郑 静，文福拴，李 力，王 珂，高 超

（1.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027；2.广东省电力调度中心，广东 广州 510600）

0 引言

随着经济社会的快速发展，我国部分区域长期面临缺电窘境，而且负荷峰谷差有逐步增大的趋势。如果单纯依靠增加机组容量来满足日益增长的用电需求，则可能导致峰荷机组运行效率低下、一次能源消耗过大以及环境污染严重等系列问题。为了我国经济社会的可持续健康发展，在国务院发布的《“十二五”节能减排综合性工作方案》中明确指出要控制能源消耗总量与主要污染物排放总量，并提出要加强电力需求侧管理，推广能效电厂EPP（Efficiency Power Plants）。

能效电厂属于电力需求侧管理领域的一种创新模式。在能效电厂中，通过提高用电设备的能效来实现电力和电量的节约，同时保护或改善环境。这不仅有利于缓解当前电力供应紧张局面，而且对节能减排也有重要作用。能效电厂已经在多个国家和地区得到了成功实施，在减少电力建设投资、改善电力系统运行的经济性和可靠性、减少电力用户电费开支、降低能源消耗、改善环境质量等方面取得了较好成效[1]。目前，我国的能效电厂建设正处于探索和试点阶段，江苏、广东和上海等地已开展了相关试点工作，还有部分省市则正在积极探讨能效电厂建设方案[2]。有关能效电厂对电力系统规划、运行等方面影响的研究近年来逐渐受到关注。文献[3]提出了能效电厂参与电力系统随机生产模拟的处理方法，用等效电量函数法分析了能效电厂对电力规划和运行的影响。文献[4]在综合资源规划中引入能效电厂，将能效电厂与供应侧资源同等纳入电源规划模型中，使规划方案具有更好的经济和环境效益。国家电网能源研究院完成的《能效电厂建设途径和方法研究》报告指出2020年能效电厂占总装机容量的比例有望达到8%。随着能效电厂在电力系统中所占比例的逐步增长，在输电系统规划中也需适当计及其影响，目前国内外尚没有这方面的研究报道。

在此背景下，本文首先提出了能效电厂的优化配置原则，并把能效电厂的优化配置纳入到输电系统规划之中。通过对能效电厂的优化配置，可以降低负荷需求，优化系统潮流分布，从而减少系统的投资成本、资源消耗和污染物排放，提高系统的经济效益和环境效益。然后，以输电系统和能效电厂投资总成本最小为目标，建立了输电系统两层规划模型，并采用遗传算法和原对偶内点法相结合的混合算法对所建模型进行求解，分析能效电厂对输电系统规划的影响。

1 能效电厂分类及优化配置原则

能效电厂是一种虚拟电厂，主要通过一系列的节电措施，降低用电负荷，提高能源利用效率，将减少的负荷需求视同“虚拟电厂”提供的电力电量，最终实现节能减排。能效电厂在满足电力负荷需求和系统电力电量平衡方面与常规电厂有着相同的作用，并具有建设周期短、成本低（单位建设成本为常规电厂的1/3左右）、节能环保以及易于推广等特点[2-6]。

构成能效电厂的节电措施多种多样，它们可以单独构成某类能效电厂，也可打包组合成一个综合能效电厂。本文按照终端用电设备类型将能效电厂分为 6 个主要类别[5]：工业电机（EPP1）；绿色照明和家用电器（EPP2）；商业新建筑（EPP3）；民用和商业制冷采暖（EPP4）；变压器（EPP5）；可中断负荷（EPP6）。详见表1。

表1 能效电厂的分类Tab.1 Classifications of EPP

根据国外经验并结合我国的具体情况，能效电厂的资金来源主要有财政拨款、节能公益基金以及第三方投资等方式[2]。与常规电源的建设相比，这些资金来源非常有限。为了使有限资金产生最大效益，就需要对能效电厂进行优化配置。能效电厂的优化配置就是确定在何处投建何种类型、多大容量的能效电厂。主要需要考虑以下2个原则：

a.优先配置单位投资成本低的能效电厂，增加能效电厂容量，减少一次能源消耗和污染物排放；

b.优先配置能够有效缓解输电系统阻塞的能效电厂，降低输电线路投资成本。

在实际应用中，需要综合考虑以上优化配置原则，以最大化综合成本效益。

2 计及能效电厂优化配置的输电系统两层规划模型

本文将能效电厂引入输电系统规划中，通过对能效电厂优化配置降低输电线路投资成本，同时减少资源消耗和污染物排放量。基于两层规划理论[8]，将能效电厂的优化配置和输电系统优化规划结合起来，进行分层规划。上层模型以新增候选线路为变量，采用输电系统和能效电厂投资总成本最小为优化目标，将输电线路候选方案传递给下层。下层模型则以能效电厂投资成本最小为目标进行优化，得到能效电厂的优化配置结果，并将目标值返回给上层模型。上层模型再次进行优化规划，如此反复交替进行，实现上下层的交互作用，确保上下层规划都能满足有关约束要求，最终由上层决策模型获得最终优化方案。

2.1 上层规划模型

以总投资成本（包括输电线路投资成本和能效电厂投资成本）最小为目标：

约束条件为：

其中，f为下层模型的目标值；NB为系统线路集合；CLi为候选线路i的造价（万元）；分别为第i条支路的新增候选线路条数和最大允许新增线路条数。

2.2 下层规划模型

以能效电厂投资成本为目标：

约束条件包括基态和N-1运行状态下的线路潮流、发电机出力、能效电厂容量以及能效电厂的投资总额、耗煤总量和SO2排放总量的约束等，即：

其中，NE为能效电厂集合；CEj为能效电厂j的单位建设成本（万元/MW）；pEj为能效电厂j的容量（MW）；NG为常规电厂集合；βk为常规电厂k的平均发电煤耗（g/（kW·h））；pGk为常规电厂 k 的发电出力（MW）；Tk为常规电厂k的年发电利用小时数（h）；USO2k为常规电厂k的煤炭的SO2排放率；B为系统导纳矩阵；θ为节点电压相角向量；PG、PL分别为发电出力和负荷功率向量（MW）；PE为能效电厂功率向量（MW）；pl为线路l的有功功率，plh为线路h故障停运情况下线路l的有功功率，分别为线路l有功功率的上、下限值（MW）；分别为常规电厂k发电出力的上、下限值（MW）；pEj为能效电厂j的容量上限值（MW）；为所有能效电厂的总投资上限（万元）；分别为研究区域内的发电耗煤总量上限（t）和发电 SO2排放总量上限（t）。

USO2k可由物料平衡法进行计算[9]：

其中，η为煤炭中所含硫在燃烧后转化成SO2的比例，在目前的环境统计中η值一般取0.8；αk和λk分别为常规电厂k的煤炭硫份含量和综合脱硫效率。

3 求解方法

计及能效电厂优化配置的输电系统两层规划模型在数学上是一个混合整数规划问题，这里采用基于遗传算法和原对偶内点法的混合算法进行求解。利用遗传算法处理上层决策中的整数变量，对下层规划则采用原对偶内点法快速寻优，这样可以充分发挥2种算法的优点，取得较快的计算速度。

3.1 采用遗传算法求解上层模型

遗传算法[10-11]隶属于现代启发式优化方法，能够在全局意义上给出若干个优化方案，适于求解整数优化问题。在本文中染色体采用整数编码方式，选择操作采用竞赛法，并将总投资成本作为适应度函数评价方案的优劣。交叉操作采用2点交叉，交叉概率取0.5。变异采用多点均匀变异方式，变异概率取0.08。在进化开始时就把最好的个体保留下来，如果在新种群中又发现更好的个体，则用它代替前面保留的最优个体，在进化完成之后，保留下来的最优个体就可看作问题的优化解。

3.2 应用原对偶内点法求解下层模型

基于扰动 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的原对偶内点法[12-14]以其收敛速度快、鲁棒性强、对初值选择不敏感等优点，适用于求解大规模连续优化问题。

所构造的下层规划的数学模型可概括为：

其中，f（x）为目标函数；g（x）为等式函数约束，是 m维列向量；h（x）为不等式函数约束，是 l维列向量，和分别为其最大和最小限值列向量；x为状态变量，是 n 维列向量，分别为其最大和最小限值列向量。

在式（13）中加入松弛变量将不等式约束转化为等式表达式，并建立如下拉格朗日函数：

其中，su和sd分别为函数型不等式上、下限的松弛变量，均为l维列向量；ru和rd分别为变量型不等式上、下限的松弛变量，均为 n 维列向量；λ、u、v、y、z均为拉格朗日乘子构成的向量；μ为障碍参数。

障碍参数可由对偶间隙计算得到[13]：

其中，Cgap为对偶间隙；σ为中心参数；r为不等式约束的数目。

对式（14）中的各变量求一阶偏导，可得到最优化条件，再用牛顿法求解，得到KKT条件[12]如下：

在每一步迭代求解过程中都要计算原始变量和对偶变量的步长，并对原始变量和对偶变量进行修正，以保证收敛速度与解的最优性。

3.3 输电网规划模型求解流程

采用基于遗传算法和原对偶内点法的混合算法求解本文的两层规划模型，主要步骤如下。

a.输入原始数据和遗传算法相关参数。

b.通过竞赛法产生 M 个染色体 w1、w2、…、wM。

c.对每一个候选规划方案 wi（i=1，2，…，M），利用原对偶内点法求出该方案所对应的能效电厂最优配置结果，并利用式（3）计算得到f值。

d.将f值反馈给上层优化问题，求出总投资成本F。

e.对每个染色体计算其适应度函数值，并找出适应度函数值最小的方案，即当前的最优解。将该最优的个体保留，如果在下一次迭代过程又发现更好的个体，则用它代替前面保留的最优个体。

f.如果连续10次迭代得到的最优个体都相同，则结束迭代并取其作为最优输电系统规划方案；否则，对染色体进行选择、交叉和变异操作，生成下一代群体，之后转步骤c。

4 算例分析

下面用 18 节点系统[15]和 46 节点系统[16]来说明所提出的输电系统两层规划模型与方法的可行性与有效性。假定这2个算例中所涉及的常规电厂均为火电厂，年度发电利用小时数为5500 h，煤炭的硫份含量为0.8%；能效电厂建设资金来源于节能公益基金，以电费附加资金的方式向用户收取。在规划时，考虑基态和N-1运行状态。

4.1 18节点系统

该系统现有10个节点、9条线路，如图1所示。在未来某规划水平年，系统增加为18个节点，其中7个节点上有电源、17个节点上有负荷，总负荷为35870 MW。发电机出力和负荷功率见表2；所有支路（包括现有线路和候选新增线路）的数据见表3，表中电抗为标幺值，后同，每条支路最多可扩建3条线路；假设有22个候选能效电厂，能效电厂和常规电厂参数分别见表4和表5。假定每回线路的单位投资成本为200万元/km，给定的系统年度标煤消耗量上限和SO2排放总量上限分别为5.5×107t和35000 t，能效电厂建设资金上限为270000万元。

图1 18节点系统图Fig.1 18-bus system

表2 18节点系统节点参数Tab.2 Bus data of 18-bus system

下面分3种情况进行分析和比较：

a.采用遗传算法和原对偶内点法联合求解本文所建的两层规划模型；

b.在没有能效电厂时求解总投资成本最小的输电系统规划方案；

c.计及能效电厂但不进行优化配置，直接将情况a中所得方案的能效电厂投资费用平均分配用于各能效电厂建设，求解总投资成本最小的输电系统规划方案。

用A、B、C分别表示以上3种情况所得的输电系统规划方案，具体结果见表6。表中，新建线路栏括号内的数字表示需新增线路回路数，如2（1）表示支路2新增1回线，其余类同。

表3 18节点系统支路参数Tab.3 Branch data of 18-bus system

由表6可见，与方案B相比，方案A的总投资成本增加了197607万元，主要原因是增加了能效电厂投资成本231607万元，但是方案A的输电线路投资成本减少了34 000万元，年度煤炭消耗量少了3.8×106t，年度SO2排放量也少了3 310 t。按照标煤单价1000元/t和SO2排污费1.26元/kg计算，方案A的年度发电成本比方案B减少了380 000万元，SO2排污费减少了417万元。因此，虽然方案A比方案B增加了能效电厂的投资，导致了总成本的增加，但是方案A降低了输电线路投资，并且大幅减少了年度煤炭消耗量和SO2排放量，满足了系统煤炭消耗总量和SO2排放总量的控制目标，同时大幅减少了年发电费用。

表4 18节点系统能效电厂参数Tab.4 EPP parameters of 18-bus system

表5 18节点系统发电机组煤耗及综合脱硫效率Tab.5 Coal consumption and composite desulfurization rate of 18-bus system

方案C中各候选能效电厂以平均费用进行建设，能效电厂容量为1881 MW，负荷水平比方案B降低了5.2%，输电线路投资、年度煤炭消耗量以及SO2排放量虽然都比方案B有较大降低，但是由于未经过优化配置，能效电厂的功效未能得到充分发挥。与方案A相比，方案C的能效电厂容量少了381MW，输电投资成本多了10000万元。

方案A和方案C的各能效电厂配置容量比较见表7。对照表7和表4可知，方案A中对于单位投资成本较低的能效电厂优先给予配置，如编号为9、12、15的能效电厂等，而单位投资成本较高的能效电厂容量不予配置或者较少配置，如编号为1、8、13的能效电厂等。方案C中能效电厂的容量没有经过优化配置，而是将投资费用平均分摊给各候选能效电厂，使得方案C建设得到的能效电厂总容量低于方案A。能效电厂容量优化配置后，方案A的负荷水平更低，节点功率分布更加合理，从而使得方案A新增输电线路长度比方案C少了50 km，减少了输电投资成本。

表7 18节点系统在2种情况下规划方案的EPP容量比较Tab.7 Comparison of EPP capacity between planning schemes for two cases of 18-bus system

综合以上分析，由本文所建模型得到的方案A的社会经济效益最好。

4.2 46节点系统

46节点系统为巴西南部区域的简化电网。该系统现有35个节点、62条线路，如图2所示。在未来某规划水平年，系统有46个节点，包括12个电源节点和19个负荷节点，总负荷为6880 MW。所有支路（包括现有线路和新增候选线路）的数据见表8，每条支路最大可扩建3条线路。发电机出力和负荷功率数据见表9。关于该系统更详细的数据和说明可参见文献[16]，原线路投资费用按照汇率6.5元/美元折算为人民币。假设有24个候选能效电厂，能效电厂和常规电厂参数分别见表10和表11。给定系统年度标煤消耗量上限和SO2排放总量上限分别为1.1×107t和8000 t，能效电厂建设资金上限为55000万元。

按照4.1节中定义的3种情况对该系统进行求解，所得规划方案分别用D、E、F表示。这3种规划方案的比较结果见表12。

由表12可见，与方案E相比，方案D增加了能效电厂的投资，导致了总成本的增加，但是降低了输电线路投资，并减少了年度煤炭消耗量和SO2排放量，满足了系统煤炭消耗和SO2排放总量的控制目标。方案D与方案F具有同样的能效电厂投资成本，但是方案D的总成本、输电投资成本、煤炭消耗量以及SO2排放量都小于方案F。

图2 46节点系统图Fig.2 46-bus system

表8 46节点系统的支路参数Tab.8 Branch data of 46-bus system

续表

表9 46节点系统的节点参数Tab.9 Bus data of 46-bus system

表10 46节点系统的能效电厂参数Tab.10 EPP parameters of 46-bus system

表11 46节点系统的发电机组煤耗及综合脱硫效率Tab.11 Coal consumption and composite desulfurization rate of 46-bus system

表12 46节点系统3种情况下的规划方案比较Tab.12 Comparison among planning schemes for three cases of 46-bus system

分析以上结果，其主要原因为：方案D考虑了能效电厂的优化配置，降低了用电负荷，减少了常规电厂发电出力，系统的节点功率分布也更加合理，从而使得系统的输电投资成本、煤炭消耗量以及SO2排放量比方案E和F都低，满足了煤炭消耗总量和SO2排放总量的区域控制目标。

5 结语

本文提出了能效电厂的优化配置原则，之后首次将能效电厂引入输电系统规划之中，并以两层规划理论为基础，将能效电厂优化配置和输电系统优化规划结合起来，以输电线路投资和能效电厂投资的总成本最小为目标建立了计及能效电厂优化配置的输电系统两层规划模型。最后，采用遗传算法和原对偶内点法相结合的混合算法对所建输电系统规划模型进行求解，并用18节点和46节点系统2个算例说明了本文模型和算法的可行性与有效性。

通过在输电系统规划中考虑能效电厂的优化配置，可以增加能效电厂的建设容量，优化系统节点功率分布，并减少输电线路的投资成本；同时还可以减少煤炭消耗量和SO2排放量，提高电力行业节能减排水平，满足区域煤炭消耗总量和SO2排放总量控制的要求。

本文的研究表明，能效电厂的社会和经济效益明显，对完成国家节能减排目标具有重要作用。但是，能效电厂的大力推广还需要完善相关政策法规、组织模式和激励机制，尤其需要持久稳定的融资机制，这些问题都还需要进一步研究解决。