王金宝，杨文革，章兰英

(1.装备指挥技术学院，北京 101416;2.酒泉卫星发射中心，甘肃酒泉 732750)

0 引言

随着空天电磁环境的日趋复杂，航天测控系统作为一种保障空间航天器正常运转的系统，其对电磁对抗性的要求也日趋提高。现行统一载波测控系统抗干扰性能较差［1］;而统一扩频测控随着盲检测与盲估计技术的发展，其抗干扰性能遭受到严峻挑战。直扩/跳频混合扩频体制综合了直扩和跳频的优点，是国内外公认的最富有生命力的抗干扰体制，将这一体制引入到测控系统中，将能有效提高测控系统的电磁对抗能力。

直扩/跳频(direct sequence spread spectrum/frequency hopping，DS/FH)混合扩频系统在通信方面应用广泛，美国的国防卫星通信系统(DSCS)、北约的卫星链路(NATO)［2］均采用了直扩/跳频混合扩频技术。但关于DS/FH扩频信号用于航天测控的文献少见论述。文献［3］论证了DS/FH扩频信号具有优良的测距和测速性能。文献［4］提出了混合扩频系统双极同步技术，因跳频与直扩的同步分开进行，降低了同步系统的抗干扰性能。文献［5］提出一种利用导频信道传输同步伪码的方法，但其捕获时间慢，不适合高动态环境。文献［6］提出采用快速频率识别，实现混合系统的快速同步方案，但只考虑了跳频图案和伪码相位的二维同步。文献［7］提出了DS/FH测控信号的同步方案，并研究了测控信号的捕获性能。本文在文献［7］的基础上，针对混合测控信号特点，进一步优化了混合扩频测控信号的捕获方案，对捕获方法进行了改进，其仿真结果表明了改进的有效性。

1 混合扩频测控信号的捕获方案

1.1 混合测控信号的不同之处

与一般混合扩频通信系统相比，航天测控有一些自身的特点。一是信号动态范围大，除同步轨道外，目标与测控站间的相对速度使得测控信号产生的多普勒频率达百kHz量级;二是航天测控对目标有跟踪的要求;三是接收信号信噪比很低。测控链路的传输距离很远，链路损耗很大，即使是低轨道卫星其测控链路损耗也在190 dB以上［8］。由于这些特殊问题的存在，使得混扩测控信号的捕获与一般的混合扩频通信有所不同。由于大多普勒存在，使得对其信号的捕获由一般意义上对跳频图案和伪码相位的二维搜索转为对跳频图案、伪码相位和载波多普勒的三维搜索，并且在一个本地驻留时间内要完成对伪码与载波的二维搜索;另外测控对于跟踪的需求，也要求捕获的结果尽可能准确，以利于跟踪的快速建立与稳定。综合考虑，本文采用快速扫描等待法实现跳频图案的捕获;采用适用于低信噪、高动态环境下部分匹配滤波-快速傅里叶变换(partial matched filter-fast Fourier transform，PMF-FFT)的方法，实现直扩的二维快捕。同时对PMF进行凯泽加权，提高相关幅度;采用抛物线测频法来减小多普勒的估计误差，从而使捕获结果更为精确。

1.2 捕获方案

其捕获过程如图1所示。

图1 直扩/跳频混合扩频测控信号捕获方案Fig.1 Acquisition scheme of DS/FH signal for TT＆C

整个捕获过程在处理器的控制下进行。开始时频率合成器工作在快速扫描模式，它以H倍于发端的频率跳变速率输出本地参考频率，当本地参考频率为f'j，接收信号频率为fj，即可经过混频滤波A/D转换得到数字中频信号。数字中频信号先与载波NCO(number controlled oscillator)相乘转换为 I，Q两路基频信号，与本地载波相乘后的结果送入凯泽加窗PMF-FFT的直扩捕获电路。送来的信号先与本地伪码进行相乘，而后与凯泽窗进行加权，再经部分匹配滤波进行累加求和，最后经FFT进行变换输出信号的幅度和多普勒频率估算值。输出的信号幅值与门限VT进行比较，如果在本地驻留时间T'h内相关检测值均小于门限VT，则捕获失败转入下一频点继续快速扫描;反之则转入验证阶段。验证阶段与上述过程类似，只是当信号幅值通过门限VT时，抛物线测频部分重新开始对FFT输出的多普勒值进行估算并将估算结果送入处理器，处理器随后对载波NCO进行修正，从而形成更为接近的零中频信号，验证成功则转入跟踪阶段。图中频率合成器的等待搜索模式工作在跟踪的初始阶段。

PMF-FFT的伪码捕获方法虽能适应高动态、低信噪环境下的混扩的捕获［9］，但PMF-FFT法同时也存在2个问题，下面将对这2个缺陷进行改进。

2 捕获方法的改进

2.1 PMF-FFT基本原理

基于PMF-FFT的载波并行法就是在一个码搜索单元内，同时搜索所有的频率偏移量，将二维的搜索变为在码搜索方向上一维的搜索［10］。如图2所示，在此结构下，本地伪码与输入信号伪码之间保持相对滑动，设PMF长度为 L，共有 N个，LN=M，M为伪码周期长度。进入PMF的L个数据相关后进行累加，得到N个累加输出值，这N个输出值进行K(K≥N)点的FFT运算，对变换后的频谱进行分析，得到多普勒频率值，若其值超过所设定的门限，则此时对应的时域和频域的值即为伪码相位和多普勒频率的估计值，从而完成载波和伪码相位的二维并行捕获。

设PMF参数设置与上面相同，码元相位估计正确且不计初始相位，也不考虑数据的影响，相关器的2个输入分别为本地伪码r(n)、接收伪码r(n)·exp(j2πfdnTs)，其中Ts为采样间隔。第i个PMF的归一化输出为

对N个PMF的输出作FFT变换，得到

图2 基于PMF-FFT的载波并行捕获原理框图Fig.2 Parallel carrier acquisition theory figure based on PMF-FFT

基于PMF-FFT方法存在2个缺陷，一个是累加后的谱峰会出现“扇形衰减”，其原因是在频域内K点FFT运算相当于K个并行的窄带滤波器，相邻2个窄带滤波器因为主瓣的衰减从而导致扇形衰减的出现，这使得所搜索的信号幅值将会大大减小;另一个是进行频率估计的时候存在“栅栏效应”，其原因是用FFT计算的频谱，只限于基频(1/MTs)的整数倍而不能将频谱视为一连续函数而产生的。只有当频偏fd为频率分辨率(1/MTs)的整数倍时，其估计值才是准确的。这2个缺陷直接影响着捕获难易和对多普勒的频率估计的准确性，因此有必要加以改进。

2.2 对扇形衰减的改进

(1)改进原理

对扇形衰减的改进从对PMF的2种理解入手。一种是从相关累加的方面进行理解。参数设置与2.1相同，经相关后输出结果为

x(n)=r(n)×r(n)exp(j2πfdnTs)=exp(j2πfdnTs)，则PMF的各部分匹配滤波器输出结果为

对PMF还可以从信号处理方面进行理解。首先，相关后M点数据x(n)和长度为L点的矩形窗w(n)进行卷积，该过程完成对x(n)的低通滤波，卷积结果为

然后，以抽取率L(即每隔L-1个数据取一个)对r(m)进行抽取，对数据进行降速处理。抽取后信号为

比较式(2)和式(4)可知，M点数据x(n)与长度为L点的矩形窗w(n)先卷积再以抽取率L对其进行抽取得到的序列，与直接对M点数据x(n)的每L点求和得到的新序列相同。从这个意义上说直接PMF处理与对M点数据先卷积后抽取的处理是相同的。因此，直接PMF的频谱就是信号频谱和矩形窗函数频谱相乘的结果。而矩形窗的主瓣较窄，旁瓣较高且衰减较小，因此要降低扇形衰减效应，一个有效的方法就是使窗函数的主瓣宽度变宽。要使窗函数的主瓣宽度变宽，一种方法是减小矩形窗时域的窗口宽度，即减小L，但L减小N(N=M/L)随之增大，FFT的运算量随之增加。另一种方法是在不减小L的情况下，使用主瓣宽度较宽的窗函数。凯泽窗［11］作为一种窗函数，它的主瓣宽度较宽，旁瓣峰值较小且衰减很快，更为重要的是凯泽窗有一个可调参数β，通过调整参数β可使函数频谱主瓣在不同宽度间变换，从而适应不同的环境，本文即采用凯泽窗进行加权。

凯泽窗与数据卷积的结果为

式中:h(n)为凯泽窗，对式(7)以抽取率L抽取可得

令k=n+Li，于是式(6)变为

凯泽窗加权PMF-FFT算法与直接PMF-FFT算法不同之处在于进行PMF时，每L点数据先与长度为L的凯泽窗相乘后再求和。由于凯泽窗的主瓣宽度较宽，在相同峰值衰减时的带宽较宽，所允许的积分累加时间较长，PMF后可使数据进一步变短，从而减少FFT的运算量。而在相同PMF积分时间，即相同带宽时，凯泽窗主瓣衰减较小，能够有效降低FFT输出的峰值衰减。另一方面，凯泽窗旁瓣峰值较小，旁瓣谱峰衰减速度很快，因此能够有效减小频谱泄漏。最后，凯泽窗有一个可调参数β，通过调整β可以产生主瓣宽度不同的窗，从而适应不同的环境。凯泽窗的以上特性表明，凯泽窗加权PMF-FFT的算法更有利于信噪比较低的扩频信号的捕获。

当本地码相位与输入信号码相位一致时，二者相乘后的信号为 x(n)=ej2πfdTsn，由式(8)可得凯泽窗加权PMF-FFT的归一化幅频响应为

将式(6)代入式(9)中，即可得到凯泽加权的PMF-FFT的归一化幅频响应。图3所示为直接PMF-FFT和凯泽窗加权PMF-FFT的归一化幅频响应曲线，其中实线表示凯泽窗加权的PMF-FFT算法的幅频响应，虚线表示直接PMF-FFT的幅频响应。

图3 直接FFT与凯泽加权幅频输出比较Fig.3 Output comparison between amplitude ＆frequency about FFT and Kaiser FFT

(2)仿真与分析

采用Matlab对混合扩频信号的捕获进行仿真，比较直接PMF-FFT和凯泽加权的PMF-FFT对捕获的相关峰幅度的影响。

仿真条件:跳频16个频点，每个跳频间隙调制16个直扩伪码周期，跳频速率500 hop/s;直扩码为Gold码，码长511，码速率4.088 Mchip/s，采样率56 MHz;多普勒频偏设置为150 kHz，码相位设置偏移2 610;L长度为50，FFT点数为512;β=7.865。

设载噪比范围为46～55 dB·Hz，分别仿真2种方法在不同载噪比下捕获时的峰值幅度。从图4中可以看出，当载噪比升高时，峰值幅度均有缓慢的下降，其原因是带内高斯白噪声的减小，减小了相关峰的幅值。相同载噪比下凯泽加窗的峰值幅度至少要大于直接PMF-FFT的峰值幅度120，说明凯泽加权后对幅值改善效果明显。

图4 不同载噪比下直接PMF与凯泽加权下的幅度比较Fig.4 Scope comparison between FFT to Kaiser window weighted PMF in different C/N

2.3 对栅栏效应的改进

(1)改进的原理

从2.1分析中可知，采用PMF-FFT方法时若fd不是FFT频率分辨率的整数倍时，此时fd是位于FFT主瓣内2条最大谱线(m，m+1)之间，可表示为

式中:f'd为对fd的估计值;m为离正确多普勒最近的整数值;fδ为正确多普勒频率与估计值之间的相对偏差。参数设置与2.1相同，则经PMF-FFT后频率分辨率为fs/L/512=2.187 5 kHz，也就是说当fd位于FFT输出两点之间时，会有较大的误差。因此可以通过插值的方法来估计多普勒频偏，对删栏效应加以改进［12］。

在插值方法中，抛物线插值法运算量小，精度较高，适合于混合扩频信号快速捕获需要。抛物线插值法是基于3个已知点的估计法，利用FFT频谱峰值和其左右相邻两个点可提高谱峰的估计精度。

抛物线插值法为首先建立一个二次插值多项式:y=ax2+bx+c，其中 a，b，c均为系数。假设已知直接FFT估计的峰值点及左右两点的采样值分别为(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)，真正的频谱峰值点为(x，y)，如图5。

图5 抛物线估计原理图Fig.5 Theory figure about the estimate of parabola arithmetic

将已知点带入式(10)并联立可得

解方程组可得

当多普勒频率位于整数倍频率分辨率时，y1=y2，此时直接FFT法和抛物线插值法估计的多普勒相等，都等于实际的多普勒频偏，此时估计的误差也最小。当多普勒频偏位于2个整数倍频率分辨率正中时，y1=y0或y2=y0，此时直接FFT法的频率估计误差为频率分辨率的一半，估计误差最大;而抛物线插值法修正的峰点为y0-0.5，当y1=y0时或是y0+0.5，当y2=y0，与实际值相当，频率估计误差也最小。所以，只需知道直接FFT估计的峰值点及其左右两点幅值、各幅度对应的频域采样点位置，就可以进一步精确估计出多普勒的频偏。

(2)仿真与分析

仿真条件:与2.2中相同。

1)设输入信号的多普勒频率变化范围为145～150 kHz，步进为 100 kHz，载噪比为 59 dB·Hz，直接FFT法频率的分辨率为2 187.5 Hz，仿真1 000次取统计平均。仿真结果如图6a)所示。

2)设定多普勒频率为148 kHz，载噪比变化范围为49～59 dB·Hz，高斯带通白噪声，每个载噪比仿真1 000次，取统计平均。仿真结果如图6b)所示。

图6 有无插值法估计频差比较Fig.6 Estimate error comparison of frequency in with or without parabola arithmetic

从图6a)中可以看出，直接FFT法和抛物线插值法对频率估计的误差与理论分析的结果一致。当多普勒频率位于FFT输出的两点中间时估计误差最大，从两点中间向两边越接近整数倍频率分辨率误差越小，而位于频率分辨率整数倍时估计误差最小。抛物线插值法位于整数倍分辨率或是位于整数倍分辨率中间时误差均较小，其他位置则有上下的波动，但总的误差比FFT直接估计法的要小，误差变化在±60 Hz内，有效改善了FFT直接估计法估计精度不高的问题，有利于后继部分快速地跟踪。

图6b)为2种不同算法在载噪比变化的情况下多普勒的估计误差。从图中可以看出，随着载噪比的增大，2种方法对多普勒频偏的估计精度都有所提高，而抛物线插值法的估计精度在同载噪比下要高于FFT直接估计法。由于噪声的影响，在低信噪的条件下，抛物线插值法对频率估计的改善要略低于高信噪比的情况。

3 结束语

针对航天测控信号捕获时面临的大的多普勒频移、后继有跟踪需求以及接收信号信噪比低的特点，采用快速扫描法与PMF-FFT的方法来实现对混合扩频测控信号的捕获。本文提出了基于凯泽窗PMF-FFT的改进算法，充分利用了凯泽窗函数主瓣宽度较宽，峰值衰减较小，旁瓣峰值低，衰减较快特性，增大捕获时频谱幅值峰度，因此，凯泽窗加权PMF-FFT算法和直接PMF-FFT算法相比具有明显的优势。而基于抛物线法测频利用3个已知频点对正确频率值进行估计，算法简单，运算量小，与不采取抛物线测频法相比估计精度有很大提高，测频误差的减小有利于后继跟踪的快速建立。

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