直接造型法生成齿轮方法的改进

2013-08-28韩素兰袁丽娟

华北水利水电大学学报(自然科学版) 2013年3期

韩素兰，袁丽娟

(华北水利水电学院，河南郑州450045)

齿轮是广泛用于机器或部件中的传动零件，根据传动情况的不同分为很多种.直齿圆柱齿轮是最常用的齿轮，其齿形为渐开线，在进行三维建模时，绘制轮齿是其重点，难点是绘制齿廓.生成齿轮时，可以利用齿轮生成器插件，输入齿轮的各个对应参数进行生成;也可以利用CAXA等二维软件绘制齿廓，导入到三维软件中，进行复制、拉伸生成;也可以通过输入程序，先计算渐开线上一系列点的坐标值，再将这些点绘制出来，最后用样条曲线将这些点连接起来，绘制一条与渐开线近似的曲线，进行复制、拉伸生成.这些方法需要输入一系列点，或借助插件、其他软件、编程生成，进行三维建模时，按照曲线的类型和渐开线形成的原理，也可以选择用圆弧曲线代替渐开线，采用直接造型法，不借助其他软件直接成形.

1 直接造型法

按照机械设计手册，生成直齿圆柱齿轮齿廓的渐开线可以用圆弧代替［1－3］.以m代表齿轮模数，z代表齿数，d代表分度圆直径，基圆直径为db，p代表齿距，那么 d=mz，db=0.94d(m=5，z=20)，p=πm.轮齿齿廓的渐开线可以用圆弧代替，圆弧的半径R=d/5，圆心在基圆上，圆弧过齿廓与分度圆交点.生成齿轮三维模型时，在已知齿数z、模数m的情况下，可计算相关尺寸，利用直接造型法以圆弧代替渐开线曲线生成齿廓，建立单个轮齿，然后进行阵列、拉伸生成齿轮.它们之间的关系如图1所示.

图1 以齿廓分度圆上的弧长绘制

创建齿轮三维模型时，首先以齿根圆直径df=m(z－2.5)绘制圆，并拉伸齿轮宽度B，生成齿轮基体，然后绘制轮齿［2］.绘制轮齿时，选择前视基准面，单击草图绘制按钮，利用中心线、圆、圆心/起点/终点画弧、圆角，裁剪实体和智能尺寸标注等，按照图1中的对应关系，绘制出单个轮齿一边的齿廓，利用镜像关系复制另一边齿廓.草图绘制完成后，单击拉伸凸台/基体创建单个轮齿.利用圆周阵列出其他轮齿.

在以该方法创建齿轮时，p/2为齿厚，实际的齿厚应为每个齿廓在分度圆上的弧长，画图时近似地以弦长代替了弧长，存在一定的误差.且齿轮的直径越小、齿数越少，误差就会越大.为解决这一问题，需要对该方法进行改进.

2 直接造型法的改进

3 改进前后比较

以直接造型法生成齿轮时，找到的分度圆上齿廓的对应点与实际存在一定的误差，并且分度圆直径越小，误差越大.改进后，以φ表示齿廓在分度圆上所对应的圆心角，每个轮齿的齿廓在分度圆上所对应的圆心角是一定的，通过圆心角φ找到分度圆上齿廓的对应点相对准确.其中外层轮廓线为以p/2确定分度圆上齿廓的对应点生成的，内层的轮廓线为以φ确定分度圆上齿廓的对应点生成的，从理论分析绘制的图形上看，以圆心角φ确定的轮齿齿廓更接近实际.

以 m=1.5，z=12，齿宽 B=20 为例，齿轮的材料为普通碳钢，利用SolidWorks分别按照改进前、后进行三维造型，并对其质量、体积和面积进行比较，改进前齿轮的质量特性:密度为0.007 80 g/mm3，质量为19.251 34 g，体积为 2 468.119 99 mm3，表面积为1 600.472 35 m2.改进后的质量特性:密度为0.007 80 g/mm3，质量为 19.230 34 g，体积为2 465.428 32 mm3，表面积为 1 599.628 58 mm2.改进后的质量特性明显优于改进前的.