张广华，于洲春

(国网技术学院电气工程系，山东济南250002)

斐波那契(Fibonacci)数列是数学史上一个著名的数列，又称“兔子数列”。1228年，文献［1] 提出了一个著名而有趣的关于兔子数量的问题，得到如下一串数:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……，这串数里隐含着一个规律:从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。

我们用数列{Fn}表示这串数，它便是斐波那契数列，具有非常简单的递推关系:

该数列是从兔子问题中抽象出来的，如果没有其它方面的应用，它就不会有强大的生命力。事实是，斐波那契数列确实在许多问题中出现，例如植物的生长、种子的排列和花瓣的数目等。而且，在数学、物理和化学等领域，斐波纳契数列也都有许多应用。可以说，斐波那契数列以他的兔子数列问题揭示了大自然某些规律。

斐波纳契数列有许多奇特的的性质，本文先列举两条与本文有关的内容。然后，介绍斐波那契数列在电路分析中的应用。

1 斐波纳契数列的特性

1.1 与黄金分割率的关系

因此斐波纳契数列，又称黄金分割数列。斐波那契数列使我们对黄金分割的认识从静态走向动态。这里用Φ表示黄金分割率。

斐波那契数列{Fn}中每相邻两项的比值也构成一新的数列，我们用{Un}表示:

可以验证:数列{Un}中相邻两项分布于Φ的两侧，且奇数项大于Φ，偶数项小于Φ，但数列{Un}的极限为Φ。

由{Un}奇数项构成的数列为

数列{On}是一单调递减数列，但各项均大于Φ，其极限为Φ，即数列{On}从大于Φ的方向趋近于Φ。

而由{Un}偶数项构成的数列为