杨 睿 （合肥学院建筑工程系，安徽 合肥230001）

何发龙 （天津城建大学能源与安全工程学院，天津300384）

1 集对分析理论

1.1 联系度函数

用同异反联系度［1］来描述集合 M1、M2，一般用三元联系度函数［2－3］表达如下：

式中，对于集对H的N种特性，有S种特性为集对H中集合M1与集合M2所共有的；有P种为集对H中集合M1与集合M2所独立具有的特性；有F＝N－S－P种为集对H中集合M1与M2既不对立也不同异的不被2个集合共同具有的特性；μ表示关联系度，对于一个具体问题即为联系度；S／N＝a表示M1和M2集合在问题R背景下的同一度，简称同一度；F／N＝b表示M1和M2集合在问题R背景下的差异度，简称差异度；P／N＝c表示M1和M2集合在问题R背景下的对立度；i表示差异度系数，i的取值区间为［－1，1］；j≡－1；a、b、c满足归一化条件：a＋b＋c＝1。

然而在一些实际应用中，集对分析 “一分为三”的三元联系度函数不够细化，不能确切的描述清楚问题，因而对于某些复杂的不足以用三元联系度表述出来的问题，需要对其联系度的表达式做出不同层次的扩充，形成其多元联系度表达式为：

根据集对层次分析理论可建立同异反层次法联系度函数［4－6］：

式中，xmk为第m个评价对象第k项指标的得分；vi（i＝1，…，n）为k项指标的等级临界值。

若考虑各特性的权重联系度表达式可概括为：

式中，WK（K ＝1，2，…，n；W1＋W2＋…＋Wn＝1）为特性的权重。

1.2 集对分析中的势

在集对分析中通常会讨论集对在制定问题背景下的悲观势和集对势。当联系度μ＝a＋bi＋cj中的b＋c≠0时，a／（b＋c）的比值为所讨论集对在指定问题背景下的悲观势，表示为s h i （B ）＝a／（b＋c）。悲观势是以s h i （B ）＝1为界限来划分系统悲观形势下的 “优秀”与 “糟糕”状态的分界线。……