郭永红，杨毅彬

一种稀疏自适应的正交互补匹配追踪算法

郭永红，杨毅彬

针对实际应用中信号稀疏度未知的缺点，提出了一种稀疏度自适应的正交互补匹配追踪算法。算法先初始化稀疏度，再通过互补正交匹配追踪重构信号，找到一个支撑集；若支撑集不满足条件，则按指定步长增加稀疏度，再次运用算法进行重构，直到支撑集满足条件，得到最优支撑集。实验结果表明，该算法可以准确有效地重构信号，并且在相同压缩比下，其重构质量（PSNR）优于其他几种算法。

稀疏度；正交互补；指定步长；支撑集

1 引言

Nyquist采样理论在传统的信号理论中起着关键作用，它要求采样频率须为信号带宽的两倍。压缩感知理论（Compressed Sensing，CS）[1-2]表示如果信号在某个变换域上稀疏，则可将信号投影到一个低维空间，然后利用投影值通过求解范数最优化问题，可高概率地精确重建原始信号。CS理论表明恢复信号所需要的采样数据远低于Nyquist定理所定义的采样量，因此该理论一经出现就引起国内外相关领域研究人员的密切关注。设信号x(x∈RN) 为N×1维列向量。若 x中仅有不超过k(k＜＜N)个非零元素，则x称为k-稀疏信号。用一个M×N(M＜＜N)维的测量矩阵对信号进行投影，即 y=Φx，则基于 y可对信号进行重构。

在已知 y和Φ的条件下对信号x进行重构是CS研究的一个重要方面。目前重建算法主要分为两类：一类是基于l1范数最小化的凸优化算法，主要包括基追踪算法（Basis Pursuit，BP）[3]、梯度追踪算法（Gradient Pursuit，GP）[4]、内点迭代法等；另一类是基于l0范数最小……