刘宁

探究学习可以增强学生的自主性和合作意识，提高学生创新意识和实践能力，促进学生的全面发展。中学数学选择探究学习作为改革教学方式的重要内容，主要决定于数学的特点、数学教学目的和数学教与学过程的特殊性。

一、由数学的特点决定的

数学的特点是“抽象的内容、广泛的应用、严谨的推理和明确的结论”，它是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学，其中数学最本质的特征是它的抽象性，而数学的抽象性随着个体的不断发展又是逐级抽象的.

比如，函数的概念，在初中阶段是指“一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称 是 的函数”，是一种描述性语言的直观表征，这种定义容易被初学者接受和理解，但很容易混淆变量与函数；在高中阶段是指“设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 ：A→B为从集合A到集合B的一个函数”，变成用集合与对应的语言来刻画，这样就清楚地表述了函数的实质，澄清了“变量即函数”的模糊认识；而在大学阶段是指“设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，且B中每一个元素都有原象，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数”，是用关系语言来定义的，同一个概念在不同的阶段采用不同的形式来定义，在发展的过程中不断精确，不断抽象，这体现了数学的逐级抽象性，个体的发展就决定了它的发展。

二、由数学教学目的决定的

数学教学的目的就是要促进学生的发展。数学教学不但要发展学生的数学认知结构，而且还要发展学生的数学能力。学生的发展水平制约了学生认知结构的发展。按照维果斯基现有发展区和最近发展区的观点，认为数学认知的现有发展水平是学生数学认知结构发展的基础，随着学习的不断进展，学生会将已有的数学认知结构主动地与新的数学知识相融合，从而发展数学认知结构，或者改变已有数学知识结构以便能够适应新的知识，即同化或顺应。

但是由于数学知识抽象度较高，有时学生的抽象思维水平达不到这样的高度，很难直接融合数学教学内容与学生的现有数学认知水平.这就必须采用一种有效的教学方法配合这部分数学知识的学习的需要，也就是必须让学生进行探究学习，以还原结论性的数学知识的形成过程.

例如，初中数学中“三角形的内角和等于180°”这一结论，对于学生来说很容易记忆，但其实它的抽象度较高，而且这一新知识很难与学生已有数学认知结构同化.对于这样的数学内容，我们就可以采用探究学习的形式，让学生观察、实验、归纳、概括、总结，探究其发生、形成和发展的过程。这个过程是由相关知识的引用和抽象思维与逻辑推理的递进这两部分组成的，进而通过数学探究学习，把一个很抽象的数学结论变为一个能够很容易被现有认知结构所同化或顺应的数学知识。在探究学习中，还应尽可能使每一个学生的潜能得到发展，使学生现有的发展水平得到充分发挥，使认知矛盾在学生的“最近发展区”内解决，让学生经常处于“跳一跳摘果子”的状态，使学生的“最近发展区”转化为现实发展水平。

数学探究学习不仅使学生数学认知结构得到高效地发展，而且使学生在探究活动中獲得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质，获得愉快的数学经历，从而使学生创造激情得到升华，数学的成就感对他们来说可能比探究结果更重要。

三、由数学学习过程的层次性决定的

数学的特点和目的决定了学生在数学学习过程中思维发展的阶段性，因此在数学的学习过程中就要考虑到层次性。例如学习“三角形的内角和等于180°”这一结论时，最初是撕掉一个任意三角形纸片的三个角，然后指导学生将三个角拼在一起，再通过量角器的测量后发现的。学生发现，经过动手操作，虽然三角形是任意的，但所得的三内角的和却都是180°。

学生通过观察，从实际材料抽象出数学问题，发现问题及其规律性，才能深刻地理解问题，它是数学学习的第一层次，即组织学生“做数学”。

数学学习的第二个层次是将发现的数学问题提炼成原理，并把原理用数学语言或数学模式描绘出来。也就是说开始研究的不是具体事物了，而是数量关系和空间形式，把数学原理构建在抽象理论意义上。例如，上述例子中学生把观察操作得到的结果概括为“任意三角形的内角和等于180°”，这是学生在组织经验领域内的活动，是在“做数学”基础上，把数学材料进行概括抽象并提炼出数学原理的过程。

第三个层次是数学原理的验证发展阶段.发展的过程实际是以演绎推理的形式将“发现”结果进行系统化、逻辑化的过程。在证明了“三角形的内角和等于180°”这个结论之后，可以利用这一结论又进一步探索出四边形、五边形…n边形的内角和的特征，甚至是n边形的外角和的特征。

最后一个层次是上述学习过程进行反省，在实际问题中应用抽象结果，对现实生活进行指导。例如，在证明“三角形的内角和等于180°”的过程中，学生能够获得多种研究多边形的内角和的方法，从而将应用所学内容解决比如镶嵌等实际问题。

所以，数学探究学习既是实施中学新课程的理想选择，又是数学学习的理想选择。