胡荣华，楼佩煌，唐敦兵，刘明灯

（1.南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016；2.空军预警学院 军械通用装备系，湖北 武汉 430019；3.南京四开电子企业有限公司，江苏 南京 210007）

0 引言

滚动轴承的运行状态对制造装备的精度、可靠性及使用寿命往往有直接影响，其缺陷一般会导致制造装备产生异常振动和噪声，严重时甚至会直接损坏设备［1］。目前，为保障制造装备的安全高效运行，对制造装备的滚动轴承等旋转部件实施状态监测与故障诊断，已经成为现代化制造企业的企业资产管理（Enterprise Asset Management，EAM）和视情维修（Condition Based Maintenance，CBM）的一项重要内容。

滚动轴承的状态监测与故障诊断一般分为信号采集、特征提取和状态识别三个步骤，其中特征提取和状态识别［2］是关键。在特征提取方面，由于滚动轴承的故障信号是一种典型的非平稳信号，传统的频域分析方法无法有效提取其故障特征。小波变换具有很好的时频局部化特性，是处理非平稳信号的有力工具，目前已经在滚动轴承故障特征提取中得到了普遍认可［3－5］。但是，将小波变换应用于故障诊断仍然存在两个不足：①在故障诊断中依据何种准则来选择小波基，缺乏理论指导；②小波变换的结果往往与所选择的小波基密切相关，一旦指定了某个小波基函数，在整个信号处理过程中都无法替换，并且不能随信号改变。这两个不足可以归结为一点，即小波变换仍然缺乏自适应性［6］。与小波变换相比，经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）［7］是一种新的具有自适应性的时频分析方法，它不必事先指定任何基函数，而是直接根据信号本身的时间尺度特征进行分解，不但消除了信号分解过程中基函数的选择等人为因素，而且使分解结果具有较高的信噪比和时频分辨率，非常适合对非线性、非平稳信号进行分析。目前，EMD方法已被应用于滚动轴承的故障特征提取。杨宇［8］和杨洁明［9］等分别提出将EMD能量特征用于滚动轴承故障智能诊断，但是目前对于滚动轴承发生不同故障时，其EMD能量分布分别有何特点并没有明确的研究结果，而且能量特征容易受转速、负载等工况条件的影响；高强等［10］将EMD和Hilbert解调技术相结合，根据滚动轴承故障的各种特征频率，有效地诊断出了滚动轴承的各种故障；Cheng Junsheng等［11］将EMD和能量算子解调技术相结合用于滚动轴承故障诊断，同样取得了非常好的效果。上述两种方法均属于包络解调方法，该方法拥有坚实的理论基础，且不受工况条件影响，是滚动轴承故障诊断的一种经典方法。这两种方法对滚动轴承故障诊断虽然非常有效，但都是从信号分析的角度进行研究，不能自动完成故障特征参数的计算，滚动轴承故障均需要研究人员进行人工识别，不能实现滚动轴承故障的智能诊断。

在状态识别方面，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是由Vapnik等［12］提出的一种优秀的模式识别方法，它以结构风险最小化原理为基础，并将最终的优化问题归结为二次规划的形式，可以有效地克服小样本、维数灾难、过拟合和求解限于局部极小值等问题。目前，SVM已经在机械故障诊断领域得到 了 广 泛 应 用［13－16］。但是，在 应 用SVM 进行故障诊断时，算法中的核参数和正则化参数对诊断性能有很大影响，如果这两个参数选择恰当，则诊断性能较好，否则诊断性能较差。目前，SVM的参数一般是通过网格搜索结合交叉验证的方法进行选择的，但是该方法只是在一组值中进行穷举搜索，因此所找到的参数不能保证为全局最优。针对该问题，陈果［17］提出了一种基于遗传算法优化的SVM（Genetic Algorithm SVM，GA－SVM）分类器，取得了较好的实验效果，但是遗传算法容易陷入早熟收敛，且局部寻优能力较差。基于生物免疫系统理论的克隆选择算法，是L·N·De Castro［18］通过模拟生物免疫系统中抗体克隆选择机理提出的，该算法兼顾全局和局部搜索，在提高收敛速度的同时，较好地保持了种群多样性，从而能够比较有效地克服诸如早熟收敛等问题［19］。

鉴于以上分析，为实现滚动轴承故障的智能诊断，在特征提取方面，本文首先基于EMD和包络解调技术，提出了一种故障参数的自动计算方法；然后，在状态识别方面，针对SVM的参数优化问题，将改进的免疫克隆选择算法和交叉验证相结合，实现了SVM参数的免疫自适应优化选取，并进一步训练得到免疫参数自适应SVM（Immune Parameter Adaptive SVM，IPA－SVM）分类器。最后，利用实际的SKF6203滚动轴承故障数据实验，证明了该方法的优越性。

1 基于经验模式分解的滚动轴承故障特征自动提取

EMD方法是将复杂的原始信号分解成若干个本征模函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和残余分量之和，其实质就是对非线性、非平稳信号进行线性化、平稳化和单分量化处理的过程。EMD方法的详细分解过程请参见文献［7］，对原始信号x（t）分解后得到的分解式为

每个本征模函数ci均需满足如下条件：①在整个数据序列中，极值点和过零点的数目必须相同或最多相差一个；②序列中的任意数据点的局部极大值和极小值的包络平均必须为零。残余分量r代表信号的平均趋势。EMD方法分解过程中，将模态分量按照瞬时频率由高至低的顺序分离出来，因此从滤波特性来说，EMD方法可以被看作是一组高通滤波器。

当滚动轴承发生故障时，损伤的元件会在受载运行过程中与其他元件表面相撞击，产生冲击脉冲力，故而采样信号的特征一般表现为受干扰的冲击调制特性。基于EMD分解得到包含各共振频带的本征模函数分量ci后，可通过希尔伯特变换来实现包络检波，

包络信号H［ci（t）］过滤了高频衰减振动的频率分量，仅剩下含有故障特征信息的低频分量。因此可以对该包络信号进行频谱分析，从得到的IMF包络谱中提取反映滚动轴承故障的“敏感特征”。下面利用美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承实验数据［20］进行故障特征分析。该实验中风扇端轴承为SKF6203，轴承外圈、内圈和滚动体上分别经电火花加工单点损伤来模拟故障，损伤直径分别为0.177 8mm，0.355 6mm 和0.533 4mm，损伤深度为0.279 4mm。在轴承座上方设置加速度传感器采集轴承的振动信号，采样频率为12kHz，实验中的电机转速分1 797r／min，1 772r／min，1 750 r／min，1 730r／min四种情况。

在轴承转速为1 730r／min时，理论计算得到的故障特征频率分别为：外圈故障特征频率fO＝88.03Hz、内圈故障特征频率fI＝142.8Hz、滚动体故障特征频率fB＝114.97Hz。在该转速下，下面分别对采集到的外圈故障、内圈故障及滚动体故障加速度实验信号进行EMD分解，然后对其故障特征进行分析。

图1所示为对原始外圈故障信号进行EMD分解后得到的各IMF分量，横轴为采样点数，纵轴为加速度幅值，图2a和图2b分别是该故障信号的原始波形及其频谱。从图中可以看出原始信号存在多个共振区，无法直接找到其特征频率，通过傅立叶变换得到的频谱图中，幅值最大的频率分量为156.1Hz，同外圈的故障特征频率相差太远。图2c和图2d分别为第一个IMF分量及其包络谱，在包络谱中可清楚地发现滚动轴承外圈故障所表现出的特征频率为87.89Hz，同理论计算外圈故障特征频率fO＝88.03Hz非常接近。

图3所示为对滚动轴承原始内圈故障信号进行EMD分解后得到的各IMF分量，图4a和图4b分别是滚动轴承内圈故障的原始信号及其频谱，同样无法直接从图中找到其特征频率。图4c和图4d分别对应第一个IMF分量及其包络谱，在包络谱中同样可以清楚地发现滚动轴承内圈故障所表现出的特征频率为143.6Hz，同计算出的内圈故障特征频率fI＝142.8Hz非常吻合。

图5所示为对原始滚动体故障信号进行EMD分解后得到的各IMF分量，图6a和图6b分别对应滚动体故障的原始信号及其频谱，频谱中幅值较大的频率分量为155.3Hz和360.2Hz，同滚动体的故障特征频率相差太远。图6c和图6d分别是第一个IMF分量及其包络谱，在包络谱中可以清楚地发现滚动轴承滚动体故障所表现出的特征频率为114.3Hz，约等于计算特征频率114.97Hz。

从上述分析可以发现，基于EMD的包络谱分析对诊断滚动轴承故障非常有效。因此，为实现滚动轴承故障的智能诊断，本文提出一种基于IMF包络谱分析的滚动轴承故障特征自动计算方法，具体计算步骤为：

（1）根据滚动轴承型号、尺寸参数和转频，计算出各部件的理论特征频率。

（2）对滚动轴承原始信号进行EMD分解得到各个IMF分量。由于EMD分解得到的IMF分量的瞬时频率和能量分布是从高到低的，通常取前几个分量即可。假设要分析的IMF数量为L，本文取L＝4。

（3）对前L个IMF分量进行希尔伯特变换得到包络信号，然后对该包络信号进行频谱变换得到各IMF分量的包络谱Wl（f），l＝1，2，…，L 。

（4）由于滚动轴承制造装配误差及其他因素影响，实际故障特征频率同理论特征频率相比会有一定波动，通常波动范围在5%以内。因此，特征频率及其倍频的包络谱值需要在一定范围内寻找，定义故障频率区间筛选因子λ和故障频率筛选函数fFilter （l，f′），其中λ∈ ［0.02，0.05］，f′∈ ｛fR，fO，fI，fB，0.5fR，2fR，…｝。故障频率筛选函数

式中fFilter（l，f′）筛选第l个IMF分量在 ［f′－λf′，f′＋λf′］区间内，频谱幅值最大的值为频率f′对应的特征值。

（5）通常某个IMF分量的包络谱中出现了频谱幅值较大的故障特征频率，一般表明该类故障发生的概率较大，据此可以比较某一信号所有IMF分量的同一故障特征频率下的相应特征值，取其最大值作为故障特征分量，如针对故障特征频率fR下的特征分量即为

然后对所有故障特征频率及其倍频下的特征分量进行归一化，即

W′R＝WR／max（WR，WO，WI，WB，…）。 （5）式中WR，WO，WI和WB分别表示对应旋转频率、外圈特征频率、内圈特征频率、滚动体特征频率下的未归一化特征分量，归一化后的特征分量W′R，W′O，W′I，W′B，…等的组合即可构成故障特征向量。

表1所示为根据上述方法计算的12个滚动轴承样本的IMF包络谱特征值。从表1可以看出，当滚动轴承无故障时，IMF包络谱上旋转频率的值W′R较大。当出现外圈、内圈和滚动体故障时，IMF包络谱上表现出了各故障部件的特征频率，此时对应其特征频率的包络谱取值较大，而其他取值则相对较小。由此可见，本方法计算提取的IMF包络谱特征值对滚动轴承故障具有较强的识别力。

表1 滚动轴承故障的IMF包络谱特征值

2 免疫参数自适应支持向量机故障诊断

SVM是一种优秀的模式识别方法，其基本思想是首先通过核技巧将输入样本映射到一个高维特征空间，这样可使线性不可分的样本变为线性可分，然后在特征空间中的两类样本之间建立一个最大间隔的超平面，根据结构风险最小化原理，间隔最大化意味着好的推广性。SVM中常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯径向基核函数，本文选择非线性映射能力较强的高斯径向基核函数。

SVM本身是一种两类分类算法，而故障诊断一般是多类分类问题，使用SVM进行多类分类主要有一对一和一对多两种方法，其中一对多会产生训练样本不平衡问题，本文选择一对一方法进行多类分类。一对一方法的基本思想是将Q类分类问题分解为Q（Q－1）／2个两类分类问题，构造Q（Q－1）／2个两类分类模型，每一个测试样本的最终类别通过投票来决定。

基于EMD和免疫参数自适应SVM的滚动轴承故障诊断方法流程如图7所示。

实现对滚动轴承的故障特征提取以后，利用SVM分类需首先指定该算法中的核参数和正则化参数，这两个参数对SVM的推广性能有很大影响。在实际应用中，SVM中的核参数和正则化参数一般通过K折交叉验证进行选取。该方法的基本思想是将训练样本平均分为K个子集，使用其中的K－1个子集进行训练，剩下的单个子集进行测试，轮流使用K个子集中的每一个子集做测试集，这样就可以得到对K个子集进行测试的K 个识别率，然后求取K个识别率的平均值作为K折交叉验证识别率。对于选定的每一对核参数和正则化参数都可以根据上述方法得到一个K折交叉验证识别率，选择K折交叉验证识别率最高的核参数和正则化参数作为最终支持SVM对整个训练集进行训练的参数，然后使用这两个参数对整个训练集进行训练，最后使用训练好的分类模型对未知样本进行测试。

由上述过程可知，使用交叉验证进行参数选取时必须人工指定每一次交叉验证的核参数和正则化参数，无法实现SVM参数的自动选取。因此，本文将改进免疫克隆选择算法［18］和K折交叉验证方法相结合，建立了一种免疫参数自适应的SVM方法。以RBF径向基核函数为例，首先定义SVM正则化参数C和核函数参数σ的组合为抗体Ab，采用实数编码，将抗体Ab在计算机处理中定义为一结构体，其成员分别为Abc和Abσ；抗原为待训练的SVM模型；抗体亲和度定义为K折交叉验证识别率。该方法的具体步骤描述如下：

步骤1 随机初始化规模为Na的抗体群AB。

步骤2 将抗体输入SVM通过K折交叉验证得到各抗体的亲和度，并按亲和度由大至小排序。选取亲和度最高的前Z（Z≪Na）个抗体，作为记忆库M。

步骤3 对抗体群AB中前J个抗体进行克隆，得到由J个子克隆抗体群组成、总规模为NC的克隆抗体群ABC。其中克隆数目

式中：χ为克隆比例调节因子，L」为向下取整符号。由式（6）可以看出，亲和度越高的抗体，克隆的比例越大，算法使得高亲和度抗体得以更好地保留到下一代抗体中。

步骤4 对克隆抗体群ABC进行变异，得到由J个子抗体群组成、总抗体数为NC新抗体群ABM；同时也对抗体群AB中剩余的（Na－J）个抗体进行变异，得到变异抗体群ABS。第j代抗体Ab的变异过程如下

式中：Ab（j＋1）c为变异后的抗体成员，α和β分别为正则化参数和核函数参数变异调节因子，fAb为该抗体Ab的亲和度，N（0，1）是均值为0、标准差为1的正态分布随机变量，Ig为搜索最大迭代代数，Im为当前迭代代数。

从式（14）可以看出，抗体的变异幅度随着迭代代数的增加而降低，进化初期变异幅度较大，进化后期变异幅度较小，从而使搜索在后期趋于稳定；另一方面，抗体的变异幅度与其亲和度成反比，从而使低亲和度的抗体变异幅度大，高亲和度的成熟抗体变异被抑制。

步骤5 选择ABM中J个子抗体群各自的最佳抗体，与AB中亲和度最高的前J个抗体合并，剔除重复的抗体，得到新抗体群ABT。

步骤6 选择ABT中亲和度最高的前J个抗体，替代AB中亲和度最高的前J个抗体；同时用ABS替代AB中剩余的（Na－J）个抗体，从而得到新抗体群AB。

步骤7 将新抗体群AB的亲和度由大到小排序，更新记忆库M。

步骤8 判断是否满足以下任一搜索终止条件。如果不满足，则转步骤3继续执行；否则结束搜索，记忆库M中的最优抗体解码得到最佳正则化参数C和核函数参数σ。其中，搜索终止条件为：①搜索次数达到搜索最大迭代次数Ig；②记忆库M连续h代不变。

上述算法中对亲和度高的部分抗体进行免疫克隆选择，实质是在候选解的附近产生一个变异解的群体，从而扩大搜索范围，有助于加速收敛和防止进化早熟；另一方面，对剩余的低亲和度抗体进行直接变异和替换，有助于维持和增加抗体群的多样性，防止搜索陷入局部极值。

通过改进的免疫克隆选择算法和K折交叉验证得到SVM的最佳参数后，使用这两个参数对整个训练集进行训练，得到IPA－SVM分类模型，最后可以使用训练好的IPA－SVM分类器对未知的故障样本进行分类，从而实现滚动轴承的智能诊断。

3 应用实例

基于本文提出的特征自动提取和故障智能诊断方法，采用美国凯斯西储大学电气工程实验室［20］的轴承实验数据进行滚动轴承故障的特征提取和智能诊断。以SKF6203滚动轴承为实验对象，选取正常样本、外圈故障样本、内圈故障样本和滚动体故障样本各200个，每一个样本的数据点为4 096个。选取的故障样本中，轴承内圈、外圈和滚动体上电火花加工的损伤直径均为0.178mm，深度均为0.279 mm。随机选取每一种状态样本的一半用于训练，一半用于测试，即训练样本和测试样本均为400个。首先对训练样本和测试样本进行EMD分解，取故障频率区间筛选因子λ＝0.02，故障特征频率筛选范围限定在各部件的特征频率，不引入其特征频率的倍频。通过本文提出的自动特征提取方法，计算得到共800个特征向量。

在实现对滚动轴承计算样本的故障特征自动提取以后，选取径向基函数SVM，首先利用网格法搜索核参数σ和正则化参数C，搜索范围均为［2－10215］，指数步长取为2，则训练得到σ和C同SVM识别率的关系如图8所示。

从图8可以看出，σ和C在较大的范围内变化时，它对SVM分类的识别率有较大的影响，最低时的分类识别率只有60%左右。因此，下面利用本文提出的免疫参数自适应方法来优化SVM的核参数σ和正则化参数C。取K折交叉验证中折数K＝5，抗体群规模Na＝50，最大迭代次数Ig＝100，记忆库数量Z＝3，J＝25，χ＝1.5，正则化参数变异调节因子α＝10 000，核函数参数变异调节因子β＝1 500，h＝6。训练结果如图9所示。

图9中的抗体亲和度即代表了SVM的K折交叉识别率。图中可以看出，利用改进的免疫克隆选择算法优化的SVM参数，针对训练数据的5折交叉验证识别率达到了100%。得到的SVM最佳正则化参数C＝46.82，核参数σ＝3.26。再运用上述参数，针对全体训练样本进行学习，即可得到IPASVM分类器。将剩余的400个测试样本输入到IPA－SVM分类器进行测试，得到的诊断结果如表2所示。

从表2可以看出，经由IPA－SVM诊断计算，得到的训练样本和测试样本的整体识别率分别达到了100%和99.5%，均取得了非常高的识别率。对于测试样本，除滚动体故障和内圈故障的识别率为99%外，其余均为100%。

表2 基于IMF包络谱特征和IPA－SVM的诊断结果

为便于比较，针对原故障信号，采用基于EMD能量特征和小波包络谱特征的方式分别提取特征向量，同样得到正常样本、外圈故障样本、内圈故障样本和滚动体故障样本各200个。对每种状态下的样本，随机选取一半用于训练，一半用于测试。首先通过K折交叉验证和改进免疫克隆选择算法优化得到SVM的最佳核参数σ和正则化参数C，然后利用全体训练样本学习得到IPA－SVM分类器，其诊断结果分别如表3和表4所示。

表3 基于EMD能量特征和IPA－SVM的诊断结果

表4 基于小波包络谱特征和IPA－SVM的诊断结果

表5 IMF包络谱特征下不同方法诊断结果比较

从表3和表4可以看出，内圈和滚动体故障识别率均比较低。基于小波包络谱特征的诊断分类结果要优于采用EMD能量特征的诊断分类效果，但都低于本文提出的基于IMF包络谱特征的IPASVM诊断结果。

另一方面，针对相同的IMF包络谱特征故障样本，分别采用网格搜索法、文献［17］中的遗传算法优化参数后得到的SVM模型的分类效果如表5所示。该表中的消耗时间项不仅含有参数C和σ的搜索时间，还包括该参数下训练样本训练IPA－SVM模型及测试样本分类的时间。

从表5可以看出，网格法的搜索时间最长，它随着搜索步长的不同，要加快搜素速度必然要降低搜索效果。遗传算法优化的SVM分类器也取得了较好的诊断识别效果，但是免疫参数自适应优化的SVM的耗时更少，识别效率更高。

4 结束语

本文提出了一种基于EMD和IPA－SVM的滚动轴承故障诊断方法。首先基于EMD和希尔伯特变换得到包含滚动轴承故障敏感信息的IMF包络谱，通过故障特征频率筛选函数自动地从包络谱提取出故障特征向量；然后采用改进的免疫克隆选择算法对SVM的核参数和正则化参数进行优化，利用优化后的参数训练得到SVM分类器。最后针对实际的SKF6203滚动轴承实验数据，利用本文提出的方法同其他特征提取方法及网格法、遗传算法优化后的SVM分类器进行比较。实验结果表明，本文提出的基于EMD特征自动提取和IPA－SVM分类诊断相结合的方法，获得了较其他方法更高的诊断识别率。

由于该方法实现了滚动轴承故障特征提取的自动化和SVM参数的自适应优化，克服了人工故障特征提取和参数选择导致的诊断效率低下的缺点，从而有助于减少诊断过程的人工干预，降低设备的停机维护时间。

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