梁 超，吴新跃

（海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉 430033）

0 引 言

利用数学模型代替真实燃气轮机作为被控对象进行性能研究，是具有一定准确性且经济性好的方法。在对燃气轮机进行仿真时，文献[1-5]都采用模块化建模方法进行仿真。在对燃气轮机进行稳态分析计算时一般都采用流量法进行计算[6-7]，通过对每个模块的输入输出流量平衡和转子产生和消耗功率的平衡建立非线性方程组，需要用牛顿-拉弗逊（N-R）等迭代算法求解。在进行动态分析时，因为迭代算法需要反复进行迭代计算，为了提高实时性，采用容积效应法建立容积模块消除计算时的迭代过程，即可以缩短计算时间，又能保证模型的计算精度。

本研究通过对容积效应法原理进行分析，提出运用容积效应法时更合理的容积大小的计算方法。

1 容积模块的建立

在对三轴燃气轮机动态建模中，主要解决低高压气机之间，高压压气机与燃烧室之间，高、低压涡轮间，低压与动力涡轮间4 个管道间的流量不平衡问题，故在这4 个模块间加入容积模块，通过对容积模块的计算，实现整个系统的流量平衡，模型示意图如图1 所示。

容积模块代表的是具有一定当量容积的纯流动部分，如图2 所示。设一股总压分别为P in，T in，W in 的流体流入容腔，以Pout，Tout，Wout流出。在动态过程中，容腔内有质量、能量的积聚和动量的变化，进出口参数将不再相等。对单纯的流动连接部分，动态计算中主要考虑因流入流出流量差而引起的压力的变化，系统计算达到平衡，从而消除计算的迭代过程。建模过程中，假设容积内流体同外界的传热及进出口的压差很小可以忽略，只考虑质量的累积而引起的压力变化。

图1 三轴燃气轮机模块化模型

图2 容积模块示意图

对部件间容积环节作如下假设：

（1）流动方向上的无传热量；

（2）容积大小不变。

基于容积模块假设，有Tout=Tin。则有质量守恒方程式：

式中：Rg—气体常数，J/（kg ·K）；V—容腔体积，m3；P—容积模块内压力，Pa。T—模块内温度，K；Win，Wout—模块入口，出口的质量流量，kg/s。

2 基于容积法的三轴燃气轮机模型的建立

基于Matlab/Simulink 平台建立燃气轮机各个模块模型的方法在文献中已有详细的介绍，这里直接给出在Matlab/Simulink 平台上建立的三轴燃气轮机的最终模型，如图3 所示。

3 对容积效应法参数的讨论

3.1 真实容积大小情况下的容积效应法计算

在实际建模中，V 一般认为是各个管路连接段和燃烧室的容积大小[8-10]。但在对三轴燃气轮机建模过程中发现，如果采用实际容积作为容积大小的由来的话，以某型燃气轮机高低压涡轮间的容积模块计算为例分析，两涡轮间的体积大小为0.02 m3，1.0工况时高压涡轮进口压力为1.9e6 Pa，出口压力为0.74e6 Pa，出口温度为T=1.24e3 K，燃气气体常数为Rg=284.7 J/（kg ·K），则当流量差为0.01 kg/s 时，有：

从式（2）可以看出当流量差为0.01 kg/s 时，压强的改变量可以达到1.7 个大气压左右，从而对高压涡轮的下一步膨胀比误差ΔPR 为：

图3 基于MATLAB/SIMULINK 的三轴燃气轮机模型

这样各个模块误差的累积将对最后的计算结果的收敛性产生很大的影响。现结合Matlab/Simulink 建立的模型，将4 个容积模块的体积设置为真实管道的体积大小，容积模块模型如图4 所示。计算燃机从1.0工况运行到0.6 工况的过程即输入燃油量的变化。已知实际0.6 工况下动力涡轮输出功率为15 126 kW，计算得出的动力涡轮输出功率变化如图5 所示。

图4 真实体积下的容积模块模型

图5 真实体积下燃气轮机1.0 工况运行0.6 工况过程动力涡轮输出功率

从图5 可以看出，在用真实管道体积大小计算容积效应法时，燃机输出功率的趋势是符合现实规律的，但运行过程中计算结果上下波动很大，大小无法确定，误差为计算真值的±0.2/1.51 即±14.3%以内，这样的计算结果在实时预测来说是不可以接受的，也无法为后续的计算提供稳定精确值。

3.2 虚拟容积大小的容积效应的计算

通过前面计算结果可以看出，容积效应法计算时运用实际容积大小得到的结果是不符合规律、不理想的。一般对这种情况的处理是将气体常数定为“kJ/（kg ·K）”，从而使计算结果振荡缩小“1e3 倍”，从而使结果达到稳定值。但笔者认为，容积模块的加入是为了取消迭代过程，达到各个模块间的流量平衡，符合运行规律，则对容积大小的选择应符合热力学方程式：

此时，容积大小应为容积模块入口的4 个变量（P、T、m、Rg）计算得出，容积模块的计算条件为体积不变的情况下。如果采用实际体积的大小计算，是不符合热力学规律的。同样，本研究在基于Simulink 平台上对容积模块进行相应的改动后的容积模块模型如图6所示。

图6 虚拟容积下的容积模块模型

从模型中可以看出，每次计算时的容积大小是计算出来的结果，是变化的。在相同的供油律下运行整体燃机系统模型后动力涡轮的输出功率变化如图7 所示。

图7 虚拟体积下燃气轮机1.0工况运行0.6工况过程动力涡轮输出功率

从图7可以看出，计算结果趋势正确，曲线光滑且收敛。两种方法的计算结果如表1 所示。

表1 两种计算方法结果比较

从表1 中可以得出，采用虚拟容积大小计算时结果收敛度和精确度更高，也可以为后续计算提供准确的稳定值。

4 结束语

本研究采用容积效应法建立燃气轮机实时动态模型，并采用Simulink 平台建立模型求解，取消了为保证流量平衡条件下的计算迭代过程，保证了算法的有效性；

针对“容积效应法运用过程中，使用真实体积运算时计算结果振荡较大，无法对燃气轮机动态过程进行实时有效的运算”的问题，本研究对容积效应法的原理进行分析，提出采用虚拟容积计算方法计算容积大小。计算结果表明，采用虚拟容积大小计算条件下的动态仿真模型的计算结果精度更高，结果更稳定。

（References）：

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