任丽梅，徐 伟，李战国

(西北工业大学理学院，陕西西安 710072)

在地震工程，桥梁工程等领域中动力学系统的结构可靠性一直是研究的热点，而受到诸如地震、风及海浪等随机激励的动力学系统的首次穿越失效更是研究的焦点之一。首次穿越失效概率(简称:首穿失效概率)是结构安全性的重要指标，是指在某个时间段内结构响应首次超过指定安全域边界的概率。尽管这个问题已经得到了高度重视，但仍是结构安全性分析最具挑战性的问题，因为直到现在，即使是最简单的线性振子场合也无可利用的精确解。

自Rice［1-2］的开拓性研究以来，研究者虽然提出了基于Fokker-Planck方程的路径积分法、胞映射法、有限元等数值解法［3-5］，但这些方法的复杂度随状态空间维数的增加呈指数增加趋势，因此普遍认为等效线性化与基于方差缩减技巧的蒙特卡罗模拟方法是解决此类问题的选择［6］，研究者据此先后提出重要抽样法，受控蒙特卡罗法［7］，子集模拟法［8］，区域分解法［9］等，在方差缩减技巧中基于Gisranov定理的重要抽样法［10-15］已经被广泛应用。

基于Gisranov定理的重要抽样法可以描述为一种控制样本路径的方法:样本被集中在样本空间中最重要的部分，而不是均匀分布在样本空间中。然而达到这样的目的选择怎样的控制函数才是最关键的。在许多的研究中均是利用设计点来构造控制函数的，但仅在稳态高斯白噪声激励的线性系统场合，设计点具有解析表达式，在非线性系统场合，设计点的得到通常采用近似方法［16-18］。……