孙立娟，汪哲侃

（1．对外经济贸易大学 保险学院，北京 100029；2．爱荷华大学 统计与精算系，爱荷华，IA）

精算作为一门新兴学科，1988年引入中国，1991－1995年在国内正式开展精算教育，迄今只有二十年的历史。二十年里，精算教育在中国得到了很大的发展，目前已有20多所院校招收精算专业本科生、研究生［1］；自2000年12月首次举办中国精算师资格考试到2012年3月，已有251人取得中国精算师资格证书，1 432人取得中国准精算师资格证书，中国的精算教育取得了斐然的成绩。

精算作为一门独立的学科，在国外已经有四百年的发展历史。精算学科的形成与发展，与其诞生的历史背景和社会现实有着密切的关系。不了解其思想产生的历史背景和当时的理论基础，就难以全面把握精算思想的实质，也难以纵观精算理论的发展脉络，更难以对精算进行发展创新。因此，厘清精算的思想历史从何方来，往何方去，思考精算学科需要担负怎样的社会责任，才能明确中国精算教育的方向和未来发展的道路，才能使精算技术真正为中国社会大众服务，才能使精算在中国得到发展的动力和创新思想的源泉。

国内研究精算思想史的文献很少，这与精算学科引入中国的时间尚短、研究精算思想的文献都是外文文献有关。国内相关的研究文献有：姚海波介绍了国外精算理论和国外精算教育考试体系的发展［2］；蒲成毅简要介绍了精算学的起源，着重论述了国外保险精算学科的发展和人才培养［3］；陶菊春阐述了精算学理论的发展和研究领域，分析探讨了精算学与随机数学的关系及融合性［4］。国内学术界介绍国外精算教育和精算师制度的文献较多，如李晓林、彰井泉介绍了英国精算师制度和考试，Chris Daykin对全球精算教育进行了比较和综述，谢志刚对澳大利亚的精算教育和职业制度进行了概览，傅丰海概述了北美的保险精算体系，廖鹤鸣、罗启宇分析了法国精算教育的体系和特点，邹公明、杨波对世界上设置精算师资格考试的主要国家和地区的精算教育与考试制度进行了简要介绍［5－10］。

本文将基于国外原始文献，回顾精算思想的产生及其历史背景，梳理精算理论的发展脉络，介绍精算各发展时期的主要代表人物及其学术思想，评述精算技术对各时期保险发展的影响，同时对精算学与复利理论、数学、统计学、计算技术、金融经济学交叉融合的历史过程进行分析述评。

一、精算思想的起源和精算理论基础

精算思想的产生和精算理论基础的形成与复利理论、概率理论和统计学的发展密不可分。复利理论为精算学提供了金融计算的工具，概率理论为精算学奠定了理论基石，统计学的发展使得绘制生命表成为可能。

（一）精算理论基础：复利理论和概率理论

十七世纪之前，复利一直被世人看做高利贷的最极端形式，被古罗马法律和其他各国法律所谴责和禁止。1613年，理查德·维特 （Richard Witt）出版了《数学问题》一书，书中对复利理论第一次做了清晰和系统的阐述，并列举了124个例子，详细介绍了复利的计算方法和技巧，并附上了10%①10% 是当时贷款允许的最高利率。1625年，英国议会通过一个法案，将最高利率定在8%。的利息表。他在1634年的第二版书中指出：在一个计息周期内，复利比单利所得利息要少。《数学问题》的出版标志着精算学理论基础之一的复利理论已经形成。

作为精算理论基础的概率论，起源于十六世纪吉罗拉莫·卡尔达诺对机会赌博的分析②机会赌博 （Game of Chance），是当时一种流行的赌博游戏。。他在1526年就写成了《游戏机遇的学说》，书中第一次系统的介绍了概率论，但此书直到1663年才出版问世。1657年，惠更斯出版了著名的《论赌博中的计算》，书中以数学家帕斯卡于1654年提出的“期望值”③1654年，数学家帕斯卡（Blaise Pascal）在和数学家费马 （Pierre de Fermat）的通信中讨论概率论中经典的点子问题 （Problem of Points）时，帕斯卡第一次提出了“期望值”的概念，以期望值来取代以往分析中所用的“赔率”，这是解决点子问题的关键，也是概率论发展的重要一步。这一重要概念为理论基础对概率论进行了系统的阐述。虽然比吉罗拉莫·卡尔达诺的《游戏机遇的学说》晚一百多年，但惠更斯的《论赌博中的计算》一直被认为是第一本系统阐述概率论的著作。

（二）生命表的产生

1603年，英格兰国王詹姆斯一世即位，从1603年12月29日开始，每周出版一份《死亡表》，以记录每一周的死亡和出生情况，每周出版并一直延续下来。1662年，来自伦敦汉普郡的约翰·格朗特根据他对历年《死亡表》的研究，出版了对死亡表的自然观察和政治观察》一书［11］。他研究死亡率问题的主要动机是为社会提供瘟疫预报以及瘟疫的发展状况预报，以此来提醒人们注意是否和何时选择逃离瘟疫区。在书中，格朗特第一次提出，尽管对于一个个体来说，未来的寿命或死亡概率有不确定性，但在同一群人中，寿命和死亡的规律是可以预测的。他还根据对出生率和死亡率的分析，对当时服兵役年龄的男子数、育龄妇女人数、伦敦居民家庭数，甚至伦敦市的总人口数作出了估计。约翰·格朗特的研究奠定了编制生命表的基础，他被认为是第一个人口统计学家④约翰·格朗特和威廉·配第 （William Petty）一起，提出了最早的人口统计学和人口普查的方法，为现代人口学的发展奠 定了基础。。在《对死亡表的自然观察和政治观察》一书的最后，附了一张死亡概率表，统计了每年因为各种原因死亡的人数，这张表被视为生命表的雏形。

表1 死亡概率表节选 （TABLE OF CASUALTIES）

公认的第一张生命表是由埃德蒙·哈雷编制的。1693年哈雷受伦敦皇家协会之托，分析传教士卡斯帕·诺曼搜集的德国布雷斯劳市⑤布雷斯劳（Breslau），当时为德国城市，二战后归波兰管辖。1687－1691年出生与死亡人数的数据。哈雷利用诺曼所积累的统计数据做了大量的计算工作，并在《英国皇家学会哲学会刊》上发表了他著名的关于死亡率和生命表的论文［12］。在论文中，哈雷列举了《对死亡表的自然观察和政治观察》的几个缺陷：样本数量不够大；没有统计死亡的人的年龄；由于人口流动，在伦敦死亡的人不一定是在伦敦出生的，这就使格朗特的统计数据不具有制作真正生命表的条件。哈雷指出，诺曼对于布雷斯劳市的统计数据，将死亡人口的年龄和性别都加以记录，并按月份排列，同时与出生的人数做比较，并记录了1687－1691年连续五年的数据，具有很大的准确性，使得制作生命表成为可能。哈雷在论文中指出，从1687－1691年，一共有6 193人出生，5 869人死亡。哈雷假设，每年1 238人出生，有348人在出生一年内死亡，198人在1岁到6岁的五年中死亡，有692人能活到6岁，根据这个原理，哈雷绘制了简单的生命表。

以此为基础，哈雷绘制了伴随表。在这张表中，哈雷使用了类似于现代生命表的方法，唯一不同的是现代生命表一般以十万人为初始人数，哈雷则是以一千人为初始人数。有了这张表，任何年龄为y的人生存x年数的概率就可以计算出来了，用精算记号表示就是xpy（xpy＝1－xqy）。这样，保费就可以通过计算生存概率得出来，这也就是哈雷在论文的后半部分中指出的：一个人购买人寿保险，只需缴纳他活到预期寿命这段时间的现值。这就是现代人寿保险定价方法的雏形。哈雷在1693年发表的这篇论文，在精算学、人口学和生物统计学的发展历史中都是一个里程碑事件，奠定了保险定价和精算学运用到保险实务中的科学基础。

二、精算思想的演进和精算理论的发展

进入十八世纪后，年金理论的提出使人寿保险和养老保险的精算理论向前迈进了一大步，并在人寿保险定价和养老保险计划的实践中得到了具体应用。在非寿险领域，尽管海上保险和火灾保险在十七世纪的时候就比较成熟了，但直到十九世纪对海上保险和火灾保险精算理论的研究才开启序幕，风险测度方法的研究成为核心内容。进入二十世纪后，非寿险精算理论得到了长足的发展，信度理论、期望效用模型、财产保险保费定价原理等重要理论相继提出，统计模型也被越来越多地用于解决非寿险中的现实问题。

（一）精算数学和人寿保险的思想和理论

1725年，棣莫弗出版了第一本保险数学的书《生存者年金》［13］1－108。在书中，棣莫弗提出了用一个线性函数近似哈雷生命表的方法，在这一假设下，生存年金是确定年金 （Annuity certain）的函数，这样就避免了当初让哈雷头疼的烦琐计算。棣莫弗在书中提出的对生命分布的假设被后世人称为 “棣莫弗规律”（de Moivre＇s Law）。棣莫弗还提出了年金的递推公式：ax＝vpx（1＋ax＋1），使得对年金的计算效率得到很大提高。棣莫弗《生存者年金》为现代精算数学奠定了坚实的基础，他提出的对生命分布的假设“棣莫弗规律”近似方法，在精算史上是一个重要的创新，在计算机技术被普遍使用之前，精算师对保费的计算基本都是通过这样的近似方法得出的。

在棣莫弗之后，比较重要的学者有理查德·海斯和托马斯·辛普森。理查德·海斯1727年出版了第一本专门讨论生存年金表的书《生存者年金的估值新方法》［14］2－26。在此书中，海斯并没有提出任何新的观点，但给出了一个类似于现在的每年缴纳等额保费的终身人寿保险的保费计算方法，此方法后来被詹姆斯·陶德森完善并第一次实际应用于保险定价中。托马斯·辛普森在1742年出版的《数学中新兴问题精选》中延续了早先哈雷和棣莫弗的观点［15］253－330，他对问题的展示与解释比两位前人更清楚、更简洁，给出的很多证明也更具有一般性和推广性。辛普森修正了绘制生命表时没有考虑移民因素的缺陷并编制了更准确的生命表；计算编写了生存年金表；推导了对于不同年龄的联合生命年金的计算方法和多人年金的计算方法。托马斯·辛普森对于计算方法的论述和证明，使精算技术前进了一大步，对于精算学的发展具有深远意义。

英国数学家詹姆斯·陶德森是保险和精算历史上不得不提的人物。他在1755年出版了《数学全集III》［16］1－383，这本书的重要性不亚于棣莫弗和辛普森的著作。在此书中，陶德森展示了终生人寿保险可以通过每年缴纳一样数额的保费来操作，而保费的数额只需知道购买者购买时的年龄就可以确定。而且，随着年龄的增大，风险也在增大，而由于每年所交的保费是一样的，所以购买初期所缴纳的保费超过了当年所需的成本，这样就会形成一个基金。这是一个非常大胆的创新，在此之前，每个人所需要缴纳的保费都是变化的，精算师只考虑当年的收支，确定保费的多少。陶德森的方法，得以使保险的销售者能够预测长期的风险状况以及对公司财务的影响，从而市场上出售的保险产品的期限可以更长，而且这一方法还保证了保险公司的经营者能够理解和预测出售这些长期保险产品会产生的影响。此书在精算学发展的历史上是一个分水岭，标志着现代人寿保险的诞生，詹姆斯·陶德森也常被人们形容为“现代人寿保险之父”。

1762年，英国公平人寿保险协会成立①英国公平人寿保险协会成立时詹姆斯·陶德森去世已经5年了。，这是历史上第一家相互保险公司，也是第一家运用詹姆斯·陶德森提出的精算方法为保险定价，按照政府统计公布的1728－1750年伦敦市民的死亡率作为生命表，采用均衡保险费体系 （每年缴纳相同保费）的保险公司。这个保险公司很快获得巨大成功，成为英国最大的相互保险公司，它对保险市场的影响也是非常深远的②这一保险公司成立后，没有采用类似的精算技术的保险公司纷纷破产，或者被迫采用科学的精算技术。。

（二）养老保险的思想和理论

早期的养老保险（Pension）在十七世纪就已经出现。厄内斯特公爵 在1645年和1662年就分别为牧师的遗孀和教师设立了养老保险。正式的养老保险出现在苏格兰，1743年苏格兰为牧师的遗孀和子女设立了养老保险，以年金的形式为去世牧师的遗孀和子女每年提供生活保障。这一养老保险在历史上具有非常重要的意义，其设立形式为日后的养老保险提供了一个较为完善的范式，而精算技术也第一次运用到了养老保险中，科林·麦克劳林③科林·麦克劳林 （Colin Maclaurin），苏格兰数学家，主要的著作有《构造几何》、《代数论》、《流数论》。完成了主要的计算工作。

1792年，理查德·普莱斯 在《对应继承支付的观察》第五版中，以托马斯·辛普森在《数学中新兴问题精选》中的计算延期年金及递增年金的方法作为建立退休保险的理论基础，详细论述了养老保险的计算。

约翰尼斯·尼柯拉·提顿斯于1785年和1786年，出版了著名的《终身养老金及其候补资格的计算引论》第一卷和第二卷［17］1－302。此书从哈雷的生命表到理查德·普莱斯的养老保险理论做了系统的阐述，对一百年来精算学的发展做了一次总结。在这套书中，提顿斯还讨论了由牧师遗孀养老保险所产生的盈余和赤字及其计算方法，此书因此也被认为是第一部讨论风险管理方法的书。

十八世纪英国为公职人员设立的养老保险计划，已成为其他领域的员工福利计划参照的标准和范式。1851年，哥廷根大学为其教授的遗孀和子女提供养老保险，数学家高斯曾为此对养老保险计划从事过计算工作。十九世纪下半叶，私人雇主开始为员工提供养老保险，作为对公司工作多年的奖励，但没有正式的合约，只是口头的承诺或者仅仅是根据惯例。最早的私人养老保险都是以信托基金的形式经营的。在美国，二十世纪二十年代起保险公司进入这一领域，十年后英国也效仿了这一模式。在关于养老基金的文献中，亨利·威廉姆·幔利和内斯特·查尔斯·托马斯1901年的文章《员工养老基金的评估：图表和示例》中第一次系统地阐述了养老基金的诸多问题，给出了养老基金的计算公式，并用多个实际例子进行说明，同时创造性地使用了统一的符号系统［18］。

（三）财产保险与风险理论的思想与理论

丹尼尔·伯努利 在1738年的《风险度量新理论评述》中讨论了现在被人们称为“圣彼得堡悖论”的问题［19］，他指出单纯的数学期望应该被“道德期望”所取代，这就是我们现在所用的期望效用。科尔滨·莫瑞斯 在其1747年的《保险学简介》一文中，第一次运用数学方法解决海上保险中的问题［20］1－61。在当时的海上保险中，保险人和被保险人对风险保费存在很大的争议，被保险人认为风险保费不应由他们负担。莫瑞斯在文章中指出，由被保险人承担全部的风险保费是不合理的，保险人可以通过分散资产来分散风险；同一时间的保单数量越多，风险也就越分散。

约翰尼斯·提顿斯在其1786年的书中将风险定义为保险人的预期损失。他指出，任何保险，不论被保险人的年龄和保险的种类如何，任何一个时间区间内的损失和盈利的总期望值应该相同。受丹尼尔·伯努利思想的启发，巴柔斯1834年出版了《概率计算在火灾保险中的应用》。书中，他发展了一套完整和现代的火灾保险理论，证明了由于保单使保险人和被保险人的期望效用都得到了增加，保险人和被保险人都能够接受的公平保费是可以确定的［21］。在这之后的很长一段时间，巴柔斯的理论被世人所忽略，直到二十世纪，冯·诺伊曼和摩根斯坦提出了著名的效用理论，并展示了这一理论应该占据风险和不确定条件下的决策理论的中心地位。

1848年英国精算学会出版的《精算学会杂志》第一卷 （1848－1851年）上，发表了关于海上保险和三篇火灾保险的文章，开启了非寿险精算理论研究的序幕。

卡尔·布瑞米克1859年出版的《人寿保险赔付的相关风险》研究了人寿保险中赔付的分布，并计算了单份保单和全部保单的风险度量，指出总的保险资金应该覆盖从死亡数的期望值偏离出来的偏差［22］1－115。他还把风险度量定义为被保险人的生存时间随机的情况下均方误差的平方根，这是历史上第一次提出风险度量的定义。然而，布瑞米克的研究没有得到太多的关注，因为这些理论在保险业务中的实际应用很有限。

1909年菲利普·兰德伯格发表的《再保险理论》把风险理论带入了一个新时代［23］。兰德伯格利用连续时间随机过程模拟一个保险公司的负债变化过程，他创新性的将保险公司看做一个容器，将保费收入看作流入，将赔付支出看作流出。兰德伯格将最初准备金的计提、再保险的影响、保费收入和赔付支出等都引入模型，来研究总赔付的分布。他还研究了保险公司破产的概率，并提出了著名的兰德伯格公式 （Lundberg＇s Formula）。兰德伯格在保险业中第一次使用了随机过程这一现代概率论的概念。当时还没有对随机过程的严格数学定义，随机过程的数学理论直到二十世纪三、四十年代才得以建立。当时，兰德伯格的思想是绝大数人所不能理解的，直到另一位瑞典学者哈罗德·克莱默对兰德伯格的思想做了清晰的阐述和详细的解释，才使得随机数学的建模方法受到关注。

克莱默在《风险的数学理论》一书中，对兰德伯格的理论进行了解释和发展［24］7－78，就是现在公认的聚合风险理论 （collective theory of risk），使得这一理论可以清晰地运用于非寿险以及寿险。这标志着精算技术的一个里程碑：运用现代概率论的方法，为保险中的不确定事件建模。此后，精算所使用的模型不再是确定性的，对未来的预测也成为了可能。

二十世纪三、四十年代以来，随着汽车保险领域的激烈竞争和财产寿险需求的快速增长，保险公司的经营者意识到需要彻底地分析和检验历史数据，这样才能更好的控制经营风险、准确计算所需计提的准备金、制定具有竞争力的价格，于是统计模型被越来越多地用来解决现实中的问题，一些重要的理论被相继提出：1914年莫布雷提出了信度理论［25］；1944年诺伊曼和摩根斯坦提出了期望效用模型［26］15－31；1964年毕克塞尔和汉斯·布曼分别提出了财产保险的期望值保费原理［27－28］；内尔德 和韦德本于1972年提出了广义线性模型［29］；1979年汉斯·盖伯提出了个体风险模型［30］。

三、现代精算思想和精算技术的飞跃

进入二十世纪，计算机的发明和广泛应用、随机过程理论的完善，都极大地促进了精算技术的发展。二十世纪七十年代，随着人寿保险公司提供与投资业绩挂钩的产品、财产保险公司为金融工具提供担保、人寿和财产保险公司积极寻求有效的投资组合，投资问题在保险公司的经营中变得越来越重要。金融经济学弥补了精算理论的欠缺，扩大了精算学的金融视野，成为促进精算理论发展的重要工具。

（一）计算技术的发展

二十世纪之前，精算师在计算保费和编制赔付表的时候，使用的都是确定性模型，由于计算能力的限制，所有的计算都是手工完成的。为了减少计算量，当时的精算师运用一系列复杂的近似，推导了一系列的寿险精算公式，并绘制了精算表，将同一利率下不同年龄以及不同期限的寿险、年金等的精算现值绘制成一张表，便于查找与计算［31］675－683。即便如此，计算仍然非常繁琐。1920年美国对员工福利计划的费率进行修订时，动用了大批精算师，花了两个多月的时间，夜以继日的计算才最终完成。由于计算能力的限制，手工计算占据了精算师大部分的工作时间，而且由于所运用的模型都是确定性的，在对未来的损失进行预测方面，精算师感到束手无策。

二十世纪的一个重大事件，也可以说是精算发展史上最重大的事件，就是计算机的发明和广泛应用。从最初的手工计算，到打孔卡片计算机，直到现在广泛使用的专门的精算软件，精算师的计算能力得到了几何级数的增长，精算师从大量繁琐的手工计算中解放出来。历史上第一款专门的精算软件PTS出现于1970年，如今，Moses、Prophet、Axis等精算软件已经广泛使用于世界各地的保险公司及精算咨询公司中，不只产品定价运用了软件，准备金计提、巨灾模型、再保险以及投资等都使用精算软件进行计算［32］。此外，统计软件如SAS、SPSS、R、＠Risk等，数据管理软件如Access，编程语言如VBA、C＋＋、SQL、Matlab等，也在精算业务中有广泛的使用。

（二）精算学与金融经济学的融合

由于金融市场的波动性日益增大，投资连接保险产品的不断创新，保险资金投资收益在保险公司的经营中日趋重要，投保人对保险公司的投资收益有了更高的期待。投资问题在学术上属于金融学或金融经济学领域，这一领域致力于资本市场，以及资金的筹措、使用、保护和投资。精算的两项重要工作，即资本资产的定价以及利率的估算，都与金融经济学密切相关。二十世纪早期，许多精算技术都可以在现代金融经济学中找到身影，但由于这两门学科的几次巨大变化，精算学与金融经济学走了两条非常不同的道路。到了二十世纪中叶，动荡的金融市场、更高的名义利率、保险受益额与投资业绩的连结，都需要这二个学科之间建立更密切的合作关系。虽然二者在风险、利率、盈利能力和估值等基本概念上的看法很不相同，但精算师认识到，金融经济学的理论实际上可以作为精算学的补充，金融经济学家的观点能够扩大精算学的视野。

图1 软件在各种精算业务的使用统计图

1986年克利福德·史密斯在《保险和金融研究的汇聚》论文中分析了金融经济学在解决保险研究中一系列重要问题的潜在应用［33］。1987年，詹姆斯·盖文在《金融理论在保险公司业中的应用》论文中阐述了金融经济学的理论能够并且应该严格地应用于保险公司研究中，并演示了金融经济学和精算学在偿付能力问题上各自使用的方法［34］。

金融经济学最初应用到养老保险和人寿保险等保险问题，之后广泛应用在财产责任险问题上。1974年《雇员退休收入保障法案》的实施使养老基金的资产成为企业融资的一个重要方面，金融学者开始思考养老基金管理者是如何影响公司价值的。这方面的问题上升为：公司价值是否受到退休金计划投资策略的影响？养老金资产应该如何进行最优的投资？资助养老金计划是否反映在公司的市场价值中？精算学和金融经济学都聚焦在估值问题，当金融经济学研究资助养老金计划对公司价值的影响时，需要依赖精算学对未来债务的估计。达奇和陈在1988年的《养老金计划利率假定的变化对债券价格的影响》论文中对此做了详尽的描述［35］。

在人寿保险方面，到期保证合同、变额寿险或万能寿险的保险金额都是与某个投资指数反映的投资业绩挂钩，甚至很多保险合同还向投保人保证了最低的受益水平。由于这种保单的支付公式与期权的公式很相似，于是各种金融经济学模型用以研究发行这种保险合同的保险公司的最优投资策略。布伦南和施瓦茨1976年的文章《具有资产价值担保的投资连结保险的定价和1979年的文章《具有资产价值担保的投资连结保险发行人的另一种投资策略是开创性的文献［36－37］。他们提出，基于 Black－Scholes和Merton的期权定价公式，发行投资连结保险保单的保险公司的投资策略是调整现金和购买可立即执行的看涨期权之间的投资组合分配。金融经济学在人寿保险中的另一个应用就是资产和负债的匹配问题。Bierwag于1977年的《免疫、持续时间、利率期限结构》和1987年《存续时间分析：利率风险管理》［38］［39］15－341，以及博 伊尔于 1978 年《期 限 结 构 随机模型下的免疫》和1980年《具有精算假设的利率期限结构的最新模型》对随机利率下资产和负债的存续时间进行了研究［40－41］。

第一个将金融经济学应用到财产责任保险定价的是Derrig。1987年他在《投资收入运用在马萨诸塞州私人客运汽车和劳工补偿保险的费率制定》的研究中，首次将金融经济学资本资产定价模型（CAPM）用于确定许可的承保利润率［42］，Fairley 1979年的文章《财产责任保险中的投资收入和利润率：理论和实证的结果》曾详细地阐述了该方法［43］①。期权定价模型（OPM）也被用于财产责任保险的定价，多尔蒂和盖文于1985年的《再保险合同的定价》和1986年的《财产责任保险中的价格监管：未定权益方法》，分别测试了OPM 在再保险定价和价格监管政策中的实际运用［44－45］。

四、未来精算理论的发展趋势

随着精算理论和计算技术的不断发展与完善，精算学的应用前景十分广阔。精算的传统应用领域是在保险领域，未来精算学的发展将向员工福利、社会保险、金融风险、全面风险管理 （ERM）等方向以及社会保障、银行和投资等领域扩展。

（一）精算学在社会保障领域的应用

就像十八世纪的英国为了神职人员和国家公职人员设立养老保险的需要，而使精算技术成功应用

① 当时正处于70年代后期利率非常高的时期，用CAPM进行保费定价的最大挑战是：当保费和支付理赔之间的时间差相当大时，那就表示承保利润率可能是负的。到了养老保险中一样，精算学将肩负起社会保障方面的社会责任，将在员工福利、社会保险等方向发挥独特的理论和计算优势，并将在社会保障制度的逐步完善中得到发展［46］。

（二）全面风险管理专题

全面风险管理是近几年精算理论发展的重要方向，也是各种精算会议的主要议题［46］。风险相关性与风险度量、Copula模型在风险相关性分析中的应用［47］191－304、ERM 在公司治理和偿付能力监管框架中的作用、保险产品的对冲策略、投资组合分析和金融工具定价、抵押贷款和信贷风险等问题都是该领域的前沿研究问题。

（三）精算学在银行业的应用

金融产品复杂性的不断增加和金融市场的愈发多

变，使金融机构寻求更完善的风险评估框架体系。精算学凭借深厚的理论基础和严谨的计算优势，将在信用风险和操作风险中得到深入应用，Gundlach M、Lehrbass F、McNeil A J、Frey R、Embrechts P在此方面做了重要工作［48］25－214［49］327－471。

（四）精算学向投资领域的拓展

由于保险资金投资收益在保险公司的经营中日益重要，投资风险管理、投资连结保险的定价、最优投资策略等问题将成为重要的研究内容，自回归模型［50］、广义线性模型也将用于处理经验数据。由于投资在学术上属于金融经济学范畴，金融经济学的知识和模型对精算将越来越重要，在精算中的应用也将继续深入。

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