惠斯通电桥法是通过创新思维而开拓的新实验方法，是将钢丝直接接入电桥中充当电阻，把钢丝长度的变化通过电阻的变化表示出来，它结合了力学和电学知识，对知识的综合运用让实验更具有探究性.本文重点研究惠斯通电桥法测量杨氏模量，对提高杨氏模量的测量精度具有重要的意义.

1 惠斯通电桥法测量杨氏模量

1.1 惠斯通电桥的工作原理

惠斯通电桥的原理图如图1所示，可以证明在电桥平衡时，有

若R1，R2及R3已知，则可求出待测电阻Rx为

通常R3和R1称作比例臂，其比值称作比率;R2为比较臂;而Rx称为未知臂.在实际测量的电路中R1，R2和R3都可以用标准电阻和高精度的电阻箱，因此用惠斯通电桥测量电阻可以达到很高的准确度.

图1 惠斯通电桥原理图

当电桥达到平衡时，若使比较臂R1改变一个微小量ΔR1，则电桥将偏离平衡，灵敏检流计将偏转n个格，因此通常用如下的相对灵敏度s表示电桥的灵敏度［4－5］

灵敏检流计的内阻越小，灵敏度越高，则电桥的灵敏度越高;桥臂的内阻越小，电桥的灵敏度越高，而当4个桥臂的阻值相等时，其灵敏度将接近最大值;在桥臂电阻功率许可的情况下，电源的电压越高，电桥的灵敏度越高.

1.2 惠斯通电桥法测量杨氏模量实验原理

惠斯通电桥法测量杨氏模量实验装置主要由三部分组成:杨氏模量测定仪、直流电桥和直流电源.将杨氏模量测定仪上的测量钢丝上下两端(两个夹头之间的部分)直接用铜芯导线接入直流电桥中充当待测电阻Rx，而惠斯通电桥和拉伸法测杨氏模量实验仪器部分除去光杠杆系统外其它部分均保持不变.

当钢丝伸长或收缩时，钢丝的电阻Rx发生变化，R3和R1为比例臂，因此为保证惠斯通电桥的平衡，应调节比较臂R2的电阻，每加一个1 kg砝码，记录一次电阻箱的数值Rx.

当电桥处于平衡状态时

则钢丝的伸长量ΔL为

将F=mg和S=πd2/4、(7)(8)式代入(2)式，可以得出用惠斯通电桥法测量钢丝的杨氏模量E的公式为

1.3 数据处理

实验室环境温度为25℃，金属丝选择钢丝.钢丝原长L=105.90 cm;钢丝直径d=0.4856 mm;钢丝的电阻率 ρ=0.14 ×10－6Ω·m.

所以得到测量钢丝的电阻计算值为R0=0.80093 Ω.

表1 加砝码后电阻箱阻值R2数据表

表2 逐差法计算ΔR的数据表

由公式(9)得计算公式

将测量数据代入公式(11)，得表3.

表3 杨氏模量的数据表

2 结语

同样的条件下，重新用静态拉伸法和本文惠斯通电桥法可得到钢丝杨氏模量实验值分别为18.7854×1010N/m2和19.1656×1010N/m2，即用惠斯通电桥法所测量的值与钢丝杨氏模量的理论值20.1×1010N/m2更符合;并且通过计算得出用两种方法测量的平均绝对误差分别为1.3146和0.93433，平均相对误差分别为6.54%和4.65%，相对不确定度分别为0.43%和0.32%，可以得出用惠斯通电桥法测量钢丝的杨氏模量比用传统拉伸法测量的精确度更高.通过实验可知，惠斯通电桥法测定的钢丝杨氏模量实验由于不需要进行较为麻烦的光杠杆调节，所以可以更加方便快捷、间接测出钢丝杨氏弹性模量.

［1］Pintelon R，Guillaume P，Vanlanduit S，et al.Identification of Young’s modulus from broadband modal analysis experiments［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(4):699 －726.

［2］吴俊林.基础物理实验［M］.北京:科学出版社，2010.

［3］漆安慎，杜婵英.力学［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］杨述武.普通物理实验［M］.北京:高等教育出版社，2000.

［5］李丽霞，张秀.惠斯通电桥灵敏度的探讨［J］.孝感学院学报，2004，24(6):67－68.