王 超，王玉玲

（1.石家庄学院 物理学系，河北 石家庄 050035；2.石家庄市第27中学，河北 石家庄 050031）

0 引言

随着电子器件的进一步小型化和亚微米甚至纳米技术的发展，一个跨越半导体和磁性材料的全新研究领域已成雏形，这个全新的领域称之为自旋电子学.自旋电子学的发展非常快，而其研究的主要的目的就是根据电子具有自旋向上和自旋向下两种不同的状态，开发具有新的特性的电子器件[1-4]，这是当前凝聚态物理的热点领域之一.自Datta[5]等人提出自旋电子晶体管的概念后，有很多关于半导体异质结和铁磁金属中的电子自旋的研究.自旋极化场效应管是基于通过控制外加电场来对晶体管中自旋—轨道（Rashba耦合）耦合的强度进行控制，从而控制自旋电子的运动[6].通过实验，在多种不同的半导体材料中已经验证了对Rashba耦合强度可以进行调制.

自旋晶体管能否成功，除了利用门电压来控制Rashba耦合强度，还需要提高自旋电子注入率.Schmid[7]的研究表明导带差是自旋注入的基本的障碍.在理论上，为了提高电子自旋的注入率，Rashba[8]和Kirczenow[9]分别提出了抗性自旋选择连接（resistive spin-selective contacts）和适当的外延界面（appropriate epitaxial interfaces）.在最近的的一些试验中，已经成功地利用许多不同类型的隧道接触方法，得到了较好的自旋注入率.例如扫描隧穿显微探针、肖特极势垒[10]和双重共鸣势垒等.而在以Fe/GaAs为基底的光发射二极管结构[11]中得到了较高的自旋电子的注入率.加深对在各种异质结结构中的自旋极化输运的性质的理解，有利于更好的利用自旋极化率较高的电流.

在半导体部分，在实验中利用门电极电压能够来控制载流子的浓度，大部分自旋相关输运理论研究的模型都是铁磁体（F）/半导体（S）/铁磁体（F）异质结结构. 像 Sch覿pers[12]等研究自旋干涉场效应管；Mireles[12]等在弹道输运的Landauer理论框架内提出了在F/S/F体系中一种新的相干量子输运理论；Guo[13]则在弹道输运的Landauer理论框架内讨论了F/S/F/F异质结结构的自旋相关输运的性质.在F/S/F异质结结构的基础上，用超晶格进行替换其中间的半导体层，从而形成多量子阱结构，形成F/SMW/F结构.在输运的过程中，自旋电子在半导体层中运动时，对比单一的半导体层，就会多次隧穿通过势垒，对整个异质结来说电子的遂传性质会发生一定的变化.笔者在Landauer弹道输运的理论框架内，根据 Mireles等人的量子相干的输运理论，用传递矩阵的方法对中间层部分的多量子阱体系的进行计算.

1 理论框架

考虑电子在通过铁磁体/超晶格/铁磁体异质结结构中的自旋相关输运的情况.在这个结构中，认为铁磁体层是理想的.在铁磁电极处，由于电子的自旋取向不同，电子能级发生分裂，用1个交换劈裂能Δ表示自旋向上电子与自旋向上电子的能级差.电子的磁化方向定为z方向，即平行于界面方向.在中间层，是由几层不同的半导体材料组成的量子阱结构，所以电子在其中的输运过程就是在不同半导体层之间的输运.在半导体中，设为准一维波导管结构，这就限制了电子的输运方向.一般认为电子的输运方向是沿着x方向垂直于材料间界面运动的.因此，在半导体中，电子的运动被非对称量子阱在y方向上加以限制，由此会产生Rashba自旋轨道耦合效应.利用文献[12]中所用的近似，即当时，忽略子带间的偏差.这里的W是横向的束缚能的宽度，决定了输运的隧道.设定在左面的F/S界面，坐标为x＝0，在右面的S/F界面，坐标为 x＝l，在中间的 S/S 界面，x＝xi（i＝1，2，3……）.

用Rashba哈密顿的一维对称形式，假设电子主要沿着x方向上运动，即垂直于界面的方向，在铁磁层中，哈密顿的形式是：

在半导体层中，

在铁磁层中的能谱是

在半导体中能谱是

式中的σ＝↑，↓表示的是不同的自旋态，λ↑，↓=±1表明自旋量子化方向是沿着z轴方向的.kσf是在铁磁层中的自旋态为σ的波矢，是在第i层半导体层中的自旋态为σ的波矢.

由（1）（2）式所表示的哈密顿的形式，可认为对于整个F/SWM/F结构的本征态可以是如下的形式:

这样，在铁磁体中，本征波函数为

v＝L，R表示左右两边不同的铁磁体，kFσv是铁磁体中的费米波矢，

在多量子阱中，本征波函数为

在半导体中，由于考虑了自旋-轨道耦合，所以速度算子为

由波函数的连续条件（在界面处，波函数连续，波函数的几率流也连续），可以得出

这里x取各个界面处的值.

由上面的公式（5）（7）（8）（10）（11）可得到，在 F/S 和 S/F 界面处

在多量子阱中的势垒与势阱界面处或势阱与势垒界面处，

根据上述的（13）（14）（15）（16）式，并利用传递矩阵[14]的方法可得到

其中，

由（17）式可得到 ALσ，BLσ，ARσ，BRσ等系数.

当两侧的铁磁体中的磁化方向为平行的时候，隧穿系数是

当磁化方向为反平行的时候，隧穿系数是

为了清楚的看出自旋电流的极化率，定义电流的极化率系数为

在这里可以知道，当中间层的材料取为相同的半导体材料时，上面计算的隧穿系数和极化率都应该与F/S/F结构的相同.

2 计算结果

下面用以上公式计算数据来讨论在F/SWF/F异质结结构中的自旋相关输运的性质.中间的超晶格结构选用GaAs/Ga1-xAlxAs，当0≤x≤0.4时，势阱和势垒之间的带隙取为ΔEg=1 250x meV，导带差取为ΔEc＝0.6ΔEg.在GaAs中，取电子的有效质量为=0.067 me，在Ga1-xAlxAs中，取电子的有效质量（0.067+0.083 5x）me，在铁磁体中电子的有效质量是铁磁体与势垒Ga1-xAlxAs之间的导带差ΔEc＝2.40 eV，费米能级Ef＝2.49 eV.铁磁体中的交换劈裂能Δ＝3.46 eV.在所有结果中，由于所设模型的几何对称性，使

图1画出的是在半导体层厚度一定的情况下，在F/S/F结构、F/S2/S1/S2/F结构和F/S2/S1/S2/S1/S2/F结构中，自旋极化电子隧穿系数随着耦合强度的变化的曲线图.由图1可见，隧穿系数的变化规律有明显的不同，自旋极化电子的输运系数随着耦合系数的增大呈现出非常强的振荡性这一点上是相同的.比较3幅图，在图1（c）中，隧穿系数的变化呈现出比较好的周期性，在平行极化方向的时候，的位相是相同的.在图1（a）和（b）中，这种周期性减弱了，但是在一定的耦合强度下，之间差值却明显的增大.这是由于在多层量子阱系统中，削弱了单层半导体结构中的量子相干性，极化电子的隧穿呈现出一定的超晶格行为.当耦合强度较小时，双层量子阱对于电子的隧穿系数影响较大，电子的隧穿系数比单一层半导体和单量子阱的值减小很多.图1说明在多量子阱体系中，量子相干效应被减弱了，自旋轨道耦合作用受到了多量子阱结构的影响.

图1 自旋相关输运系数随着耦合强度变化的曲线，实线代表T↑P，虚线代表T↓P，点线代表

图2是利用公式（21），根据图1的数据进行计算得到的自旋电流极化率的数据.通过对比发现，在3种不同结构中，自旋极化电流极化率的差别是非常明显的.单一半导体层极化率的最大值仅为20%，而在单层量子阱中的最大振幅达到了60%，双层量子阱的最大振幅达到了63%，说明对于极化电流，多层量子阱结构比单一半导体结构有更好的极化率.另一方面，在单一半导体结中，其极化率的变化是随着耦合系数的增大在0-0.2之间周期性振荡，没有出现负值，对自旋极化电流有一定的过滤性，说明只有1种极化方向的电流能够流过F/S/F结构.而在多层量子阱系统中，自旋极化率是在0的上下振荡，这说明在一定的耦合强度时，自旋向上极化电流的隧穿系数会比自旋向下极化电流的隧穿系数小，也就说明在我们所提出的这种结构中，电流的过滤性减弱了.在图2中可以清楚地看到在多层量子阱系统中，控制耦合强度可以达到对自旋电流极化方向的控制，有可能得到自旋极化度更高的电流.

图2 Ga0.7Al0.3As的自旋极化电子流极化率随着耦合强度变化的变化曲线

3 结论

通过传递矩阵，对F/SWF/F结构中的自旋电子的隧穿性质进行研究.从计算结果可以看到，多层量子阱系统对自旋电子相关输运性质的影响.在多量子阱系统中，隧穿系数呈现出明显的共振隧穿效应.根据计算结果，在研究F/S/F结构中自旋相关输运的特性时，对于中间层材料的选取可以不再只考虑一种半导体材料，而是考虑将中间层材料选为超晶格结构，这样自旋相关输运的性质就会出现新的变化.

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