王洪珍

(徐州机电工程高等职业学校，江苏 徐州221011)

机械传动中，渐开线斜齿轮的应用相当广泛。由于齿廓曲线比较复杂，尤其是齿根部分的过渡曲线与齿轮的加工方式有关，所形成的过渡曲线也不一样。为了得到齿廓曲线，必须通过数学模型来描述齿廓的各段曲线。

1 齿廓曲线的数学表达

斜齿轮端面齿廓曲线包括渐开线、齿根过渡曲线、齿根圆弧和齿顶圆弧。

1.1 齿廓渐开线的数学表达

斜齿轮端面渐开线的生成方法与直齿圆柱齿轮基本相同。不同之处在于斜齿轮法面模数mn、 法面 分度圆压力角α、 法面齿顶高系数h*an和法面顶隙端系数c*an为标准值，而齿廓曲线方程中用到的是端面压力角αt与端面模数mt。

建立圆的渐开线参数方程：

式中：rb为基圆的半径；θ 为发生线与基圆的接触点A 与B 之间所对应的圆心角。

1.2 齿廓过渡曲线的数学表达

过渡曲线与齿轮加工方式有关，但其原理基本相同。标准齿条刀具顶部比普通齿条多出一段c*m，用于被加工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙。

现以齿条形刀具参数为例进行分析，刀具齿廓的顶部有两个圆角，Cp是圆角的圆心，圆角半径等于rp。刀具各参数间具有以下关系：

式中：m 为齿条的模数；a 为点Cp至中线的距离；b 为点Cp至齿形中心线的距离；α 为齿条的压力角也就是被加工齿轮的分度圆压力角；h*a为齿顶高系数；c* 为顶隙系数；rp为圆角半径。

被加工齿轮齿廓的渐开线部分由刀具的斜直线部分切出，而齿根过渡曲线则由刀具的圆角部分切出。……