林 俐，陈 迎，2

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2.安徽省电力公司检修公司，安徽 合肥 230000）

0 引言

风力发电在我国迅速发展。截至2010年底，中国全年风力发电新增装机容量达18 928 MW，累计装机容量达到44 733 MW，占全球风电总装机容量的 22.7%[1]，居世界第一。

大型风电场通常由数十台甚至上百台风力发电机组组成，每台风电机组都是一个非线性的动态系统。在风电场并网的电力系统仿真分析中，若对每台风电机组进行详细建模将大幅增加风电场模型的复杂度，并且计算时间长、占用内存大。因此，有必要对整个风电场进行等值，利用等值模型进行风电场并网的分析和计算。

目前通常是采用单机等值一个风电场[2-7]。然而，对于大型的风电场，由于地形地貌以及尾流效应和时滞的影响，风电场内风速分布不均匀，风电机组的风速差异较大，使用单机等值方法通常会存在较大误差[8]。

将风电场内所有风电机组进行机群划分，再对同群的机组进行合并等值处理，是简化风电场模型的有效方法。文献[9-10]指出风力发电机组的运行情况主要由风速决定，而尾流效应是造成风电场不同区域的风速差异，使得风力发电机组的运行点不同的主要原因，进而提出依据尾流效应对风电场机组进行划分，认为在相同风速扰动下的风电机组群具有相同或接近的动态过程。文献[11]指出对定速风电机组而言，转速比风速更能准确地反映风电机组的运行点，并针对风速差异较大的定速机组风电场，定义了一种以故障切除时风电机组的转速为机群分类指标的新的机群划分方法。

上述2种机群分类方法都是以风电机组具有相同或相近运行点作为机组分群原则，分别以风速和转速反映风电机组的运行点。本文考虑到各风电机组的有功、无功出力和电压这些重要的输出特性，综合了风电机组的运行环境、所受风速的波动、转速和风电机组参数等运行信息（包含风电机组在风速波动时的动态信息），可以直接、准确地反映风电机组的运行点。因此，可以应用工程上实用的统计综合法，由风电机组运行情况的统计信息对特性相似的风电机组进行聚类划分。

对于相同类型风电机组组成的风电场，机群划分的方法与风电场内风机的布局以及风电场所处的地形有着密切的关系。对于选址在平地或海上的风电场，风机通常是在主风方向上按照行列规则分布的，这种情况下按照机组的安装位置，将分布在主风方向上的同排风机划分到同一机群的机群划分方法是合理的。但是，对于地形复杂或布局不规则的风电场，由于每台风机所处的地形、海拔高度、布局等因素存在较大差异，每台风机的来风将有较大不同，即使是同排风机运行的工作点也可能有较大差异。

本文从电力系统仿真的角度，针对地形复杂或布局不规则的风电场，将谱聚类方法应用于机群划分，提出了一种风电场的机群分类方法。该方法以风电机组具有相同或相近运行点为机组分群原则，应用基于扩散映射理论的谱聚类算法对风电场各机组的实测运行数据进行聚类分析，找到风电机组之间动态运行过程的相似性，从而实现对风电场内所有风电机组的聚类划分。以国内某双馈风力发电机组组成的风电场为例，基于风电场实测的运行数据对风电场装设的23台风机进行了聚类划分，建立了风电场等值模型。最后，在PSS/E仿真平台上进行算例仿真，并与风电场详细模型进行比较分析，验证了该方法的有效性。

1 基于扩散映射理论的谱聚类分析方法

所谓聚类，就是将数据对象划分成几个不同的类别，使在同一类中的数据对象尽可能相似，在不同类中的数据对象差别尽可能大，聚类分析是一种广泛应用于数据挖掘和数据分析的有效方法[12]。近年来所提出的谱聚类是一种较为实用的聚类方法[13-14]，目前已出现多种谱聚类算法，如Shi和Malik提出的Ncut算法[15]和 Ng 等提出的 NJW 算法[16]，首先利用数据样本构造出一个相似性矩阵，进而计算得出拉普拉斯矩阵，然后利用拉普拉斯矩阵的特征向量来找出数据样本的内在联系。2001年，Meila和Shi将两点间的相似度解释为马尔可夫链中随机游走的概率，并使用马尔可夫概率转移矩阵的特征向量进行聚类，从另一个角度解释了谱聚类[17]。

本文所采用的谱聚类方法包括以下几个步骤：

a.基于风电场各机组的实测数据样本，构建一个带高斯权重值的图来表示各机组之间数据的相似性，在该数据图上定义一个马尔可夫随机游走[18-19]并构建马尔可夫概率转移矩阵，以概率的形式来表示数据点之间的相似度；

b.对马尔可夫转移矩阵进行谱分解和特征降维来识别聚类类数；

c.在数据点之间随机游走的关系上，定义扩散距离[20-22]作为数据点之间接近度的度量，通过比较数据点两两之间的扩散距离和给定的门槛值，将每个数据都聚类到相应的群，从而确定各个群具体包含哪些数据点，这样就把每台风电机组划分到相应的群。

1.1 马尔可夫转移矩阵的构建

如果风电场内有n台风机，设待聚类划分的样本集 X=｛X1，X2，…，Xi，…，Xn｝∈Rm×n，其中 Xi为待聚类的对象，是由第i台风机的采样数据xi（t）集合构成的一个高维数据点，Xi=｛xi（1），xi（2），…，xi（t），…，xi（m）｝T，t∈T。由数据样本集 X 构造的带高斯权重的图G，如图1所示。G是个连通图，图中顶点表示数据点，顶点之间连线上的权重值表示数据点之间的相似性。相应地，可以得到图的权矩阵即相似性矩阵 A∈Rn×n如下：

图1 由数据样本集X构造的带高斯权重的图GFig.1 Graph G with Gaussian weights constructed from data sample set X

其中，‖xi-xj‖表示两点之间的欧氏距离；σ为尺度参数[16]，用来控制数据点xi和xj之间的距离对权值Aij的影响，使相似矩阵的值都控制在较为相似的范围内。

设数据点Xi为一个具有马尔可夫链性质的随机过程向量，根据相似矩阵A定义随机过程样本集X的马尔可夫转移矩阵P∈Rn×n如下：

由式（1）和（2）可知，矩阵 A 是对称的，矩阵 P是可逆的。马尔可夫转移矩阵体现任意2台风机划入同一机群的概率。

1.2 马尔可夫概率转移矩阵的谱分析

设λi、φi和ψi分别表示矩阵P的第i个特征值及其对应的左特征向量和右特征向量。将矩阵P的特征值从大到小顺序排列，且1≥λ1≥λ2≥λ3≥…≥λi≥…≥λn≥0，相应的左特征向量和右特征向量分别为 φ1、φ2、φ3、…、φi、…、φn和 ψ1、ψ2、ψ3、…、ψi、…、ψn，则马尔可夫概率转移矩阵P的谱分解形式如下：

对矩阵P作特征降维[23]处理：

a.若矩阵 P 拥有 q＜n 个主导特征值，即 λ1、λ2、…、λq这q个特征值大小相差不大且接近于1，且λq+1≪λq，则可以用前q个特征值和特征向量形成矩阵P的秩为q的近似矩阵Pq；

b.若矩阵P的特征值不满足条件a，观察矩阵P相邻特征值的差值，若存在某个突然变小的特征值λq+1，即 λq-λq+1≫λk-λk+1，其中 q+1≤k≤n，且 λq+1的值很小，则同样可取前q个特征值和特征向量形成矩阵P的秩为q的近似矩阵Pq。

则矩阵P的秩为q的近似矩阵Pq的谱分解形式如下：

矩阵P的特征向量空间的维数约减为q，则待聚类的对象集的聚类类数为q，即风电场的风机分群数为q。

1.3 扩散距离的计算

设任意2台风机xi和xj的扩散距离：

其中，e1、…、en为对应于 x1、…、xn的单位向量。

取前q个主导特征值和相应的特征向量，可以得到xi和xj的扩散距离的简化表达式：

根据风电场风机的分群数以及风机之间扩散距离的分布情况，选取门槛值 η＞0。若 D2（xi，xj）≤η，则表明第i台和第j台风机应该划入同一个机群；若D2（xi，xj）＞η，则表明第 i台和第 j台风机不属于同一机群。

根据实际运行经验，在上述机群划分结果的基础上，还应作以下综合修正：类型、运行方式不相同的风机不应划入同一机群；风况非常接近的风机应划入同一机群。

2 实例分析

本文所采用的算例数据来自于我国某实际风电场。该风电场装设有23台单机容量为1.5 MW的双馈风力发电机组，总容量为34.5 MW。本文对该风电场2010年8月1日至2010年8月31日的实测数据进行分析。

2.1 实测数据的处理

考虑相邻时刻数据的差值能消除测量设备自身带来的误差，比某一时刻的绝对输出值更能反映风机运行的变化特性。差值定义如下：

以风电场中编号为WT3的风力发电机为例，图2和图3分别为WT3的有功功率PWT3和相邻时刻有功功率的差值ΔPWT3。

图2 WT3各采样点的有功功率Fig.2 Active power of WT3 sample points

图3 WT3相邻采样点的有功功率差值Fig.3 Active power difference between two adjacent sample points of WT3

2.2 建立马尔可夫概率转移矩阵

由式（1）和（2）建立风电场23台风机有功功率和无功功率的马尔可夫概率转移矩阵 PP、PQ∈R23×23。

2.3 马尔可夫概率转移矩阵的谱分析

求解马尔可夫概率转移矩阵的特征值和特征向量。PP和PQ的特征值计算结果如下：

通过观察，PP的前3个特征值较大，第4个特征值突然减小，并且第4个之后的特征值之间的差值较小。根据1.2节所述的特征降维理论，此风电场风电机组可以划分为3个机群。PQ的特征值与PP的特征值具有类似特点，由此再次确定机群分类数为3。

2.4 机群划分

本文取门槛值η=0.4。根据有功功率和无功功率得到机群划分结果分别如表1和表2所示，2个机群划分结果基本相同。有划分争议的风电机组是WT13、WT18。由有功功率概率转移矩阵计算出的风机间扩散距离显示，WT13、WT18与3个机群的最近扩散距离分别为：0.412 8，0.367 5，0.389 7；0.434 4，0.3941，0.3713。而通过无功功率概率转移矩阵算出的WT13、WT18与3个机群的最近扩散距离分别为：0.3583，0.4174，0.441 5；0.360 9，0.406 4，0.413 2。取这2种扩散距离的均值，则风机WT13、WT18与3个机群的扩散距离分别为：0.3855，0.3924，0.4156；0.3977，0.4002，0.3922。这样 WT13 应划入 1 号机群，WT18应划分到3号机群。从而得到如表3所示的机群最终划分结果。

表1 机群划分结果（根据有功功率划分）Tab.1 Grouping results（according to active power）

表2 机群划分结果（根据无功功率划分）Tab.2 Grouping results（according to reactive power）

表3 机群最终划分结果Tab.3 Final results of wind turbine grouping

将表3所示的机群划分结果与风电场的实际情况对比分析发现：

a.本风电场所处地形比较复杂，机群的划分结果与按地理位置的划分结果基本吻合，但又不完全相同，如风机 WT14 与 WT2、WT6、WT11、WT16 按照一条直线分布在主风向上，但由于WT14的海拔高度和其他风机差距较大，最终没有和同排的其他风机划分在同一个机群内；

b.受到地形、尾流效应等因素的影响，有些风机之间地理距离较近，但是却不在一个机群内，如风机WT23与WT10、WT12地理上的距离较近，海拔高度接近，但受到主风向上游的WT9风机的尾流效应影响，WT23没有与WT10、WT12划入同一机群。

对比分析说明，对于地形复杂、布局不规则的风电场，采用按地理位置简单划分和按风电机组运行点相近的原则划分的结果往往不同。

3 仿真验证

3.1 风电场仿真系统及电气参数

选取国际大电网会议推荐的CIGRE B4-39风电场并网系统，如图4所示，基于PSS/E仿真软件进行仿真分析。

图4 CIGRE B4-39风电场并网系统Fig.4 CIGRE B4-39 grid-connected wind farm

在母线4上并入23台单机容量为1.5 MW的双馈风电机组，该风电场通过2级变压器升压至230 kV。根据2.4节的机群划分结果，将整个风电场等值为3台风电机组。由于该风电场的风电机组都为同型号的双馈风电机组，采用文献[24]的容量加权法计算等值风电机组的参数。

3.2 风电场详细模型与等值模型的仿真比较

分别针对电网侧短路故障和风速波动2种情况进行仿真验证。仿真曲线图中A表示风电场等值模型，B表示风电场详细模型；电压为标幺值。

3.2.1 电网侧短路故障仿真

设定在t=1.0 s时，CIGRE B4-39系统母线9发生三相接地短路故障，t=1.12 s时故障消除。图5给出了仿真结果。

图5 短路故障时风电场的动态响应Fig.5 Dynamic response of wind farm to short circuit fault

3.2.2 风速波动仿真

由于随机风变化较快，变化幅度不大，加之电力系统的惯性较大，随机风对电力系统的动态特性产生的影响较小，因此在仿真时可以忽略随机风的影响。图 6（a）—（c）给出了 0～50 s内风电场并网点动态仿真结果，仿真所采用的风速v波动曲线如图6（d）所示。

3.2.3 仿真分析

以动态响应的最大偏差和恢复稳定的时间作为2个指标，分别定义如下：

图6 风速波动下风电场的动态响应Fig.6 Dynamic response of wind farm to wind speed fluctuation

其中，R和Rf分别为风电场等值模型和风电场详细模型的动态响应；K为动态响应按时间采样的点数；t和tf分别为采用风电场等值模型和风电场详细模型时扰动后恢复稳定的时间。

电网侧短路故障和风速波动2种动态过程的风电场等值模型和风电场详细模型动态响应偏差如表4和表5所示。

表4 电网侧短路故障时风电场等值模型与详细模型动态响应偏差Tab.4 Difference in dynamic response to short circuit fault between equivalent model and detailed model

从动态响应的最大偏差和恢复稳定的时间2个指标来看，风电场等值模型和详细模型动态响应差距不大，对于电网侧短路故障和风速波动2种动态过程都有较好的精度。这证明了本文的机群划分方法对于电力系统仿真是有效的。

表5 风速波动时风电场等值模型与详细模型动态响应偏差Tab.5 Difference in dynamic response to wind speed fluctuation between equivalent model and detailed model

4 结论

本文从电力系统仿真的角度，将谱聚类方法应用到机群划分中，提出了一种适用于地形复杂或布局不规则的风电场的机群分类方法。该方法以风电机组具有相同或相近运行点为机组分群原则，根据风电场各机组的实测运行数据，应用基于扩散映射理论的谱聚类算法对风电机组进行分群。基于本文所提出的机群分类方法建立的风电场等值模型能够较准确地反映风电场并网点的动态特性，适用于分析大容量风电场对电力系统的影响，具有重要的工程应用价值。另外，该方法对于恒速风力发电机风电场和变速风力发电机风电场的动态等值都适用。