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(杭州市第十四中学 浙江杭州 310006)

快乐教学改善心育领悟本质——从“教书匠”走向“名教师”

●马茂年

(杭州市第十四中学 浙江杭州 310006)

马茂年老师在各级刊物发表千余篇教学论文；多篇论文在全国及省市各级优秀论文评比中荣获一等奖；主编或参与编著《高中数学同步复习导引》、《高中数学竞赛培训教材》、《初中数学竞赛培优教材》等多部教学参考书.

多次主讲浙江教育电视台的“百师百题”、“高考错误一百讲”、“数学”等系列电视教学辅导片；多次应高校和中学作“中学数学研究和教学”的专题报告.平时以“严、实、爱”的教学态度赢得学生喜爱，擅长 “启发、点拔”的教学方法；重视课堂设计，分析、钻研、挖掘教材，精心构思，注重教与学的趣味性，积极开展师生双边活动，调动学生的积极性，形成了“严谨、活泼、富于启迪性”的教学特色.

1 享受教书快乐，感受育人真谛

课堂是教师工作、学生学习的主阵地，“怎样构建高效课堂，提高课堂教学质量”是每一位教师所追求的基本目标.有一次，笔者问一位很优秀的教师：“你上课成功的最大秘诀是什么？”那位教师告诉笔者：“课堂教学中，当我的心与学生的心融在了一起，教学肯定能成功！”这位教师的话对我们很有启发，课堂教学的效率，实际上就表现在教师“用心”教和学生“用心”学上.师生之心相融，才能实实在在地获得教学的成功.如何提高课堂教学效益？笔者认为在课堂上应该落实“三声、六度、三实”.

1.1 数学课堂教学要有“三声”

1.1.1 课堂教学中要有“笑声”

我们要懂得，师生之笑能舒缓紧张情绪，激发师生教学的积极心态，形成和谐的教学氛围.教师要树立欢乐课堂的观念，使课堂有教学内容引发的笑声；有教学情境设置引发的笑声；有教师幽默语言引发的笑声；有学生机敏语言、动作引发的笑声.有笑声的课堂，师生关系和谐，学生注意力集中，学生学习参与度更大.心理学研究表明：人在快乐中学习，学习更主动，接受知识更快.有笑声的课堂教学，教学效率会更高.

1.1.2 课堂教学中要有“赞美声”

教学中要有师生对教学内容的赞美；要有教师对学生进步和取得成绩的赞美；要有学生对教师精湛教学技艺的赞美；要有学生对学生创新的赞美.这些“赞美”，催发师生的进取精神，激活师生沉淀的潜力，提高师生的美感品位.“赞美声”使教学的内涵更加丰富，师生教学互动更为融洽，必将提高教学的有效性.

1.1.3 课堂教学中要有“惊讶声”

我们要明白，每一个教学内容必有令学生“惊讶之处”.这要看教师是否能够挖掘教学内容并巧妙设置情景.教师本身也能呈现“惊讶之举”，这要看教师是否具有较高的素质并拿出教学绝活.“好奇”是孩子们的天性，课堂教学要激发学生的惊奇感，要引发学生的惊讶声.这样的教学，能够引导学生学习的自觉性，培养学生的探索精神，启迪学生的创新意识.有惊讶声的课堂，教学质量一定很高.

1.2 课堂教学要体现“六个度”

1.2.1 课堂教学要体现学生主体的“参与度”

首先要看学生参与学习的广度.课堂教学中，教师要调动全体学生的学习积极性，用符合学生特点的、受学生欢迎的教学方法来吸引全体学生集中注意力学习，而不是只领着少数几个“优”生围着教师的教学“转”.其次要看学生参与学习的深度.教学中，教师要逐步引导学生进入主动学习的状态，激发学生的求知欲，要看学生能不能向教师提问题，学生之间能不能争论问题.

1.2.2 课堂教学要体现学生心理的“调适度”

课堂上，教师是否激发学生饱满的情绪,是否引领学生形成积极紧张的心境,是否帮助学生消除心理的干扰因素等，是教师教学能力高低的重要标志.当一名学生回答问题错误时，如果教师引导激励恰当，那么学生的心境就会出现积极兴奋状态，这时，学生学习的主动性、实效性都会增强.

1.2.3 课堂教学要体现学生思维的“有效度”

教学中，教师要少提“是什么”的问题；要多提“为什么”的问题，引起学生的积极思考；要精提“做什么”的问题，通过学生学习实践活动，引领学生把思维过程转化为智能的积淀和学习方法的运用.这样的思维才有效度.

1.2.4 课堂教学要体现学生情感的“内化度”

教学中，学生热爱学习，对学习知识的迷恋，被教学内容所感动，为探索真知而追求，这是学生情感内化的表现.教师在教学过程中，要积极采用创设情境、启迪心智等方式，不失时机地促进学生情感的迸发和内化.

1.2.5 课堂教学要体现学生语言的“鲜活度”

教学中，教师不仅要评价学生答问知识的正确性，而且要评价学生语言表达逻辑性、规范性、流畅性，鼓励学生的个性化语言，倡导学生发言、说话：大声、大方，敢说、敢问、敢争.中小学正是学生语言发展的最佳时期，课堂教学千万不能忽视学生语言训练这一重要内容.

1.2.6 课堂教学要体现学生能力的“形成度”

教学中，教师能够紧扣知识点，抓住重点、突破难点、看准疑点、突出特点、展示亮点，把知识技能的学习训练有机地转换成学生能持续学习的能力.要努力消除学生只会“纸上谈兵”、“高分低能”、成为“考试机器”的现象.要把应试能力的培养与学生终生发展能力的培养有机地结合起来.学生终生发展能力的培养，是教育的根本目标.

1.3 课堂教学要做到“三实”

1.3.1 课堂教学要做到“真实”

教学中，教师要做到信息源(教材、教辅、音像、补充案例等)的真实、教学过程的真实、检测考评的真实.教师要真实地了解班情、学情，备课既要备教材，更要备学生、备自己，使教学符合教学规律，符合学生学习实际，这样才能真实地提高课堂教学的效率.教师要用自己的真知灼见，去启迪学生的真情实感.这样才能做到陶行知先生所说的“千教万教教人求真，千学万学学做真人”.

1.3.2 课堂教学要做到”朴实”

课堂教学是学生学习的主渠道和基本形式，是广大师生必须长期坚持的双边活动.课堂教学的朴实，更能体现教学的规律和教学的真实，更能被广大师生所接受，更能体现教学的实效.笔者不提倡上“豪华”课.“豪华”课多半只能“看”，不能“用”.必要的突破教学重、难点的现代技术手段，一定要恰到好处.课堂教学要以实效为根本，还是朴实为好.要倡导课堂教学现代化手段的运用，但不要“画蛇添足”；要倡导课堂教学的不断创新，但不要“买椟还珠”.

1.3.3 课堂教学要做到”扎实”

教学既要以“扎实”为出发点，又要以“扎实”为收获点.我们发现，有的教师课讲得很好，“有看头”、“有听头”，但学生最后学习成绩不好(当然这里面还有应试的原因)；有的教师上公开课、竞赛课“花样”很多，但落实知识、技能、方法不够，课上完后，教师还要给学生重讲一次.这种做法，有违教学规律，容易贻误学生.我们要坚持课堂教学的“扎实”，这种扎实不是死记硬背，不是照搬照抄，不是单纯的复制知识.这种“扎实”应体现课程改革的精神，要有知识技能学习的扎实，有过程方法训练的扎实，更要有情感、态度、价值观培育的扎实.

2 改善心育环境，提高教育效能

2.1 做一个健康、快乐、幸福的数学教师

教师应具有“六爱”精神：爱教育、爱学校、爱学生、爱学习、爱生活、爱自己.我们要认识到，“爱”既是教师的职业品质，也是一种职业能力，更是生命力旺盛的表现.教师要锻炼自己形成快乐思维的方式和乐观向上的性格，使自己融入教育事业，融入学校，融入学生.一位充满爱的教师，眼中无“差”生，心中少烦恼，成功的机会更多，身体也会更健康.

2.1.1 数学教师应具有“爱”的品质和能力

教师要爱每一名学生，经常用期待的眼光打量学生，用赞赏的语言激励学生.即使有的学生学习很差或犯了错误，确实令人失望，也要寻找更好的办法来帮助他.

教师要成为学生最喜欢的人，教学要经常引发学生的笑声、赞美声和惊讶声.即使是某些教学内容没有什么快乐因素可挖掘，也要想办法嵌入一段开心的小插曲.

教师必须比一般人更爱学习，更能享受学习的乐趣.每学期至少读一本新书，要主动争取多参加教科研活动.即使没有外出学习的机会，也要坚持自学.

教师要成为教育的享受者，在教育工作中不断地收获成功的喜悦.要乐于融入学校集体团队，即使遇到再大的困难，对事业的执著追求也不应改变.

教师要热爱生活、热爱自己，经常保持乐观向上的积极心态.工作之余要有丰富的特长爱好活动，即使自己没有什么文体“细胞”，也要经常参加一些开心的活动.

2.1.2 认真做好自己不喜欢的事情

每位教师所干的工作,不一定都是十全十美的,不一定都是自己喜欢的,也不一定都是专业对口或自己熟悉及专长的.教师能把自己喜欢的、熟悉的工作干好,那是十分容易的事情;能把自己不喜欢、不熟悉的工作干好,这就需要具备更高的素养.教育工作肯定会遇到“难度大、压力重、枯燥乏味、收入微薄、地位不高”等状况，确实会出现“不喜欢”的心情.但是,我们要明白,“不喜欢”而导致的“不认真”是一种消极心态,它会使人的激情消退,智能退化,潜能封闭,使人再干喜欢的事,也会干不好.因此，一定要树立“认真做好自己不喜欢的事情”的观念.

2.2 做一个努力提高自己专业水平的数学教师

提高教师专业水平和教学能力，除了教师个人的天赋因素外，还应做到以下“三勤”：

2.2.1 勤学习

一个人要想在某些领域有所进步，获得发展，很关键的一条就是勤学习.教师开展教育教学活动也是如此.教师要勤于学习有关教育教学的理论和论著，多听其他教师的课，学习先进的教学方法，不断提高自己教育教学的理论水平和完善自己的教学风格.

2.2.2 勤钻研

刻苦钻研业务是提高教师专业发展和教学能力的又一重要因素.通过一段时间的教学实践，就会逐步形成自己的教学风格，总结出自己的教学经验.经验是实践的总结，很多时候是值得传承和推广的.但经验也有过失和错误的时候，总是凭经验来开展教育教学工作，难免会出现错误.这就要求我们不断钻研，不断创新，不要总凭着经验办事.教师只有刻苦钻研业务，顺应时代发展，才能提高自己的业务水平和教学能力.

2.2.3 勤反思

“精益求精”是勤于反思的精髓所在.作为教师，每上完一堂课，都应针对这堂课的得失认真思考，认真反思：这堂课是否成功，成功在哪些地方，可以获得哪些经验？这堂课还有哪些地方值得改进，应该吸取什么教训？通过不断这样的反思，就会发现自己的优劣，从而取长补短，完善自我.

2.3 做一个不断更新观念的数学教师

课堂创新不只是教师个人的行为，不能局限于个人功名和小团体的狭隘利益中，而应当把课堂教学创新放到整个教育改革的进程中来考虑，与民族振兴、国家富强联系起来，与为国育才、为民造福联系起来.做一位名教师就必须不断更新教育观念.

2.3.1 学生本位观

教师能否开展课堂教学创新，很大程度上取决于他是否具备了学生本位观，即他是否给予学生应有的尊重和信任，是否给予学生充分的独立自主权，师生之间是否建立了平等、民主、合作的关系.只有坚持了学生本位观，才会对传统封闭的课堂教学产生不满，有了不满，就会产生改革创新的欲望，有了创新的内驱力，才会以积极的态度审视课堂教学中存在问题，认真对待学生提出的意见和建议，并结合教学探索实践中积累的经验，创造新的课堂教学方法.

2.3.2 个性张扬观

课堂教学创新必须面向所有学生，发展每个个体的创造个性；要有意识地让学生从“上课-复习-作业-预习-再上课”这一机械的动作方式中解放出来，大做“减”字文章；教师的每一种具体的教学方法都要满足发展学生的别才别趣别志与特知特能特长的需要；要尊重与众不同的疑问和标新立异的观念；要使每个学生都能主动地、愉快地、成功地、创造地获得知识和能力，个性得到充分发展，潜能得到最大限度地释放.

2.3.3 未来发展观

课堂教学创新不能仅仅关注眼前的利益，而应着眼于学生的未来发展.更明确地说，教师的课堂教学创新行为必须抛弃急功近利的短期行为，不斤斤计较于学生暂时的或偶然的学习变化，而要考虑学生创造思维的程度和可持续发展的水平.一个具有创造品质的教师应当耐得住寂寞，坐得住冷板凳，有着眼未来、长期奋斗的思想准备.只有这样，课堂教学创新才不至于昙花一现.

3 领悟数学本质，提倡高效教学

3.1 领悟本质是数学教师最基本的素养

3.1.1 关于教材的认识

在使用新教材过程中，易产生几大错觉：一是觉得教材的编排“散”而“乱”，原有的体系被打破从而感到不适；二是原有的很多数量关系被“弱化”，很多数学内容被“简化”；三是课本配备的练习题“不足”且与教材的内容“不匹配”．

实际上，新的课程标准以“螺旋上升”作为制定教学任务的基本理念，原有的逻辑体系看似被打破，这也促使教师在教学过程中改变课堂教学观念，充分体现以学生发展为本的教学理念．即教师在实施课堂教学过程中应该是“用教材”，而不是“教教材”．教材的内容体系看似“散”而“乱”，实际是为了分散难点，突出“螺旋上升”的基本理念．原有数量关系被“弱化”，实际教材本质是为了促使学生在具体情境中自己归纳得到并理解这些数量关系，减少死记硬背和套用模式.练习量看似“不足”且“不匹配”，实际是为了给教师更大的自由空间，创设更符合学生生活的情境和练习．教师的很多“不适”，还是源于对数学本身缺乏领悟，使得数学课堂教学不能按照课程标准的要求进行，就连最基本的研究性活动也难以展开，谈何高效！

3.1.2 关于数学的认识

把“学术形态知识转化为教学形态知识”，现在有一个时髦的名字叫“教育数学”，即要把数学改造使之更适合于教学和学习，其实这是一个难题.我们常常认为是这些数学知识太难,其实数学的难易很多时候与我们对数学知识的组织学习方式有关，合理组织知识，可以使得某一个数学问题的学习变得轻松．

一般情况下教科书里的数学知识，都是以“形式化”的方式摆在那儿，都有准确的定义、严密的逻辑演义、抽象的符号体系，割舍了数学知识与学生认识间的内在必然联系.对于这种具有高度“形式化”、严密逻辑推理的数学内容，学生读起来自然非常困难．在保持数学教学内容科学性的前提下，采用形象的图形语言，使用简洁的符号来表述，“淡化形式，注重实质”，这对解决一些深难度命题的证明是相当有效的．笔者对平面几何教学做了大量的研究，几番实践，提出以“基本图形”为载体的几何教学，实践证明是高效的．

例1已知基本图形如图1和图2所示：

(1)图1中：∠A+∠B+∠C=α；

图1 图2 图3

(2)图2中：∠A+∠B=∠C+∠D．

我们可以利用这2个基本图形快速求角度问题．如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值．

图4

分析观察图4所示的图形变化，可以非常容易地看出只需要把问题转化为△ACE和四边形BDHG的内角和问题．这样一个难题就变得很容易了，教学实践表明，许多类似问题的求解都可以用基本图形1和图形2解决．这其实对教师提出了非常高的要求，若教师没有高屋建瓴地把握数学的整体，则很难提炼出这样的理念．“教师应当将自己放在学生的位置上，应当看到学生的情况，努力去理解学生心里正在想什么”(波利亚)．教师对数学的深入研究，最终受益的是学生．

3.1.3 关于解题的思考

解题教学要向学生暴露思维过程，解题切入点或突破口的选定要舍得花时间，问题解决过程中“坎”的跨越、“陡坡”的攀登要浓墨重彩．

在课堂45分钟时间内，不是看解决了多少疑难问题，而是要看有没有把这一类题目真正讲清楚.教师在这堂课中呈现的内容学生还能记忆犹新，回味无穷，那应该是很成功的了．而要让学生记忆犹新，就需要教师上课不断“刺激”，因此讲题不需要多，但一定要精.所谓的精，可以理解成一题多解的探究以及更深层次的挖掘．

例2若二次函数f(x)=ax2+bx，满足f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)=______．

解法1若x1+x2=0，则

f(x1+x2)=f(0)=0.

若x1+x2≠0，则

但x1-x2≠0，故

f(x1+x2)=0．

图5

f(x1+x2)=f(0)=0．

解法3作二次方程f(x)-f(x1)=0，由已知得它有2个不等实根x1,x2，从而

f(x)-f(x1)=a(x-x1)(x-x2)，

把x=0,x=x1+x2代入，得

f(0)-f(x1)=ax1x2,

f(x1+x2)-f(x1)=ax1x2，

从而

f(x1+x2)=f(0)=0．

解法4作为填空题，可取x1=0，则由f(x2)=f(x1)=f(0)=0可得

f(x1+x2)=f(0+x2)=f(x2)=f(x1)=0.

解法5设f(x1)，f(x2)的值为-c，则

这表明x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的2个实数根，于是

从而

解法6因为等差数列前n项和Sn是一个关于n的没有常数项的二次函数，所以此题可理解为：若等差数列的部分和满足Sm=Sn(m≠n)，则Sm+n=0．

这是等差数列前n项和的一个性质，一气呵成，畅快淋漓！

解题教学为了求“透彻”，因而教师必须钻进教材，“沉下去”，理清知识发生的本源，把握教材中最主要的、最本质的东西．只有这样，才能在教学中不断地去“捅破”题目与方法之间的一层纸，才能让学生真正从题目中感悟和提炼出最具本质的知识和方法，从而不断提高学生的综合能力．

3.2 提倡高效是数学教学的最高境界

把课讲清楚是最为基本的要求．当下很多教师一堂课下来，花样百出，但是最后学生一头雾水，到底学到哪些知识都不知道，这样的课堂教学面上再精彩那也是“金玉其外，败絮其中”．高效课堂必须教会学生应掌握的具体方法和技巧，还要使学生正确理解和运行，并且培养学生解决问题的素养．

3.2.1 数学概念讲解要清楚

抛物线通径的最短性的讲解如下：

图6

例3教材中定义过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交的弦为通径．求证：通径是抛物线的过焦点的最短弦.类比椭圆、双曲线是否也有此性质?

解设过抛物线y2=2px焦点F的弦为AB，其中点为E．分别过点A,B,E作准线l的垂线，垂足为D,C,H．由抛物线定义知|AD|=|AF|,|BC|=|BF|，故

|AB|=|AF|+|BF|=|AD|+|BC|=2|EH|．

由图6可得|HE|≥|GF|，当且仅当AB与x轴垂直时|HE|=|GF|,即

|AB|min=2|GF|=2p．

|AB|= |AF|+|BF|=e|AD|+e|BC|=

e(|AD|+|BC|)=2e|EH|,

而|EH|≥|FG|，当且仅当AB与x轴垂直时，|EH|=|FG|，则|AB|的最小值为

同样可以类比双曲线过焦点与对应双曲线的一支相交的弦中通径最短(如过右焦点与双曲线右支相交的焦点弦)．

3.2.2 数学问题讲解要有策略

由易到难，由浅入深，引导学生在解题过程中自己总结分析，从而顺理成章地解决问题．这种教学策略会使学生对疑难问题不再感觉到疑难，符合学生的认知规律．

例4已知|x|=ax+1有一个负根，而且没有正根，求实数a的取值范围．

解法1(构造函数图像)令y=|x|，y=ax+1.如图7，当a=1时，得l与y=|x|交于一点在第二象限;当直线y=ax+1绕点(0,1)转动且夹在l与y轴之间，2个图像交于一点在第二象限，这时a≥1．

评析本题属常见题，如果用以上方法旋转讨论|x|=ax+1根的情况，对于一些图形想象能力较弱的学生来说，不容易接受，那么有没有更加直观的方法呢？

图7 图8

解法2(用解析法思考)把已知方程改写为a的函数

(1)当a≥1时，有唯一的负解；

(2)当-1

(3)当a≤-1时，有唯一的正解．

3.2.3 数学解题要注重解题后的反思

反思是解决问题的一个妙招．

例5等差数列的前p项之和为q(p,q为不相等的正数)，前q项之和为p，求这个数列的前p+q项之和．

解由题意可得

(1)

式(1)-式(2)，得

因此

两边同乘以(p+q)，得

图9

正因为“反思”了函数与数列的关系，深入挖掘了上面解法的几何背景，从而得到更简洁的解法如下：

得

Sp+q=-(p+q)．

“行云流水了无痕”，多么漂亮的解法！教师平时对数学本身没有很好的研究是很难得到的．

解题后的反思，一般可从以下5个方面进行：

(1)思方法优化.一道题用多种方法解出后，要对各种方法的优劣进行比较，看看哪些方法简单，简单在何处？哪些方法复杂，复杂在哪里？在此基础上积累解题经验．

(2)思模式规律.对典型问题要通过一道题，掌握一类题，举一反三，总结通法，不断提高解题能力．

(3)思问题变式.问题变式，可以优化学生的知识结构，提高学生灵活解决问题的能力，避免重复的机械训练．

因此，在高三数学解题教学中要以问题为中心，精心组织教学内容，启发引导学生纵横思索，发散联想，扩广引申，变式探究，为学生创设发现、探索、归纳的平台，使他们从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中发现“变”的规律，从而发展学生的理性思维，增强学生的创新意识和应变能力．

(4)思思想方法.数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，具有高度的概括性、隶属性、层次性、迁移性等特点．

(5)思失误原因.学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误有知识上的缺陷，也有非智力因素的影响．引导学生认真总结和反思解题中出现的失误，提高辨析错误的能力，克服在解题中的不足之处和不良习惯，提高解题的准确性．

[1] 张奠宙，李士锜，李俊．数学教育学导论[M]．北京：高等教育出版社，2003.

[2] 童富勇．现代教育新论[M]．杭州：浙江教育出版社，2005.

[3] 马忠林．数学教育评价[M]．南宁：广西教育出版社，2003.

[4] 郑毓信.数学教育哲学的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[5] 沈文选.走进教育数学[M].北京：科学出版社，2009.

[6] 叶立军.数学方法论[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

马茂年，男，1963年出生，中共党员，浙江省数学特级教师，浙江师范大学硕士生导师，浙江外国语学院客座教授，华东师范大学兼职教授，中国数学奥林匹克高级教练.曾荣获省、市优秀教师、中青年专业技术拔尖人才、全国推进素质教育先进工作者、全国教育科研先进工作者等称号.杭州市数学名师实践基地主持人，浙江数学教育研究会副秘书长，《数学教育学报》董事、编委.现任教于杭州市第十四中学.