赵 瑞，阎 超，李新亮，蒋海军

（1.北京航空航天大学国家计算流体力学实验室，北京 100191；2.中国科学院力学所高温气体动力学重点实验室，北京 100190；3.北京临近空间飞行器系统工程研究所，北京 100076）

0 引言

热力学第二定律，即熵增原理，被广泛地应用在计算传热学以及计算流体力学领域。熵是有效能量耗散程度的指标，表征自然界中能量演化的不可逆过程。Naterer和Camberos［1］总结了熵概念的具体应用：1）基本的热力学准则；2）解的唯一性，即附加熵条件来排除多余的广义解；3）提高数值稳定性；4）熵函数的凹性以及其他特有的性质；5）时间步长限制；6）反设计方法；7）数值误差以及收敛性判断准则；8）上风格式精度影响；9）流体机械的优化设计。另外，Roe等人采用网格单元的熵通量作为判断指标，进行网格自适应加 密［2－3］。最近，赵瑞等人［4］通过对超声速压缩拐角进行直接数值模拟（DNS），发现无论在附着流动区域还是在拐角处的分离区，熵函数沿壁面法向都能够保持很好的单调性，并利用该性质重构Baldwin－Lomax（BL）湍流模型的长度尺度，显著提高了BL模型的鲁棒性。

本文将继续文献［4］的研究工作，通过对比不同马赫数下（从低速到高超声速）沿壁面法向的熵增变化规律，提出比熵增概念。比熵增代表单位机械能的耗散程度，研究发现该物理量在数值上既能保持很好的单调性，同时具有马赫数无关性，进而增强了采用熵概念分辨边界层的能力。文章结构安排如下：第一节定义熵函数并通过对不同马赫数下平板边界层的DNS模拟提出比熵增概念，并构造熵函数fs。……