常新龙，龙 兵，胡 宽，赵文利

（1.第二炮兵工程大学，陕西 西安710025；2.长虹化工厂，陕西 西安710000）

引 言

复合固体推进剂是一种固体颗粒含量在80%（质量分数）以上的黏弹性颗粒增强复合材料。由于在固化冷却、运输、贮存和发射等过程中受到外载、热应力以及老化等因素的影响，药柱内部可能产生宏观或微观裂纹，这些裂纹不仅影响发动机结构的完整性，而且破坏了原药柱的设计燃烧规律，进而对发动机的内弹道性能产生影响，甚至可能导致爆炸等危险［1］。因此，对推进剂断裂性能的研究具有重要的意义，也一直是国内外研究的热点。

近年来，国内外研究人员对固体推进剂的断裂性能进行了大量研究。本文对推进剂断裂的试验研究、理论研究、裂纹起裂准则等方面进行了综述，并对推进剂动态断裂研究进行了展望，以期为推进剂的断裂研究提供参考。

1 固体推进剂断裂试验和理论研究

1.1 试验研究

目前，美国爱德华兹空军基地空军研究工作实验室的C T Liu和C W Smith在推进剂的断裂试验研究方面等较为系统［2］。试验研究主要围绕影响其断裂特性的各因素展开，如温度、加载速率、厚度、压强等。

Smith［2］研究了温度对推进剂裂纹扩展行为的影响，在22.2和73.9℃下，含裂纹试件在钝化裂尖前部出现局部孔洞化，随后呈现高度非线性的钝化-扩展-钝化-扩展机制，但在-53.9℃时由于基体强度的增加，抑制了孔洞的出现。研究发现［3］，随温度的升高推进剂材料的承载能力下降，在73.9℃时断裂塑性区内空洞之间韧带断裂前基体材料软化，只能承受很小的应力；同时加载过程中产生的热量促使黏合剂中交互的链段滑动，断裂塑性区内韧带很快变细以致在很低的应力下断裂；此外，随温度的升高，颗粒和基体的界面强度下降，从而导致裂尖产生更大的断裂塑性区和更大的裂纹张开位移。

Liu［4］等研究了温度和应变率对颗粒复合材料裂纹扩展的影响，发现在所加载的试验条件下，裂纹尖端的力学性能变化机理（钝化、生成孔穴和裂纹的扩展）基本相同，但是裂纹的扩展速率不同。裂纹扩展速率和I-型应力强度因子满足幂函数关系，并且应变率对裂纹扩展速率的影响较小，低温下裂纹扩展速率较大。研究表明［5］，裂纹的扩展与时间相关，并且相对温度来说，加载速率对裂纹扩展的影响较小。

Bencher C D［6］等使用中间穿透型平板试件，研究了固体推进剂在3 种加载速率（3.2，6.4 和8.4mm／min）和3 个温度（-54，25 和71℃）下的微结构损伤和断裂过程。研究结果表明，裂纹扩展与裂纹尖端前部大约1～2个裂纹尖端张开位移大小的微裂纹区有关，这个微裂纹区主要是由颗粒的脱湿所形成的。在低温下聚合物的强度增加，气穴和颗粒分层增多，产生更大的裂纹尖端塑性区和断裂韧性，但是分析结果没有给出断裂韧性与应变率之间的关系。

Robert［7］对固体推进剂的平面应变断裂研究结果表明，通过J积分和裂纹闭合积分计算的应变能释放率相一致；裂纹尖端前缘的J积分值随厚度的变化较大。文献［2，3］的研究发现，在常温及高温时厚试件（厚度12.7mm）的K1最大值比薄试件（厚度2.54mm）的要小25%左右，而在低温时则相反，厚试件的K1最大值比薄试件的要大40%左右，并认为这种效应不同于金属厚试件中横向约束的作用，而是由于推进剂中裂尖断裂塑性区大小不同而引起的。

Liu C T 等［8-12］研究了压强对高填充比弹性体材料裂纹扩展行为的影响，结果表明，在3.45 和6.9MPa下试件中对应的应力状态不同，对填充粒子周围的应力状态的应力分析表明，无论在环境压强还是外加压强下，粒子的表面都存在高的三轴拉伸应力。在环境压强条件下，拉伸应力包围高三轴拉应力区域，而在6.89MPa下包围着高三轴拉应力区的是压应力，损伤的萌生和演化被抑制，进而导致更高的材料强度。随着压强的增加裂纹扩展速率降低。文献［12］进行了三维有限元计算，得到断裂韧性值和应力强度因子成幂函数关系。

Beckwith S W 等［13］研究了双基推进剂单轴和双轴断裂性能。研究了不同温度、拉伸速率和压强对裂纹起裂和裂纹传播速度的影响以及预加应变对试件断裂性能的影响。结果表明，在两种应力条件下推进剂的裂纹扩展都表现出很强的温度和压力相关性，并且双轴和单轴的应力强度因子相关性很好，与Schapery理论相比，可以得出双基推进剂也满足裂纹扩展的幂函数关系。此外还发现预应变对裂纹扩展具有重要的影响。

Ide［14］等研究了热损伤对HTPB推进剂断裂性能的影响。结果表明，热损伤后推进剂力学性能劣化程度与热载荷程度有关。在热冲击和热循环条件下，虽然推进剂裂纹扩展的临界应变减小，裂纹扩展速度增加，但裂纹扩展机理没变，存在一个“钝化-损伤-钝化”的反复扩展过程，裂尖损伤区的大小与未损伤试件相近。但在加速老化条件下，不但裂纹扩展的临界应力和应变显著降低，裂纹扩展速度显著升高，而且裂纹扩展机理发生改变。裂纹在较低的应变下发生扩展，并很快贯通整个试样，裂纹前端不存在明显的以“脱湿”以及黏结剂变形为特征的损伤区，也没有明显的裂尖钝化过程。此外，在加速老化试件的断口上还可以发现AP颗粒的穿晶断裂，这主要是由于经过加速老化后AP 颗粒发生分解同时推进剂变脆，在裂纹扩展中不存在断裂塑性区。

Knauss［15］对大变形条件下的固体推进剂断裂进行了试验研究，并对裂纹的扩展过程进行监测，得出：裂纹尖端的应变不均匀度要比文献中提到的大很多；裂纹尖端的应变不均匀度对裂纹扩展有着重大的影响；裂纹的扩展过程，与推进剂中固体颗粒的形状、尺寸、颗粒方向及颗粒的相互作用有密切关系，并且裂纹尖端很可能不是连续体。

Giuseppe［16］应用标准的断裂力学测试方法对推进剂进行了测试，通过线弹性断裂力学和非线性断裂力学方法，使用有限元分析发动机点火时的临界裂纹尺寸。使用中间穿透型裂纹试件得到断裂韧性的主曲线，试验结果和Schapery的理论计算结果一致；使用楔形分裂测试得到非线性断裂力学性能参数断裂能GF和临界裂纹张开位移。

在国内，固体推进剂的断裂试验研究也取得很大进展。屈文忠［17］对国产HTPB 复合推进剂进行了I型裂纹扩展试验研究，结果表明，裂纹扩展开始时存在临界应力强度因子KIc，得出该型推进剂裂纹扩展速率da／dt与应力强度因子K之间的幂函数关系式，讨论了HTPB复合推进剂材料断裂能与裂纹扩展速率的关系。

王亚平［18］等在分析加载速率对丁羟推进剂力学行为影响时指出，由于应力集中在黏合剂连续相中产生微裂纹后，微裂纹增多和聚集成宏观裂纹不仅是受力、形变和消耗能量的过程，而且需要有充分的时间才能完成微观裂纹的产生、发展和汇集。所以，如果受载速度（应变速率）很快，即使材料中的应力已相当高，但由于裂纹尚未来得及发展，大部分材料是不含裂纹的，所以材料仍可以承载而不破坏；但是如果加载速率（应变速率）很慢，则裂纹发展并汇集，材料中含裂纹的部分增多，因此，材料变得不能承载而破坏。屈文忠［19］和Liu［8］等的研究均证实以上分析，即加载速率升高推进剂的承载能力增强。

张亚［20］等对含I-II复合型裂纹的HTPB 复合固体推进剂在2mm／min的拉伸速率下进行单轴拉伸试验，用摄像机记录了推进剂裂纹扩展至断裂的整个过程，得到了6种不同裂纹倾斜角下的变形曲线及裂纹扩展开裂角和断裂载荷，结果表明：可以借助于T 断裂准则对推进剂裂纹扩展的初始开裂角进行初步理论预测。常新龙［21］等研究了老化对HTPB推进剂断裂性能的影响，结果表明，随着老化时间和老化温度的不断增加，推进剂的断裂韧性值不断降低，裂纹尖端处的脱湿较内部断面更严重。

综合以上研究，可以得出固体推进剂的断裂试验主要围绕影响推进剂断裂性能的各个因素展开，主要包括温度、加载速率、裂纹厚度、初始裂纹长度、预损伤、外加压强、热损伤和预加应变等。其中，裂纹厚度、初始裂纹长度和加载速率对断裂性能的影响只是量上的，没有改变裂纹扩展机理；而温度、外加压强和热老化等则改变了推进剂的裂纹扩展机理，其中温度降低和加速老化增强了推进剂材料基体粒子粘结强度和基体强度，从物理上改变了推进剂的性质，而外加压强改变了填充粒子周围的应力状态，导致裂纹扩展行为发生变化。但是上述关于加载速率的研究只局限于准静态情况（应变率介于10-1～10-3s-1），对于固体推进剂在高应变率作用下的断裂性能试验研究目前仍未见报道。

1.2 理论研究

20世纪60年代，研究人员开始对推进剂的裂纹扩展和起裂问题进行理论研究，但是因为推进剂本身的非线性黏弹特性，这方面研究还是十分困难，随着研究的深入和计算机技术的发展，理论研究和模拟计算已越来越接近实际情况。

最早的研究一般应用格里菲斯断裂能解决经典的线弹性裂纹起裂问题［22］。Knauss［23］和Schapery［24］对黏弹性裂纹扩展理论做出突出的贡献。Knauss［25］建立了一种考虑时间和速率效应的失效区长度来近似解决裂纹扩展问题的方法，并将它应用于一种未填充的聚合物材料。

Schapery［26-28］通过非线性断裂失效区对线性各向同性黏弹性材料的裂纹扩展进行了理论研究，将远场载荷和塑性区的失效拉力结合起来得到弹性应力和位移场，在假设泊松比为常数的基础上计算了含有裂纹的黏弹性应力应变场。此外，还预测了裂纹的起裂时间和裂纹尖端的扩展速度，并建立了裂纹扩展速率和I型应力强度因子的关系（aαt=

Gamby［29］等将Schapery理论用于预测碳纤维／环氧树脂复合材料双悬臂梁试件的裂纹扩展，发现Schapery断裂模型能够准确预测裂纹扩展速率。上述关于裂纹扩展的理论研究都是基于线黏弹性材料，裂纹尖端的非线性通过与失效应力分布相关的裂尖断裂塑性区进行表征。大多数研究都假设泊松比为常数，但是直到Hilton［30］提出泊松比不能完全定义黏弹性材料之前这个假设一直存在争论。

为了分析非线性黏弹性固体中裂纹的传播，Schapery［31-32］在传统的弹塑性材料J积分的基础上提出了一个适用于非线性黏弹性材料的普遍意义上的积分，记作Jv。在引入虚应变能密度的概念后，Schapery计算了非线性黏弹性材料的Jv积分值并且推导了Jv和能量释放率的关系，然后根据Jv积分值计算了裂纹起裂时间和裂纹传播速度。在假设失效应力分布恒定的基础上，得到以Jv单一表示的裂纹尖端张开位移和断裂能。

Bo Han［33］等使用率不相关幂函数关系的内聚力模型对推进剂的裂纹扩展进行了有限元模拟计算，其中内聚断裂能和内聚强度通过试验得到。预测的裂纹扩展路径和试验结果基本一致，说明率不相关内聚力模型是正确的。James［34］建立了固体推进剂的裂纹产生和扩展的数学模型，其计算结果和试验结果基本相似。

唐立强［35-36］等建立了刚性-黏弹性材料界面I型和II型动态裂纹扩展的力学模型，并根据问题的边界条件和连续条件，计算得出裂纹尖端连续的分离变量形式的应力、应变和位移场。袁端才［37］、李九天［38］等基于线黏弹性三维有限元，确定发动机药柱点火发射时的危险部位，并在危险截面上预设表面裂纹，模拟裂纹扩展，计算得到应力强度因子随裂纹深度的变化规律，并以此为依据探讨了发动机药柱裂纹的扩展趋势，通过对某型固体发动机药柱在点火发射时的数值计算，评估了药柱表面裂纹的稳定性。

随着理论研究的发展，对于固体推进剂类黏弹性介质中裂纹的传播、裂纹尖端应力应变场等都有深入的研究。但是目前关于推进剂的裂纹传播模型考虑黏弹性材料的时间、温度效应的较少，建立考虑材料的时温相关性裂纹扩展模型很有必要；裂纹尖端场的研究也主要针对简单应力状态与固体发动机药柱的真实应力状态还有较大差距，考虑复杂应力状态的推进剂断裂理论仍有待进一步的研究。

2 固体推进剂裂纹起裂准则研究

裂纹起裂准则是断裂理论的一个中心问题，是安全设计的依据。目前，固体推进剂的裂纹起裂准则有很多，常用的有K 准则、J积分准则、应变能释放率准则以及复合型断裂准则等。

Schaffer B［39］建立了一种能够计算复合固体推进剂断裂时间的方法，将推进剂看成是流变材料，提出了一种断裂准则。不考虑时间的影响，这个准则就是应变能释放率准则的特殊形式。

Gledhill［40］等将连续断裂力学方法应用于双基固体推进剂上，认为应力强度因子是平面应变（Kc1）和平面应力状态（Kc2）应力强度因子的总和。其中平面应变状态应力强度因子与温度无关，平面应力状态应力强度因子则与温度相关，并且认为平面应力状态应力强度因子和它的屈服应力成线性关系。这形成了一个独特的失效准则，即裂纹尖端的平面应力塑性区达到临界值时裂纹开始扩展。

Christensen R M［41］将格里菲斯裂纹扩展准则一般化，得到时间相关性的裂纹扩展准则。将格里菲斯能量耗散率应用于黏弹性材料，最终得到裂纹扩展速率与材料的蠕变特性、载荷情况以及产生新的裂纹面需能量的关系。最后将分析预测结果与聚亚胺酯橡胶试验结果作了比较。

Devereaux［42］使用J积分分析了推进剂的裂纹起裂，预测了药柱的危险性。研究了J积分与载荷和形状的相关性，计算了圆柱体外周预置裂纹试件平面应变状态积分值，运用有限元计算预测了发动机的安全极限，并通过缩比发动机试验对预测结果进行了验证。

Ravi-Chandar［43］研究了固体推进剂的复合型裂纹断裂行为，进行了不同温度和应变率条件下不同复合型裂纹断裂试验，结果表明，最大周向应力准则可以很好地预测裂纹的起裂，但是由于裂纹尖端损伤的发展，不能预测裂纹扩展方向。引入吸附区损伤模型，并将其应用于边界元方法模拟复杂载荷下的裂纹扩展，将基于K 准则的裂纹预测结果与基于吸附区模型的模拟计算结果进行了比较。

Koppenhoefer［44］等利用预制裂纹Charpy试件研究了冲击载荷作用下断裂韧性的约束效应问题。C LIU［45］等分析了由试验得出的脆性材料的裂纹起始传播所需要的应力强度因子随加载速率的升高而显著上升的结果，发现在断裂时间很短、加载速率较高时，必须考虑材料的应变率相关性。

强洪夫［46］等针对脆性材料提出了最大应力三维度准则（M 准则），并引入统一强度理论定义裂尖塑性区，修正M 准则中临界载荷的判据，将其推广到延性材料中。结合Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的HTPB 推进剂的单轴拉伸试验结果，并与其他准则进行比较，表明推进剂的裂纹起裂角和修正的M 准则预测的结果较为接近。

职世君［47］等以最大周向应力准则和最大能量释放率准则作为裂纹扩展方向的判据，以J积分作为裂纹扩展的判据，计算了不同倾斜角裂纹的初始扩展方向。计算结果表明该方法可以有效模拟固体推进剂的断裂过程。

固体推进剂的断裂准则主要考虑推进剂的外在因素和内部因素。内部因素一般包括推进剂的微观结构、材料的性质以及缺陷等，外在因素主要包括载荷、几何形状和环境等。目前对于推进剂的材料特性、缺陷、载荷和几何形状等因素的研究较多，但是对于其微观结构和环境因素对于断裂准则的影响研究则相对较少，可以考虑从细观力学方面着手，采用分子动力学模拟以及多尺度模拟等方法对其进行研究。

3 推进剂动态断裂研究

随着推进剂使用范围越来越广，对其性能要求也越来越高，特别是在低温点火瞬态，推进剂可能遇到低温和高应变率加载情况，对推进剂的低温及动态断裂性能要求更高。目前国内已有多家研制单位遇到低温点火试车故障［48］。因此，研究推进剂的低温和高应变率条件下在断裂特性具有重要意义。

在高应变率下，推进剂一般表现出典型的脆性断裂特征，其损伤破坏形式主要为微裂纹的成核、生长和聚合［49-52］。为了研究低温和高应变率条件下推进剂的断裂性能，Ho［53-54］用Hopkinson 杆研究了高应变率条件下HTPB 推进剂的冲击破坏特性时温度的依赖性，分析了不同温度和高应变率下的应力-应变曲线，得到了屈服应力与温度和应变率关系式，得出HTPB／AP推进剂具有显著的温度和应变率依赖性。同时用Hopkinson 杆和动态热分析（DMA）研究了复合推进剂的断裂特性与其动态黏弹特性的关系，结果表明，推进剂的撞击感度不仅和聚合物基体的分子动能有关，还和基体-颗粒界面以及撞击温度有关。

Warren［55］使用三点弯曲试件进行了双基推进剂的落锤试验，测量了推进剂在-100～120℃的动态模量和损耗峰。结果表明，断裂韧性和试件的厚度相关，裂尖塑性区随着温度的降低而减小，从而导致在低温下推进剂变脆且断裂更多的以平面应变形式出现。Fong［56］用线弹性断裂力学方法进行了冲击条件下三点弯曲试验，发现推进剂内部颗粒尺寸和方向对冲击断裂韧性具有重要影响，冲击断裂韧性不依赖于应变率变化（应变率范围为3～90s-1）。

Ho［57］于2002年建立了一种考虑力学损伤、温度和应变率依赖性的高应变率本构模型（σR=g［ERεm+ηR（ε·）αT）n］，g为损伤），该模型较好地考虑了损伤和高应变率情况，能够预测固体推进剂复杂的非线性黏弹性响应，但是对于低温高应变率条件下响应的预测效果不是很好。

目前，对于推进剂动态性能的研究主要集中在压缩和拉伸性能方面，而对其动态断裂性能关注较少。起裂韧度研究是推进剂断裂性能研究的重要内容，并且它具有一定的应变率相关性，需要进行动态加载下的断裂试验。动态断裂试验目前主要的试验手段包括Hopkinson杆加载、轻气炮加载、落锤试验以及电液伺服试验机等。黄风雷［58］等用轻气炮驱动飞片技术对复合推进剂进行了动态压缩和层裂试验，结果表明，在动态压缩条件下推进剂主要表现为固体颗粒的破碎，其在动态加载下呈现脆性断裂特性。李东［59］通过建立由三维非线性黏弹性本构关系描述的固体推进剂有限元模型，研究了裂纹尖端应力应变场的分布及其动态场对加载速率的响应，得到固体推进剂表面裂纹在动态加载条件下的力学响应特性、场变化规律和裂纹起裂特征。

关于推进剂动态断裂的试验研究还较少，但是对于PBX 炸药的动态断裂试验已有较系统的研究。由于PBX 炸药和复合固体推进剂都属于颗粒增强型含能材料，它的动态断裂试验研究对于固体推进剂的研究具有一定的借鉴意义。罗景润［60］采用有限元计算分析了PBX 三点弯试件的动态应力强度因子，并根据PBX 三点弯试件的动力响应特征以及金属材料动态起裂韧性试验测试方法的研究，探讨了PBX 炸药动态起裂韧性的试验测试技术，认为利用Hopkinson杆技术，结合试验-数值法或试验-分析法以及根据声发射技术判定试件的起裂时间，有望能合理地测定PBX 材料的动态起裂韧性。陈荣［61］建立了Hopkinson杆加载带预制裂纹的半圆盘三点弯试样来测试PBX 材料动态I型断裂参数的试验方法。通过试验得到了动态加载下带预制裂纹PBX 炸药半圆盘三点弯试样表面的位移场以及应变场历史，试样的I型起裂韧度及传播韧度均随加载速率及试样密度的增加而增加。试样的表面能及传播韧度均随着裂纹传播速度的增加而增加，且存在裂纹传播的极限速度。

4 结束语

固体推进剂的断裂研究是以试验研究为基础，理论研究为重点并结合裂纹的起裂准则研究来展开的。推进剂与一般的颗粒填充复合材料具有较大的差别，而且其服役环境复杂，经常需要获取很宽的温度范围和应变率范围的力学性能，这都给试验研究、理论分析和数值模拟带来了困难。针对固体推进剂的特点及其断裂研究中所遇到的问题，认为以下几个方面将成为下一步研究的方向：

（1）考虑温度和应变率两种条件的断裂研究，特别是低温高应变率加载条件下的推进剂动态断裂有待进一步研究；

（2）如何在推进剂裂纹扩展模型中体现黏弹性材料的时间、温度效应，并提出相应的时温相关的模型将是未来的一个研究方向；

（3）新的试验检测技术为推进剂的断裂研究提供技术支撑。Hopkinson杆技术、声发射技术、微观CT、X 射线衍射仪、扫描电镜等技术都可以对推进剂断裂研究提供技术帮助。

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