刘桢彬，王 飞，王国伟，雷勇刚

（太原理工大学 环境科学与工程学院，太原 030024）

热力管道直埋敷设方式在城市集中供热建设中得到大量应用，而弯头是直埋供热管道中的重要构件，对直埋供热管道的安全运行起着极其重要的作用。设计中，弯头应力是验算的重点，其峰值应力产生的疲劳破坏是弯头破坏的主要形式[1]。

目前，验算弯头疲劳强度的主要计算方法是弹性抗弯铰法和有限元法，工程上主要按《城镇直埋供热管道工程技术规程》（CJJ／T 81-98）中的弹性抗弯铰法计算。该规程适用于公称直径小于或等于500mm的预制保温直埋热水管道，且该规程在强度计算、管道热伸长计算当中对荷载作了简化处理，对小管径管道影响不大；但当管径逐渐增大以后，简化计算结果会产生较大偏差，这是不安全的。目前工程中的管径已达1200mm，设计大管径直埋管道时主要依据文献[1]，该文献在验算弯头疲劳强度时使用的仍是规程中所使用的弹性抗弯铰解析法，摩擦系数参考太原热力设计院与太原理工大学在2001-2003年的合作实验结果[2]。

有限单元法是当今公认的一种用数值方法求解工程中所遇到的各种问题的最有效的方法（各种力学问题、声问题等），它是通过对连续问题进行有限数目的单元离散来近似的，是分析复杂结构和复杂问题的一种强有力的分析工具。然而，目前仅有少数文献使用ANSYS软件对直埋供热管道进行过数值模拟分析，且建模方法及其可靠性没有详尽的说明。文献[3]中用位移荷载替代温度荷载，但是弯头处的自由端膨胀量是与土壤反力相互耦合的[4]，文献[3]中的有限元分析并没有模拟这种耦合作用。

笔者给出一种较为完整的有限元建模方法，施加了位移、土壤摩擦力、弯头附近土壤反力、内压及温度荷载，并将模拟结果与弹性抗弯铰解析法相比较，以期对此种建模方法的可靠性进行考核，为DN500以上的大管径供热管道受力分析提供建模支持和参考。

1 荷载的分类[5]

在直埋敷设供热管道重力作用面内，重力属于力荷载，而土壤的支撑作用属于位移荷载。由于土壤的均匀支撑，这两种荷载在这个垂直平面内并没有产生很大的弯曲应力，所以在进行力学计算时，可忽略这两种荷载作用。另外，作用于直埋管道表面上的土压力，与管道内介质压力相比很小，管道的内外压差作用可以只考虑管道内部介质压力作用。因此，在直埋敷设供热管道应力分析和受力计算中只考虑下列荷载：

1）力荷载，由内压力引起的荷载，由土壤摩擦力产生的荷载；

2）位移荷载，固定墩位移产生的荷载；

3）力-位移荷载，由力和位移共同作用产生的荷载，补偿器的弹力、侧向压缩反力引起的荷载；

4）温度荷载，输送热水产生的温度荷载。

2 建立模型

2.1 计算的假设条件

管道受力的计算是以管材是弹性的、连续的、均匀的和各向同性的作为假设前提，忽略管道壁厚不均匀度和椭圆度（不考虑椭圆度更加安全[6]）。直埋敷设供热管道受固定墩的位移荷载、土壤摩擦力、弯头附近土壤反力、内压及温度的作用。

2.2 管道尺寸及材料特性

取臂长为40m的等臂直角“L”形管段，材料为Q235钢，管材弹性模量取19.6×104MPa，线性膨胀系数12.6×10-6m／（m·℃），泊松比0.3；管径由DN150到DN500，弯头内外径、保温管外径及曲率半径见表1，直管与弯头内外径及保温厚度相同。管内介质为热水，循环工作温差取120℃，压力为1.6MPa。

表1 管道型号及其尺寸一览表

2.3 模型的简化

由于在仅考虑固定墩的位移荷载、土壤摩擦力、弯头附近土壤反力、内压及温度作用的条件下，“L”形管段在垂直方向上的荷载具有对称性，为节省计算时间，建模时仅建立垂直方向上的下半个模型。为模拟弯头附近的土壤反力作用，在管道的垂直对称面上，离管道一定距离的外围位置创建面模型支撑面。在面与管道间创建弹簧来模拟弯头附近的土壤反力，如图1所示。忽略弯头处的土壤摩擦力，直管上的土壤摩擦力以施加在节点上的力来模拟。

3 ANSYS有限元分析

模拟结果分两组分析，一组不施加内压荷载，一组施加内压荷载。绘制位移图像、SINT应力图及SEQV应力图，并点取弯头中部在直管轴线方向的最大位移以及弯头处的SINT及SEQV最大值，与弹性抗弯铰法计算的理论值作对比分析。图2是模拟管道在有内压时Z方向的位移图，模拟管道在有内压时的SINT受力最大值位于弯头的顶部，其值为833.68MPa。图3为绘制的管道SINT受力图。图2、图3显示时隐藏了弹簧及其附着面。

图1 ANSYS模型单元图

图2 DN300管道有内压时Z方向的位移图

图3 ANSYS管道有内压时的SINT受力图

4 弹性抗弯铰法

4.1 理论简化

在分析中将弯头的几何尺寸略去不计，而保留它的抗弯柔性，将它简化成能够传递弯矩的铰链模型，称为“弹性抗弯铰”。弹性抗弯铰法在描写侧向土壤反力时，采用了与管道横向位移成比例的假定，同时还假定土壤摩擦力沿轴向均匀分布。

4.2 理论公式

本文理论计算采用的经简化后所得到的对称情况（L1＝L2＝L）下的横向位移曲线（y（x））及弯头端弯矩（M）公式，其表达式如下：

y（x）代表直管x处热胀时的横向位移；L为管道臂长；E为弹性模量；J为直管和弯头的截面惯性矩；α为线性膨胀系数；t为管道升温值；F为直管横截面积；q为管道的单长摩擦力；φ为转角管段的折角；c为侧向土壤压缩反力系数；K为弯头柔性系数[7]。考虑管道内压对热内力的影响时，在以上诸表达式中，按文献[7]中方法修正。直埋弯头在弯矩作用下的最大环向应力按下式计算：

综合最大应力按下式计算[8]：

式中：λ为弯头的尺寸系数；rbo为弯头的外半径；pd为管道的计算压力；Dbi为弯头内径；δb为弯头的公称壁厚。

5 结果分析

位移与受力模拟分析结果与理论计算结果对比见表2所示。图4为无内压和有内压端面位移理论值与端面位移模拟值的比较。图5为弯头顶部最大受力的理论计算值与模拟的有内压最大SINT值和有内压最大SEQV值的比较。由图可知，模拟值与理论值吻合较好，可说明ANSYS模拟模型的建立方法与荷载施加方法正确。

表2 位移与受力结果对比表

图4 端面位移的理论值与模拟值比较

端面位移模拟值y（40）与理论计算值、弯头顶部无内压受力的SINT最大值和有内压受力的SINT最大值，与理论计算结果的偏差率见表3所示。可知，有内压位移偏差与理论计算值在10%以内，其他偏差都在5%以内。对管道弯头最大受力进行分析可知，有内压时计算值比模拟的SINT值略小，比模拟值的SEQV值略大，说明理论计算值是介于模拟的第三强度当量应力值和第四强度当量应力值之间的。

图5 弯头顶部最大受力计算值与模拟值的比较

比较文献[7]与规程发现，在计算弯头的弯矩变化范围时，规程的Fminlcm前少了系数0.5，参考一些相关文献，发现计算公式都与文献[7]一致。模拟的SINT值与按规程中不含0.5系数的M公式计算得到的理论值的偏差率见表4所示。对比表4与表3和表2发现，按规程中没有0.5系数的公式计算得到的结果与模拟值相差较大，且偏向不安全，因此笔者认为，规程在该公式处遗漏了系数0.5。

表3 位移与受力的模拟值与理论计算值的偏差

表4 弯头受力模拟值与规程中公式的计算值偏差

6 结论

1）比较DN150—DN500管道的模拟值与弹性抗弯铰方法的计算值发现，模拟值与理论值比较吻合，说明建模方法与荷载施加方法正确，可以根据此方法进行DN500以下管道的直埋问题研究，参考类似的建模与荷载施加方法，可进行DN500以上大管径直埋管道的受力分析。

2）使用弹性抗弯铰方法的理论计算值与模拟的理想弯头在有压时的受力值相比，理论值介于模拟值的第三强度理论当量应力和第四强度理论当量应力值之间。

3）规程中的Fminlcm前缺少0.5系数的公式计算的弯头顶部受力值与模拟的理想弯头的受力值相比，理论值偏差较大，且偏向危险方向，可见规程中公式遗漏了系数0.5。

[1]王飞，张建伟.直埋供热管道工程设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2006：2-4，70.

[2]张建伟，王飞，张贵成，等.大口径预制直埋供热管摩擦系数的研究[J].太原理工大学学报.2003，34（6）：703-706.

[3]王国伟.大口径直埋供热管道90°弯头疲劳寿命的有限元分析[D].太原理工大学，2010.

[4]贺平，王钢.区域供热手册[M].哈尔滨工程大学出版社，1998：98-99.

[5]刘伟.直埋敷设供热管道应力分析与受力计算[D].哈尔滨，哈尔滨工程大学，2007.

[6]王飞，杜保存，王国伟.椭圆度对直埋供热弯头应力的影响[J].太原理工大学学报，2012，43（1）：83-85.

[7]崔孝秉.埋地长输管道热胀内力近似分析[J].力学学报，1984（01）：51-61.

[8]唐山市热力总公司.CJJ／T 81-98城镇直埋供热管道工程技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，1999.