何永强，唐德帅，2，王 龙，王 群，华文深，胡文刚

(1.军械工程学院光学与电子工程系，河北石家庄050003;2.92212部队，山东青岛266000)

1 引言

数字微镜器件(digital micro-mirrors device，DMD)是由美国德州仪器(TI)公司生产，主要用于DLP数字投影、全息显示、激光光刻、体三维显示、医学成像等领域的微机电系统。具有高分辨率、高光效效率、全数字化控制、图像畸变小等优点，得到了广泛应用［1－2］。

随着红外场景仿真技术的不断发展，基于DMD的红外场景仿真系统应用而生。由于红外光波与DMD微镜片尺寸相近，由此产生的衍射效应严重降低了仿真系统图像对比度，对红外场景成像质量造成影响［3－5］。为此，有必要对DMD芯片的衍射特性进行分析，提出合理的系统设计方案，有效提高系统图像对比度。

2 DMD结构及工作原理

DMD是采用微电子机械加工手段，在半导体硅片基底上形成二维微镜片阵列。一个微反射镜片相当于图像数据中的一个像素点，通过快速、独立控制每个微反射镜的偏转角度，实现对光源光线的反射，进而实现图像信息的动态显示。图1［1］是电子显微镜拍下的DMD微镜片阵列照片，如图所示，各个微镜片根据不同的偏转角，呈现不同的状态。

图1 DMD微镜片显微照片Fig.1 micrograph of DMD micro-mirrors

DMD像素单元利用安装在底层的CMOS单元对每个像素寻址，用一根立柱支撑反射镜，并与下层的一个偏转机构相连接，再依次受到两个扭力铰链的支撑，从而将支撑立柱铰链在一起。每个微镜片都有3种稳定状态，分别为“开”、“平”以及“关”态，对应偏转角分别为 +12°、0°和 －12°。当微镜片对应CMOS单元的二进制位时间为“1”时，微镜片偏转为+12°，反射光线通过投影系统在投影屏幕上呈亮点;当微镜片对应CMOS单元的二进制位时间为“0”时，微镜片偏转为－12°，反射光线偏离投影系统，投影屏幕上呈暗点。因此，通过控制微镜片的偏转状态，就可以实现控制图像每个像素点的亮、暗，在接收屏幕上生成一幅完整图像。

3 DMD建模

由DMD的结构和工作原理可知，DMD是一个由微反射镜构成的周期性阵列。图2为DMD仿真模型。

图2DMD模型Fig.2 model of DMD

以图示X、Y为轴建立坐标系，Z轴垂直与XOY平面指向外，单位振幅单色平行光以与Z轴夹角α斜入射，入射角 α =24°，i=12°，b=12.68 μm，d=13.68 μm，θ为衍射角，z为反射光线方向，如图3所示。

DMD窗口表面复振幅分布为:

式中，b为微镜片尺寸;d为微镜片中心间距;u0=为入射光频率;rect()为矩形函数表示边长为b的矩孔;∑∑δ(x+md，y+nd)为梳状函数，表示共有M×N个矩孔。

由傅里叶光学可知，对上式进行傅里叶变换可得其夫琅禾费衍射图样的光强分布，即:

图3 DMD衍射示意图Fig.3 sketch map of DMD diffraction

式中，I0为单个微镜产生的光强度。

通过上式可以发现，DMD衍射光强分布函数类似光栅衍射光强分布但又区别于普通衍射光栅，所以，也有学者把DMD看作是复杂光栅模型进行分析［6－8］。衍射光强分布与光波入射角存在一定联系，改变光波入射角，可以改变衍射光强分布情况。

4 DMD用于红外场景仿真系统

4.1 不同入射波长时的衍射光强分布

DMD芯片应用于红外场景仿真时，由于入射波长与微镜片尺寸相近，产生的衍射效应会比可见光入射时显著，从而导致图像对比度明显下降，对红外场景成像质量造成影响。

利用MATLAB软件对式(3)进行仿真，保持入射光线入射角不变，改变入射光波波长，衍射光强分布变化如图4所示。

图4 α=24°时不同入射波长的衍射光强分布Fig.4 diffraction of different wavelength incidence at α =24°

上述仿真中，取M=N=100。在可见光波段，λ取值为0.5 μm，衍射现象较弱，对输出图像对比度的影响较小;在中、长波红外波段，衍射现象逐渐显著，对输出图像对比度的影响较大。

4.2 不同入射角时的衍射光强分布

通常应用中，DMD必须使平行光以与其表面法线成24°(或20°)的角度入射，其原因是前端投影系统通常被放置在与DMD基底平面垂直轴线的正前方，反射光线通过投影系统被放大成像在观察屏上，而微反射镜工作与静止时所成的夹角为±12°(或±10°)，这样就必须使入射光束以24°角入射，才能保证成像光束通过投影系统。如果改变入射光线的入射角，需要对将D－D与前段投影系统的微镜进行调整，使反射光线始终能够通过投影系统成像。

利用MATLAB软件进行仿真，取入射光波波长λ=10 μm不变，改变入射角度，衍射光强分布变化如图5所示。

图5 λ=10 μm时不同入射角的衍射光强分布Fig.5 diffraction of different incidence angle at λ =10 μm

分析图5可知，当λ=10μm时，随着入射光线入射角的增大，衍射能量发生偏移。当α=40°时，衍射光强对反射光波的影响变小。

由于目标辐射的红外波长范围主要集中在8～12 μm，观察8～12 μm范围内DMD衍射光强不同入射角时的分布变化情况，如图6所示。不难发现，随着入射角的增大，DMD微镜阵列分光性能减弱，衍射光强对反射光影响变小。由此可得，在长波红外波段，通过改变入射光线的入射角可以降低衍射效应对输出图像的影响，从而有效提高输出图像对比度。

5 总结

由于红外光波与微镜片尺寸比较接近，衍射效应对输出图像的影响较大，对DMD进行建模，利用傅里叶光学得到其孔径平面的复振幅分布和衍射图像的强度分布，通过分析衍射光强分布与入射光波波长及入射角的关系，得出在长波红外波段，可以通过调整入射角角度降低衍射光强对反射光波的影响，从而达到提高输出图像对比度的目的。

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