贾宝印，楼梦麟，宗 刚，蒋 通，陆秀丽

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;2.同济大学 建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

在城市中引起环境振动主要有三种类型:地铁、轻轨和机动车辆。由于地铁和轻轨的质量大、速度快和载荷多等原因所引起的环境振动较机动车辆要能量大、传播远，对周围的地面及附近建筑物的影响更大。因此国内外众多的学者对地铁和轻轨运行所引起的环境振动进行了深入的研究［1－2］，取得了重要的研究成果，然而对机动车辆诱发的环境振动的现场实测、理论分析、数值模拟等研究相对地铁较少。Hao等［3］对大城市汽车引起建筑物振动进行分析得出一般交通影响下，建筑不至于发生破坏，但对人员和精密仪器将产生较大影响，建筑物顶层楼板振动反应最大。Hunt［4－5］和Lombaert［6］从振动理论方面对行驶汽车引起的振动做了深入研究，指出振动的大小与汽车的行驶速度、质量、路面平整度、交通流量有关。邓亚虹等［7］利用数值分析对隔震沟进行研究，表明车辆荷载作用下隔震沟隔震效率受深度影响最大。本文对某研究所内行驶重卡引起附近地面振动进行现场实测，从时域和频率分析所测的数据，总结出重卡作用下地面振动的衰减规律，并对此进行归一化拟合，提出了衰减规律经验公式，可为车辆荷载作用下减振降噪提供依据。

1 重卡引起环境振动实测和分析

1.1 实测方案

沿垂直卡车行驶方向共布置5个测点，每个测点距离振源的距离分别为 0、10、30、50、100 m，5 个测点在一条直线上。测试仪器为美国Kinemetrics公司生产的型号Basalt 4x型采集仪和型号为Episensor 32型拾振仪，共5个联动的采集仪，每台采集仪配有拾振仪，分别放置在坚硬平坦的地面，周围没有其它振源对其产生干扰。该套仪器可以同时触发，5台仪器同步采集垂向、横车道和顺车道三个方向的加速度时程。测点布置如图1所示，共测试了20组数据，卡车的基本参数如表1所示。

图1 测点布置示意图Fig.1 Layout of measuring points

图2 测试仪器Fig.2 Measuring instrument

表1 卡车基本参数Tab.1 Truck basic parameters

1.2 时程分析

为使所测得数据更加准确，本次测试共采集到20组卡车行驶引起地面振动的数据，并从中截取到20组背景振动的数据，以备分析所用。由于篇幅所限，文中只列出部分数据。下图为满载卡车行驶时引起的振动加速度时程。

从加速度时程图上可以看出，水平的横车道方向和顺车道方向振动较垂向要小，卡车引起的振动以垂向最大。由于垂向振动最大，因此在下文中主要研究垂向振动。

图3 5个测点垂向加速度时程Fig.3 Time histories of vertical accelerations at 5 measuring points

图4 5个测点横车道加速度时程Fig.4 Time histories of transverse lane accelerations at 5 measuring points

图5 5个测点顺车道加速度时程Fig.5 Time histories of accelerations along lane at 5 measuring points

对上述垂向振动加速度时程进行傅里叶变换，分析卡车引起振动随着距离振源的增大在频域的变化情况。

从频谱图上可以看出:距卡车较近的测点1的垂向振动主要集中在0～100 Hz和170～300 Hz两个频率段上，而在测点2的频谱图中振动能量主要集中在0～50 Hz，而两个测点之间的距离为10 m，说明卡车引起振动的高频分量在很短的距离内(10 m内)迅速衰减，而低频分量的振动能量衰减的幅度远远小于高频。在测点3～5的振动能量主要集中在50 Hz以内的低频段上，随着距离振源的增大，该频段上的振幅也得到衰减，但是衰减幅度远没有高频的快，在距振源50 m、甚至100 m都还没有完全衰减，显示出低频振动传递得较远。

从所测的20组振动加速度时程中提取垂向加速度最大值，分析每组数据中各个测点的峰值的变化，找出衰减规律。

由于在测点1，振动加速度峰值的离散性较大，不利于分析，因此将每个测点的20组数据进行平均，并将平均后的值归一化。

由衰减图7－8可得:卡车引起的振动在较短的距离内衰减幅度非常大，由前面的频谱图知，是由于高频段振动衰减很快。在10 m之后的测点，虽然垂向振动也在衰减，但是衰减的幅度明显没有10 m之内衰减得大，并且越远衰减越慢，直到100 m的测点5仍然还有残余振动，比背景振动(平均值为0.186 gal)稍大些。

图6 垂向和背景加速度的频谱图Fig.6 Frequency spectrum of vertical acceleration and background acceleration

图7 垂向加速度峰值衰减图Fig.7 vertical acceleration peak attenuation

图8 垂向加速度峰值归一化Fig.8 Vertical acceleration peak normalization

2 振级

2.1 扣除的背景振动公式推导

由于所测到振动主要包含两部分，一部分是目标振源所产生的振动，这部分振动在所测到振动成分中距离振源越近所占的优势会越大，另一部分是背景振动，这部分振动相比目标振源处产生的振动虽然小，但是很难避开。现在研究卡车引起的振动扣除背景振动的方法，文中用两种方法来讨论:第一种方法是利用振级的相关公式来扣除背景振动;第二种方法是将加速度时程转化到频域内，在频域内进行运算后再合成加速度时程，最后用振级公式计算出振级。

下面讨论第一种扣除背景振动的方法［8］。根据我国颁布的《住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准》［9］，加速度振级的定义为:

式中:La为振动加速度级，dB;ar为振动加速度有效值，m·s－2;a0为基准加速度值，a0=10－6m/s2。在评价振动对环境的影响，常常将振动加速度级转化为振级。其定义为:

式中:La，i为第i个中心频率上所测得的振动加速度级，dB，Wi为该频率上的记权因子，dB。由于在研究中不考虑人对振动的感受，故振级按不计权去考虑。

振动的功率和加速度有效值之间的关系有:

式中:F为振子的作用力，vr为振子的运动速度，m为振子的质量，ω为振动的频率。

总功率与各振动振源功率之间的关系为:

将式(4)代入式(3)，并设频率不变，则有:

由式(1):

单个振源振动加速度级与有效值之间的关系:

将式(6)代入式(5)可得到总振源振动加速度级和分振源振动加速度级之间的关系:

将振动加速度级转化为振级，则可得:

利用上式，可以计算扣除环境振动卡车振动，公式为:

式中:VLZ、VLZ1和VLZ2分别代表包含背景振动的卡车振动、背景振动和扣除背景振动的卡车振动。

第二种方法［10］是将卡车振动加速度时程和背景振动加速度时程通过傅里叶变换转化到频域内，用卡车振动幅值模的平方减去背景振动幅值弄的平方，再开平方，最后利用傅里叶逆变换得到扣除背景振动的卡车振动时程，通过振级公式可得到扣除背景振动的振级。

假定卡车引起振动加速度时程为a(t)，背景振动加速度时程为b(t)，分别做傅里叶变换得到:

将卡车振动模的平方减去背景振动模的平方后开平方，即:

由于卡车振动远大于背景振动，因此采用卡车振动的相位角θa。若扣除背景振动的卡车振动时程为c(t)，经傅里叶变换后为Fc(ω)，则:

对Fc(ω)进行傅里叶逆变换，可得:

由式(10)－(14)可得到扣除背景振动后的卡车运行引起地面振动加速度时程，再用公式(1)和公式(2)即可求出扣除背景振动加速度级和振级。

2.2 各个测点的振动加速度级

将各个测点的振动加速度进行1/3倍频程计算得到各个中心频率上的振动加速度级，进而可以分析出个各测点的振动加速度级的变化。

图9 垂向振动加速度级Fig.9 Vertical vibration acceleration level

由图8可得:测点1所在各个中心频率上的幅值最大，随着距离振源的增大，各个中心频率的振动幅值得到大幅度的降低，而地铁引起的振动同样也是随着与隧道距离的增大而衰减［11］。从测点1到测点2在较高的频段上降低的幅值较大，而在此频段上测点2到测点5的振动幅值只是稍微下降了一些，说明卡车行驶引起的高频振动在较短的距离内就几乎可以完全衰减;但是在较低的中心频率段上，从测点1到测点5，振动加速度级逐步减小。因此，卡车行驶引起振动高频部分的能量在较短的距离内就几乎可以完全衰减，而低频部分振动随着距离的增大，也在衰减，但是衰减的幅度远没有高频段上大，因此低频部分的振动传播的较远。

2.3 各个测点的振级

文中使用两种方法来扣除背景振动:第一种方法是先求出各个测点和背景振动的振级，然后用式(9)扣除背景振动的振级;第二种方法是对各测点的振动加速度和背景振动加速度进行傅里叶变换，将在同一频率处卡车振动加速度模的平方减去背景振动加速度模的平方，再开平方，最后进行傅里叶逆变换合成加速度后，可得到扣除背景振动的振级。图10为利用上述两种扣除背景振动的方法算出的平均振级和未扣除背景振动的平均振级的变化情况。

图10 未扣除背景振动和扣除背景振动振级比较Fig.10 Vibration level comparison before and after deducting background vibration

图11 垂向加速度峰值拟合曲线Fig.11 The fitting curve of vertical acceleration peak

图12垂向振级拟合曲线Fig.12 The fitting curve of vertical vibration level

从图10中看出:前四个测点，扣除背景振动的振级略小于未扣除背景振动的振级，这两种方法所得的振级相差不大。第五个测点，扣除背景振动的振级明显小于未扣除的，第一种方法比第二种方法所得振级要小。距振源较近测点振动能量很大，背景振动对其影响甚微;而距离振源较远处，由于振动在传播途径中的衰减，振动变的很微弱，此时背景振动对其影响较大。

3 环境振动的衰减公式

将测到的20组加速度时程，提取各组的最大值进行归一化，用基于最小二乘法的模式搜索法进行拟合，得出地面振动峰值衰减的拟合公式。振级的拟合公式是计算出每个测点的振级，按第一种扣除背景振动方法扣除背景振动取平均值后进行归一化，最后拟合出振级的衰减公式，由于加速度峰值和振级随距离的变化曲线与指数函数相似，故采用指数函数进行拟合。

加速度峰值拟合公式为:

振级拟合公式为:

式中:A为加速度峰值，VLz为振级，r为距振源的距离。

上述两个公式分别从加速度峰值和振级上都能较好的拟合重载卡车引起振动的衰减情况，加速度峰值在距振源较近处的衰减幅度较大，较远处的衰减相对较小，振级也是随着距离振源的增大而逐步减小。在使用公式预测振动加速度峰值时，知道距振源的距离后利用公式求得该点对应的值，由于该值是归一化后的值，所以还要知道‘1’对应的加速度峰值，才可以求出该点的实际值。对于振级的预测公式，由于该振级是扣除背景振动后归一化后拟合的，所以除了按求振动加速度峰值的步骤求出扣除背景振动的振级之外，还要利用式(9)的关系加上背景振动才可以求出所求点的振级。

4 结论

本文对行驶重载卡车所引起的振动进行布点实测，通过在时域和频域分析所测而来的数据，可以得到卡车引起振动的一些基本上的规律:

(1)行驶卡车引起垂向振动的振幅较水平两个方向上的振动大很多，所以在研究车辆荷载引起环境振动应以垂向振动为主。

(2)振动随着距振源距离的增大，其加速度峰值逐步变小，尤其是距振源10 m以内，衰减幅度最大，距离越远衰减幅度越弱。

(3)在频域内，距振源较近处测点的振动能量主要是350 Hz以内频段上，随着距振源距离的增大，其高频处的振动衰减很快，基本上在10 m内就完全衰减，而在50 Hz内的频段上的振动衰减的比较慢，甚至在100处的测点还有残余振动，低频振动传播得较远，这在振动加速度级图上也有所反应。

(4)背景振动对于距振源较近测点的振级影响不大，对距振源较远处测点的振级影响较大。

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