石黄霞，黄 卉

(新疆工程学院，乌鲁木齐 830091)

1 引言

随着电力行业的发展，各种电缆越来越多地运用到生产生活的各个领域中。因此，电力电缆的安全运行对于电力系统供电的可靠性起着举足轻重的作用。而电缆一般都埋入地下或进入电缆沟敷设，在施工安装、运行过程中经常因短路、过负荷运行、绝缘老化或外力作用等原因造成故障。因此，如何快速准确的检测诊断故障，及时对电缆进行合理的维护、检修及更换，尽快使供电系统恢复正常，对保障电缆可靠运行具有重要意义。

目前，成熟的技术只适用于离线检测方面，对于电力电缆运行状态的在线检测提出了许多检测方法，但一直没有取得令人满意的效果。常用的电力电缆检测和诊断方法有:直流法、工频法、低频法、复合判断法［1］。这些方法都要处理系统异常或故障时，各种含有大量短时冲击及突变成分的实时信号［2］。这些信号中，其奇异性包含了丰富的信息，具有区别于正常时稳态信号明显、突出的特征，若能充分利用这些特征，将有利于故障的及时检测。而近年来较流行的小波变换方法恰好可满足电力系统中对突变信号分析的要求，为最终实现有效的电力系统在线检测与诊断系统提供技术保证。主要对在线监测的低频交流电压叠加法［3］测试得到的故障信号，运用小波分析检测出信号的奇异点，并分离出标志电缆劣化信息的电压信号。

2 小波分析基础

2.1 小波变换的定义

小波变换不仅具有时间和频率局部化特性，而且可以对信号做奇异性分析。在做奇异性检测时，选择连续小波变化，连续小波变换定义［4－5］为:

式中:f(t)是一个时间域函数;Ψ(t)为分析小波;b为位移因子;a为尺度因子;Wf(a，b)为小波变换系数。

2.2 信号奇异性的定义

若信号在某一点或某一个区域内是可微的，则该信号在该点或该区间内是规则的，反之，则是奇异的。在数学上，Lipschitz指数被用来定量地描述函数的奇异性，简称李氏指数。

设n是一非负整数，n＜a≤n+1，如果存在两个正常数A和h0，次多项式Pn(h)，使得对任意的h≤h0均有:

|f(x0+h)－Pn(h)|≤A|h|a

则称f(x)在点x0处为Lipschitz a。

如果上式对所有x0∈(a，b)均成立，且x0+h∈(a，b)，称 f(x)在(a，b)上是一致 Lipschitz a。

Lipschitz a指数越大，函数越光滑;函数在一点连续、可微，则在该点的Lipschitz a指数为1;函数在一点可导，而导数有界但不连续时，Lipschitz a指数仍为1;如果f(x)在x0的Lipschitz a指数小于1，则称函数在x0点是奇异的。一个在x0处不连续但有界的函数，该点的 Lipschitz a指数为0［6］。

在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f(x)在x0的领域内的特性及小波变换选取的尺度。

2.3 信号奇异性检测

利用小波变化对信号奇异性进行检测，可以确定奇异点位置，另外，选用合适的小波函数与尺度可对奇异点的奇异特征进行精确描述［7］。

对小波变换结果进行分析，选择信号和噪声具有不同能量分布及能量变化趋势的几个连续尺度为特征尺度。由于在较大尺度上的小波变换模极大值点主要属于有效信号的奇异点，因此从所选取的最大尺度开始寻找奇异点。

3 小波分析在电力电缆故障检测中的应用

常用的电力电缆检测和诊断方法有:直流法、工频法、低频法、复合判断法。采用低频交流电压叠加法进行测量。

如图1所示，在电缆的屏蔽层上叠加101Hz的交流电压，监测树枝劣化而产生的1Hz的劣化信号。由于在树枝劣化的电缆上叠加2倍工频+1Hz(近似值)电压时，被测的劣化信号最大，可根据这种方法检测出1Hz的劣化信号的强弱来判断电缆劣化的程度［8］。

图1 低频交流电压叠加法测量系统连接图

3.1 故障信号分析

低频交流电压叠加法得到的电压信号由1Hz、50Hz、100Hz的正弦波和测量过程中的随机噪声叠加而成，其中1Hz正弦波相对于100Hz正弦波较微弱。在传统的处理方法中，信号被处理之前先用硬件电路将高频部分(噪声和100Hz)滤波，剩下1Hz和50Hz的叠加波形，再通过程序将1Hz波形从叠加波形中分离出来。这种方法既要用到硬件电路，又要用软件编程，而且效果不佳。文中运用Matlab7.5中的小波工具箱函数，实现故障信号奇异点的检测和特定频率信号的提取。故障信号s在采样的200点以前包涵50Hz、100Hz和噪声，200点以后出现了1Hz的信号。

3.2 故障信号检测及分析结果

核心程序中运用的Matlab7.5中的小波工具箱函数［9］:

［a，d］=wavedec(s，5，＇db5＇);% 对 s 信号选用db5小波函数进行5层分解;

a(i)=appcoef(a，d，＇db5＇，i);% 提取小波分解的第i层低频系数;

d(i)=detcoef(a，d，5);%提取小波分解的第i层高频系数;

dd(i)=wrcoef(＇d＇，a，d，＇db5＇，i);% 重构第 i层高频信号;

aa(i)=wrcoef(＇a＇，a，d，＇db5＇，i);% 重构第 i层低频信号;

小波工具箱函数要根据对信号不同的处理要求来选择，在检测信号突变时，短的小波比长的小波更为有效，这点Haar小波或db1小波就足够了。考虑到识别不同频率的信号，文中选用了db5小波。

采样到的原始故障信号s如图2所示。程序运行的分析结果如图3－图5所示。

在小波分解中，各层小波分解可以看作是带通、高通或者低通滤波器，不同尺度具有不同的时间和频率分辨率。由图5的d4、d5层可以看出，在200点时由于信号突变导致Lip指数A减小，信号的奇异性增大，在此处出现了一个间断点。从图4和图5中可以看到，a2、d2和a3、d3分别表示了100Hz和50Hz的频率信息，放大后可以看到d2的频率是d3的2倍。1Hz的频率相对于50Hz和100Hz的频率很小，因此在分解的第一层系数a1就可看出不连续性，从d4、d5能够更明显清晰的看出200点处出现的间断点，即为故障点。将a4、d4放大即可观察到频率近似为1Hz的低频信号。

图5 小波重构后的各层高频细节

4 结 束 语

针对电缆状态检测过程中大量的暂态信号依靠传统方法难于充分分析处理的问题，提出运用一维离散小波工具箱函数分析含有故障信息的电压信号的方法。根据电压信号的奇异性并包含的状态信息，确定了信号产生奇变点的位置和提取出标志电缆劣化程度的1Hz电压信号。和传统方法相比，不需要前置高通滤波器等硬件支持，只需调用小波工具箱函数即可。

［1］刘耀南，邱昌容.电气绝缘测试技术［M］.北京:机械工业出版社，1994.

［2］徐丙根，李胜祥，陈宗军.电力电缆故障探测技术［M］.北京:机械工业出版社，1999.

［3］(美)C.Sidney Burru(译).小波与小波变换导论［M］.北京:机械工业出版社，2008.

［4］李媛.小波变换及其工程应用［M］.北京:北京邮电大学出版社，2010.

［5］周龙.电力电缆绝缘监测中的低频交流电压叠加法研究［J］.电线电缆，2004，12(6):30 －32.

［6］张德丰.MATLAB小波分析［M］.北京:机械工业出版社，2009.

［7］陈中，赵联文.信号奇异性检测中小波分析的应用［J］.重庆大学学报(自然科学版)，2004，21(2):15－27.

［8］刘伟，曹思远.基于小波变换的信号奇异性检测在层位识别中的应用［J］.石油地球物理勘探，2010，45(4):530－534.

［9］淮文军，王明芳，汪梅.基于小波分析的电缆故障特征提取方法研究［J］.计算机技术与发展，2007，17(11):209－211.