王晓兰 ，葛鹏江

（1.兰州理工大学 电气与信息工程学院，甘肃 兰州 730050；2.甘肃省工业过程先进控制重点实验室，甘肃 兰州 730050）

0 引言

光伏发电技术是当前利用太阳能［1-2］的主要方式之一，由于光伏发电系统的输出功率受到太阳辐照强度、温度、辐照时间等众多因素的影响，具有很大的时变性和随机性，并网时对电网的调度、保护诸多方面有很大的影响，所以对光伏发电系统的输出功率进行预测变得越来越重要。尤其是短期、实时的精确预测对电力系统运行及生产费用都有非常重要的经济意义，也有利于光伏电站中组件维护和检修。

目前，国内外对于光伏发电系统输出功率的研究越来越深入，根据预测物理量的不同，主要分为直接预测和间接预测2种，直接预测是直接对光伏发电系统的输出功率进行预测，间接预测方式首先对地表太阳辐照强度进行预测，然后根据光伏发电系统出力模型得到系统的输出功率［3］。而从预测方法上可以分为物理方法和统计方法2类。基于物理方法的光伏电站功率预测，根据数值天气预报（NWP）信息得到太阳照射时间、辐照强度、气温等气象数据，然后综合考虑影响光伏电站所在地的各种地理信息，根据输出功率曲线计算得到光伏电站的输出功率。统计方法对历史数据进行统计分析，找出其内在规律建立一个影射关系用于预测，统计方法不考虑太阳辐照强度变化的物理过程，而根据历史统计数据找出天气状况与光伏电站出力的关系，然后根据实测数据和数值天气预报数对风电场输出功率进行预测，常用的预测方法有时间序列法、人工神经网络（ANN）方法、支持向量机（SVM）等。 文献［4-7］综合考虑各种气象因素，基于神经网络建立了提前一天的光伏发电系统输出功率预测模型，具有较好的实用性和可行性。文献［8-10］基于马尔可夫链建立状态转移矩阵来预测一天之内光伏发电系统输出功率的方法，具有一定的代表性。文献［11］根据光伏阵列的数学模型和支持向量机原理，分别建立预测模型进行比较，预测结果显示所提预测方法能够得到较准确的光伏出力的预测值。这些预测方法对气候因素的处理还不够精细，当气候条件发生剧烈变化时，模型预测精度还有待提高。

由于影响光伏系统输出功率的气象因素非常多，对复杂的气象条件进行优化选取，进行规范化处理对预测过程非常重要。本文提出了光伏发电系统相似日的选择方法，由于相似日的输出功率曲线具有很高的关联度，将具有相似气象条件的预测日作为预测样本，建立径向基函数RBF（Radial Basis Function）神经网络预测模型。根据我国北方某地独立光伏阵列的实测数据，对预测模型进行训练和预测，结果表明预测模型有较好精度，具有一定的实用性及可行性。

1 相似日选取处理

1.1 影响阵列功率输出的因素分析

文献［5］中单位面积的光伏阵列输出功率为：

其中，ηPV为光伏阵列的转换效率，S为阵列的面积，I为太阳辐照强度，t0为大气温度。在光伏发电系统中，阵列的面积是不变的。而短期的输出功率预测中，也可以近似认为阵列的转换效率是恒定的。

光伏阵列是把光伏电池串联后，再并联在一点的整体，所以光伏阵列的输出可以由光伏电池的特性来反映。当日照强度增加时，光伏电池的开路电压变化不大，短路电流增加明显，导致阵列输出功率增加。在一定范围内，当气温增加时，光伏电池内部温度随之增加，光伏电池的开路电压下降，短路电流略有增加，光伏电池输出功率会有所减小，阵列输出功率随之减小。日照时间的长短则主要反映了季节性因素对阵列输出的影响，在日照时间较长的夏季，光伏阵列的输出功率值与冬季有较为明显的差异［12］。所以本文选取太阳辐照时间的长度、辐照强度、气温作为光伏阵列输出功率的主要影响因素。

1.2 相似日选取原理［13-15］

根据以上分析，选取每日气象特征向量为：

其中，Ti为第 i日辐照时间长度（h），Ihi、Ili为第 i日最大和最小太阳辐照强度（W·h/m2），t1、t2分别为最大和最小太阳辐照值出现的时刻，thi、tli分别为第i日的日最高气温、最低气温（℃），t3、t4分别为日最高气温和最低气温出现的时刻。

若记预测日的气象特征向量为 x=［x（1），x（2），…，x（m）］T，则第i个历史日的气象因素特征向量记为xi=［xi（1），xi（2），…，xi（m）］T，其中，m 为特征向量分量的个数。

对第i个历史日，第k个气象特征向量分量归一化处理为：

其中，xi（k）为第 k 个气象特征向量分量；ximax（k）和ximin（k）分别为第k个特征向量的最大值和最小值。

利用灰色关联系数法，则预测日和第i日第k个特征向量的关联系数为：

其中，ρ为常数，一般取为0.5。

综合各个气象特征向量分量的关联系数，得到预测日与第i日的总关联度为：

预测时，从计算预测日和最临近的第i个历史日的关联度开始，逐日计算关联度值ri，选取相似度ri＞0.80的多天作为预测日的相似日。

2 RBF神经网络

RBF神经网络［16-17］是一种局部逼近的神经网络，其具有3层结构如图1所示，图中Φ（·）为RBF。第1层由数个感知单元组成，将网络与外界环境连接起来；第2层是隐含层，其执行的是一种用于特征提取的非线性变换，然后作用函数对输入信号在局部产生响应；网络的输出是线性的。与传统的BP神经网络相比，RBF神经网络的隐含层节点的数目可以根据需要确定，不用专门去选取，也克服了BP神经网络收敛速度慢和局部最小等缺点，所以更适用于实时监控的场合。

图1 径向基函数网络模型结构Fig.1 Structure of RBFN model

设网络输入x为M维向量，输出y为L维向量，网络的输入层到隐含层实现的非线性映射，而RBF神经网络隐含层节点的作用函数采用高斯激活函数，则隐含层第i个节点的输出可由下式表示：

其中，x= （x1，x2，…，xM）T为输入样本；q 为隐含层节点数；ui为第i个隐含层节点的输出；σi为第i个隐含层节点的标准化常数；yk为输出层第k个节点的输出；wki为隐含层到输出层的加权系数；θk为输出层节点阈值；ci为第i个隐含层节点高斯函数的中心向量，该向量是一个与输入样本x维数相同的列向量，即 c=（ci1，ci2，…，ciM）T。

若有N个训练样本，则网络对N个训练样本总误差函数为：

RBF神经网络的训练通常采用K均值聚类算法调整中心向量和确定标准化常数，用最小二乘法来确定连接权wki，具体算法参见文献［18］。

3 预测模型

3.1 神经网络预测模型节点的选取

采用RBF神经网络进行光伏阵列输出功率预测模型的设计，RBF神经网络函数包含了输入、隐含层、输出节点数及传递函数等多个参数，因此在确定了这些网络参数后才能构建预测模型。

a.输入节点的选取：输入层节点对应于预测模型的输入变量，在选取输入节点时，如果节点数选取过多，由于神经网络中寻优参数较多，会造成网络收敛速度过慢；而输入节点较少时，不能较好地反映输出功率和气象数据的关联性，所以本文中选取与预测日最邻近的一个相似日和预测日气象数据的差值作为网络模型的输入变量。

b.隐含层节点的选取：由于RBF神经网络是单隐含层结构，隐含层神经元的个数根据实际情况增减。

c.输出层节点的选取：输出层的输出值是预测日光伏阵列的输出功率。预测模型结构如图2所示。

图2 径向基函数神经网络预测模型Fig.2 Forecasting model based on RBFNN

3.2 预测模型网络训练和预测过程

RBF神经网络预测模型的结构设计好后，需要对网络进行训练，神经网络的泛化能力是主要的性能指标，要采用样本对网络进行训练。主要做法是将输入变量数据一部分作为训练集，另一部分作为测试集。而且经过前面的分析，在确定了网络的结构后，样本的数量与质量对于模型的预测精度至关重要。网络模型的训练和预测步骤如下。

a.对输入气象数据进行预处理：剔除其中奇异的观测数据，为避免神经元的饱和，对各输入数据进行归一化处理。根据预测地的历史气象数据得到各气象数据的范围。

b.进行预测时，对数据进行归一化处理后，选取关联度值ri≥0.80的最邻近的一个相似日。预测日与相似日气象数据的差值作为预测模型输入变量，对预测日的阵列输出功率进行预测，称为预测模型Ⅱ。为了便于直观比较分析，预测日前一日的气象数据和预测日的气象数据差值作为网络模型输入，利用构建的RBF神经网络模型进行预测，称为预测模型Ⅰ。

c.最终得到预测日光伏阵列的输出功率值，通过对基于相似日原理选取的预测模型进行比较分析，验证模型的有效性和实用性。

4 实例分析

4.1 实验数据

本文以我国西北某地光伏阵列的输出功率值和当地气象数据为例，输出功率数据每1小时采样一次，对应时间点的气象数据作为模型输入变量。将全部气象和功率数据划分为2组，分别由预测日前一个月的观测数据组成的训练集，对预测日的阵列输出功率进行预测。

4.2 预测结果与误差分析

预测日前1日的气象数据和预测日气象数据的差值作为输入，根据本文中RBF神经网络结构构建预测模型Ⅰ；根据相似日选取原理构建预测模型Ⅱ，分别对第一季度选取的连续7个预测日阵列输出功率预测结果如图3和图4所示。

图4 模型Ⅱ预测结果Fig.4 Result of forecasting modelⅡ

2种模型的误差曲线如图5和图6所示，从图中可以看出：模型Ⅱ与模型Ⅰ相比，预测精度有所提高，预测结果稳定性也有了较好的改善。

图5 模型Ⅰ预测误差曲线Fig.5 Error curve of forecasting modelⅠ

图6 模型Ⅱ预测误差曲线Fig.6 Error curve of forecasting modelⅡ

选取合理的、科学的误差指标，对评定预测效果有着十分重要的意义。本文构造的预测模型分别选用平均绝对百分误差eMAPE和均方根误差eRMSE对其进行可行性分析，如式（8）和式（9）所示。

其中，Pi为光伏阵列输出功率实测值，为输出功率预测值，N为预测样本个数。

预测模型Ⅰ、Ⅱ预测误差如表1所示。

表1 预测误差比较Tab.1 Comparison of forecasting errors

由表1可以看出，相似日预测模型Ⅱ可以有效提高模型预测精度。由于收集气象和输出功率数据的有限性，光伏阵列的输出功率影响因素还有待考证，适当地选取输出变量中影响因素的个数，预测精度还有提高的可能性，而仿真实验也表明增大训练样本数量可适当提高预测模型的准确度。因此，结合本文所提出的预测模型Ⅱ，在实际应用当中可以从上述2个方面来提高模型的预测准确性。

5 结语

对影响光伏系统输出功率的复杂气象因素进行优选，并进行规范化处理。本文提出了光伏发电系统相似日的选择方法，由于相似日的输出功率曲线有很强的相似度，将具有相似气象条件的预测日作为预测样本，基于RBF神经网络建立预测模型。结果表明预测模型精度较好，具有一定的实用性及可行性。