王爱玉，潘宏侠

（中北大学 机械工程与自动化学院，太原 030051)

目前，自动武器的设计逐渐向高速化、轻量化、复杂化的趋势发展，因此在设计过程中不但要考虑自动武器的静态特性，还要考虑其动态特性［1-2］。而自动武器质量的减轻，武器系统的振动也会随之加剧，从而影响到自动武器的射击精度。为此，需要掌握自动武器系统的固有特性，为分析和优化机枪的动力学特性提供理论依据，从而提高其射击精度。系统固有特性一般通过理论分析和试验方法获得，前者是利用有限元分析法，后者是利用试验模态分析方法。随着实验仪器设备精度的不断提高及实验技术的不断发展，利用模态分析方法获得的实验结果越来越受到重视，并且常作为理论分析时建立有限元模型的主要依据［3］。模态分析作为结构动力学中的一种逆向问题，分析方法已在航空、航天、机械、土木等众多工程领域得到广泛的应用，成为工程中解决结构动态特性分析、振动与噪声控制、故障诊断等问题的重要工具［4］。以往的设计主要采用静态分析，以经验设计为主，模拟静态载荷分析设计。事实上，在机枪发射条件下，结构动态响应与静态响应相差非常大，以静态分析结果设计的结构远不能满足动态环境的要求［5］。为了深入研究机枪结构系统的动态特性，笔者对固定在自制实验枪架上的某型高射机枪进行了模态分析试验，利用基于LMS系统的最新模态分析方法，对机枪系统结构采用多点激励单点测量的方式进行锤击试验，并测量激励信号和响应信号，经模态参数识别理论求得实际机枪振动系统结构的动态特征量（包括机枪系统的固有频率、阻尼及振型)，为进一步分析该型高射机枪系统的结构设计及动态特性优化提供了理论依据。

1 机枪系统模态分析理论［6］

依据振动理论，机枪系统的振动微分方程可表示为

式中：M，C，K分别为机枪结构系统的质量、阻尼和刚度矩阵，x为加速度、速度和位移响应列向量；F（t)为机枪系统激励列向量。

将物理坐标转换到模态坐标下可使方程解耦，得到

式中：Kr，Cr和Mr分别为机枪系统的模态刚度、模态阻尼和质量矩阵；Φ为各阶模态向量组成的模态矩阵；Q为机枪系统的模态坐标；N为线性定常系统的自由度数目；Fr为激励列向量。

由振动理论可知，对线性时不变系统，任意测点上的响应都可表示为各阶模态响应的线性组合，则机枪结构任意点l上的响应为：

式中：φlr为模态矩阵第l行第r列的元素。

由式（1)—（3)，对激励力作用某单点p的激励情况，可得其响应表达式为

式中：ζr＝cr／2mrωr为第r 阶模态阻尼比；cr＝αmr＋βkr为第r阶阻尼系数（α，β为常数)；ωr＝为第r阶模态频率；kr为模态刚度；φpr为模态向量矩阵第p行第r列的元素；fp（ω)为作用于机枪系统的当量冲击载荷。

2 基于LMS Test.Lab系统的机枪结构试验模态分析

2.1 试验方案

模态分析试验主要是对系统结构施加激励，通过力传感器测量激振力并测得测点的响应，估计其频响函数，并识别系统的模态参数。机枪试验模态分析应用了LMS数据采集和模态分析软件系统，对基于自制实验枪架的某型高射机枪采用多点激励单点响应的方法，依次对各点利用装有力传感器的敲击锤进行脉冲锤击激励，同时单点测量机枪系统振动加速度信号。试验中，力传感器的信号以及加速度传感器获得的响应信号直接由LMS数据采集系统得到，并用模态分析软件现场监测每次敲击时该测点的频响函数及相干情况获取系统的传递函数并对其进行模态分析及参数识别。

2.2 机枪模态试验测试系统组成

在模态试验中所用的仪器设备包括：ICP压电式加速度传感器；PCB冲击力锤；比利时LMS Test.Lab模态测试分析软件及高速数据采集系统组合。模态试验的测试系统简图如图1所示。

2.3 机枪结构模型

建立一个好的结构模型是十分重要的，这个模型不必是结构的精确表示，但必须是一个准确的形象化的模型［7］。为了便于测试和分析，在试验中力锤每次敲击同样的点。为保证获得全枪系统结构的低频振动特性，把压电式加速度传感器安装在机匣后端上平面偏后部中间位置，作为测点（图2所示)进行频响函数的测量，并选取了42个特征激励点进行锤击试验。本文建立的机枪模型如图2所示。

图1 高射机枪模态测试系统简图

图2 某型高射机枪模态分析结构模型

3 试验结果

在试验中，分别选取机枪结构模型的42个节点进行X，Y，Z三个方向的敲击，图2所示测点作为响应输出。通过LMS系统测量测点的频响函数，并利用PloyMax模块进行参数估计，使模型与测量数据相匹配，以便得出模态参数值［6］。

PolyMax法是一种快速频域最小二乘估计法［8］，采用的是离散时间频域模型，其特点是以频响函数（FRF)测量数据为基础。在强阻尼、密集模态情况下，PolyMAX方法仍可获得极其清晰的稳态图，很容易实现物理模态定阶，即便是未得到充分激励的模态也能良好地识别出来［9］。

频响FRF的关系式为［7］：

式中：rijk为模态k的留数值；λk为模态k的极点值；hij（jω)为响应自由度i和参考自由度j之间的频响函数；N为考虑的频率范围内提供给结构的动态响应模态数。

试验中，在对每个激励点敲击时，对应测点的频响函数取5次有效值进行平均，从而提高分析精度。表1为机枪前11阶固有频率及阻尼比。

该型高射机枪理论射速为600发／min，射击频率为10Hz。从表1可以看出，第1阶固有频率为15.668Hz，约为射击频率的1.5倍多，避开了射击频率的整数倍，因此在连发射击时不会发生共振现象。第2阶固有频率为射击频率的两倍多，其对射击精度的影响比第1阶固有频率小很多，而更高阶的固有频率则影响更小［10］，可以不予考虑。而且各阶阻尼比都在误差允许的范围内。

表1 高射机枪前11阶模态参数

鉴于篇幅有限，本文只列出了该型高射机枪的前几阶模态振型，如图3所示。

振型图展示了机枪结构各阶固有频率对应的各部分振动形态，为设计者提供了一种更加直观的分析结构振动状态的方法。通过振型图，我们可以较容易地找出结构刚度的薄弱部位，判断振动的原因，从而提出对结构进行改进的措施和办法。

由图3的振型图可知，第1，2，4阶机枪固有频率对应的振动以枪身的纵向上下振动及横向左右摆动为主，而自制枪架的振动幅度很小，几乎不动。由于机枪系统质量的减轻，使得枪身刚度相应减弱，造成枪管、机匣及机枪尾部的振动幅度急剧加大。在第5阶振型中，机枪自制枪架发生了较大的变形，但对于10Hz的射击频率来说，固有频率达到了100 Hz以上的第5阶模态属于高阶模态，其对射击精度的影响不是很大，说明实验自制的枪架刚度足以满足射击要求。

图3

4 结论

本文采用多点激励单点测量的方法，利用LMS模态分析软件对某型高射机枪进行了模态分析，并对该机枪的动态特性进行了讨论，其结果为进一步指导该型高射机枪系统结构动态优化设计提供了理论依据。通过对实验结果的分析我们可以得出以下结论：

1)该型机枪的各阶固有频率均未发生射击频率的整数倍现象，因而不会发生共振。说明机枪系统结构的固有频率与射击频率的匹配是合理的。

2)从整体上看，机枪的变形主要体现在枪身的纵向及横向振动，其振动幅度较大；而枪身的振动主要以枪管即枪口处以及抵肩的部位振动最为严重。这可能是由于该部分的质量相对较轻，且离支撑点较远，径向尺寸相对较小，其刚度也相应较弱，从而对射击精度的影响也最大。为了提高高射机枪连发时的射击精度，可以对该部分的刚度及强度做出进一步的调整。

3)实验中自制枪架的振动发生在高阶模态对应的固有频率下，而高阶模态的固有振动对机枪的射击精度影响很小，说明该自制枪架的刚度符合实验要求，并为今后基于该枪架上的故障诊断实验提供了便利。

［1］吴三灵，温波，于永强，等.火炮动力学 试验［M］.北京：国防工业出版社，2004：164-167.

［2］王瑞林.大口径机枪动力学特性与射击精度研究［D］.南京：南京理工大学，2003.

［3］霍红.某装备结构动态特性分析［J］.机电设备.2007（10)：1-2.

［4］王涛，黄平明.斜拉桥模态试验研究［J］.太原理工大学学报.2007，38（5)：401-404.

［5］王惠源，薄玉成.某转管高射机枪全枪有限元模态计算分析［J］.华北工学院学报，2003，24（3)：199-202.

［6］董自卫，唐力伟，陈智伶，等.基于LMS系统的某型机枪动力特性测试方法［J］.军械工程学院学报，2007，19（5)：23-25.

［7］刘兵.LMS模态分析软件在齿轮组件模态试验中的应用［J］.燃气涡轮试验与研究，2003，16（2)：43-45.

［8］Guillaume P，Verboven P，Vanlanduit S.Frequency-domain maximum likelihood identification of modal parameters with confidence intervals［C］.In Proceedings of ISMA 23，the International Conference on Noise and Vibration Engineering，Leuven Belgium ISMA，1998：955-962.

［9］Peeters B，Auweraer Van Der H，Guillaume P，et al.The PolyMAX frequency-domain method：a new standard for modal parameter estimation［J］.Shock and Vibration，2004，11：395-409.

［10］王瑞林，李永建.连发武器射频与固有频率匹配关系研究［J］.兵工学报，2000，21（2)：105-107.