曹广生，乐 光，陶金亮，殷海涛

（中国商飞 上海飞机设计研究院型号联络工程部，上海 200436）

科学技术的发展，使得现代大型客机的系统性能和复杂程度不断提高，但也导致其各项研制费用急剧上涨，与项目经费有限的矛盾日趋尖锐。因此研究大型客机的制造成本，能够帮助合理规划项目预算，对我国这样的发展大飞机事业的发展中国家具有重大意义。美国从20世纪50年代以来就开展了飞机研制费用的估算研究工作，各种指标、费用数据齐全，建立了费用数据库、模型库，形成了完整的费用分析系统，效果显著。我国自20世纪80年代中后期才开始此方面的研究[1]。但是由于飞机研发和制造工程系统庞大、结构复杂、影响其研制成本因素众多，传统方法多为通过线性分析，没有一个精确的分析模型来找出众多因素间的非线性关系，导致最终评估出现很大误差。针对传统估算方法的不足，本文基于RBF神经网络理论，应用其采用非线性连续变换函数、逼近任意函数功能、具有学习能力、小样本和精度高等特点[2]，建立了大型客机制造成本分析模型。基于Matlab神经网络工具箱进行仿真。仿真结果表明，该模型精度较高、适用性较强。

1 RBF神经网络计算模型

目前，将人工神经网络应用于民机制造成本估算的研究非常少，大多数都集中于军机领域，而大部分的研究工作都是采用BP神经网络建模。文中采用RBF神经网络，它在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP网络，特别是它具有唯一最佳逼近、无局部最小点的优点[3]。

1.1 RBF神经网络结构及原理

典型的RBF神经网络是一种具有两层结构的神经网络[4]（如图1所示）。图中所示网络的输入维数为R、隐含层有q个神经元、输出层有L个神经元，输入输出样本对长度为N。设网络的输入、输出分别为x，y。RBF神经网络的输入层到隐含层实现x至ui（x）的非线性映射，隐含层节点一般选取典型的高斯函数作为激活函数，其第i个节点的输出则可表示为：

式中，ui是第i个隐层节点的输出，σi是其标准化常数，q为隐层节点数，ci为高斯函数的中心向量。

图1 RBF神经网络结构图Fig.1 Structure diagram of RBF neural network

神经元的权值矢量w确定了径向基函数的中心ci，当输入矢量x和权值矢量w重合时，径向基函数神经元的输出达到最大，当x和w距离变远时，神经元的输出变小。神经元的阈值b确定了径向基函数的宽度，b越大，则x在远离w时函数的衰减幅度就越大。

RBF神经网络隐含层到输出层将 ui（x）到yk进行线性映射：

其中ui为隐层第i个节点的输出；yk为输出层第k个节点的输出；wki是隐层第i个节点到输出层第k个节点的加权系数；bk是输出层的阈值；q为隐层节点数。

1.2 算法原理

RBF神经网络的算法推倒步骤如下：

1）确定各隐层节点初始中心向量ci（0）及最小误差；

2）计算距离并求出最小距离节点：

式中，k为样本序号，r为中心向量ki（k-1）与输入样本x（k）距离最近的隐层节点序号；

3）调整中心：

式中，β（k）是网络学习速率，每经过q个样本的训练之后，降低学习速率，逐渐至零；

4）隐含层权值的变化

反复进行2）和3）步对样本进行处理，直至：

5）ci确定后，通过下式确定隐层至输出层的权值wki（k=1，2，…，q）：

式中，η∈[0，1]。

1.3 分析模型的建立

基于RBF神经网络大型客机研制成本分析模型计算流程图[7]如图2所示。

1）飞机参数库的建立

参数库的数据项应尽量选取与飞机制造成本关系较大的参数，如：有效载荷、飞机主要总体尺寸及飞行性能、重量数据等特性[5]。收集的数据对应该尽可能多，以满足神经网络的训练次数并提高模型精度。

2）建立样本集

样本集的建立包括训练样本集和测试样本集两部分。从参数库中提取所需要的数据，以输入-输出数据组的方式构成样本集的数据对，输出即构成估算目标的部分，输入是对输出数据项有重要影响的参数。在建立训练样本集和测试样本集时，一般数据库中80%-90%的数据作为训练样本，用于训练神经网络，10%-20%的数据作为测试样本，用于检验训练后的神经网络模型精度。

图2 基于RBF神经网络大型客机研制成本分析模型计算流程图Fig.2 Flow chart of the RBF neural network for the analysis of the fabricating cost of large aircraft

3）确定神经网络的结构

确定输入层、隐含层和输出层的单元数。输入层的单元数由选定的输入参数的个数决定，输出层的单元数由估算结果的参数个数决定。而隐含层的单元数一般与输入样本的元素个数相同。

4）神经网络的训练

初始化神经网络的权值、阈值矩阵，在不断输入训练样本的过程中，网络反复调整各层神经元之间的权值，直到误差小于规定值。误差要求不可太高，否则神经网络会“记住”样本中数据，而失去“归纳能力”。如果神经网络迭代很多次后还未满足误差要求，则需修改网络结构。

5）检验神经网络精度

完成神经网络的训练后，输入测试样本对网络精度进行测试，并计算实际误差。若测试结果符合精度要求，则该网络可用来对大型客机研发成本进行估算，否则，要重新修改网络并考虑输入项的选取是否合理。

2 仿真研究

2.1 参数的选取及网络结构的确定

首先要根据对大型客机制造成本影响因素大小来确定样本的输入参数。一般来说选取飞机的总体参数、性能参数、重量参数、运载参数及制造材料参数等作为其主要输入参数。本文主要选取波音和空客的300座级及以上大型客机的相关参数，主要有：B747、B777、A340及A350等飞机及其子型号。经过分析，最终选定的输入参数为：

1）最大起飞重量，单位：kg

2）最大航程，单位：km

3）巡航速度，单位：Mach

4）翼展，单位：m

5）机身长度，单位：m

6）最大油箱油量，单位：l

输出参数为：单机研发成本，单位:百万美元。

由此可知，网络的输入神经元选取6个，输出神经元选取1个，隐含层神经元数量选取为6个。

2.2 参数的“归一化”处理

神经网络的激活要求输入范围是[0，1]的实数，而所选参数值都大大超过此范围，因此必须对参数进行“归一化”处理。

设xkmin、xkmax分别为所有训练样本第k个指标参数的最小和最大值，若指标值越大则费用越高，则取[6]

若指标越小费用越高，则取

例如，部分飞机样本成本数据处理前后对比如表1所示[9-10]。

2.3 神经网络的训练

为了依据飞机参数估算其制造成本，需要大量详实的历史数据，并在此基础上建立飞机参数数据库。取表2中数据[7-8]作为训练样本，选取B787-8、A380和A340-300几种典型大型客机数据作为测试样本，按照2.2的方法将各参数进行“归一化处理”。将每个样本中前面选取的六个输入参数作为输入向量的6个元素，而飞机单机制造成本作为输出向量。利用Matlab径向基神经网络工具箱中严格径向基网络（Newrbe），按照上述算法实现对上述人工神经网络进行训练和仿真，其中要求训练精度为0.000 01，目标误差为0.000 1，RBF分布取1.97。

表1 部分大型客机成本数据Tab.1 Fabricating cost data of partial big aircraft

表2 部分客机输入参数及单机制造成本Tab.2 Input parameter and fabricating cost of partial big aircraft

利用测试数据集中三种机型的数据对训练好的神经网络进行测试，所得到的结果如表3中数据所示。

表3 对部分大型客机成本测试结果Tab.3 Test result of partial big aircraft

以上是应用测试数据对网络进行的测试结果，仿真过程中网络能够很快收敛，其所得结果与期望值的误差较小，最大误差在10%以内，表明该模型精度很高，具有较强的泛化能力。而且，根据神经网络的特点，若收集更多数据进行训练，则其精度还将继续提高。

3 误差分析及改进建议

由于数据的准确性问题，即使网络再精确也难免会造成结果的误差。例如，飞机的制造成本对于公司来说一般属于较机密数据，即使通过各种渠道获得相关数据也很难保证其准确性。另外，由于各机型的生产时间不统一，年代跨度较大，这就导致资金时间价值因素对数据可比性造成一定影响。例如，表2中B777和B747系列飞机成本价是几十年来飞机平均成本，而测试成本中B787和A380的成本则是近两年来的价格，所以它们的测试误差相对于A340-300要相对大一些。可见，由于各型号飞机生产时间并不统一，加大了估算结果的误差。另外，考虑到技术水平的差距，还要进行适当的等工程价值比的估算[1]。

综合以上因素，为了让数据更具准确性，可以在处理过程中引入资金系数变量，建立资金的事件模型，通过模型将不同年代的各机型生产成本值进行转化，保证其可比性，从根本上减小误差，让神经网络模型更加完善、精确[9]。

4 结 论

飞机制造成本估算是大型客机研发阶段的一个重要课题，本文采用RBF神经网络，建立训练和测试样本数据集，对大型客机制造成本进行分析和估算，得到误差范围内比较满意的结果，并对误差进行了分析。这是人工神经网络在大型客机成本估算方面的一次尝试，它实现了对飞机经济性参数与其特征参数之间非线性关系的逼近。这为准确、快捷地分析和估算大型客机制造成本提供了一种新方法，为大型客机项目的合理规划和统筹安排提供了非常实用的工具。

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