杨中兵

（东北大学 理学院，辽宁 沈阳 110015）

“高等数学”是大学生公认的较难的学科，刚入学的新生更是对高等数学的学习有一种畏惧心理.高等数学课程又是大学中重要的必修课程，要求大学生必须掌握的基础学科.这样，如何学好高等数学就成了大学新生常常谈论的话题，实际上也是我们大学数学教师所要研究的课题，尤其是对一些“后进生”的教学更应该引起我们的重视.实现高等数学的精品课教学就应该处理好这部分学生的教学.下面就多年来在后进生的教学上进行一些探讨.

随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大.不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响.因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要.实际是，从小到大，我们都在不断的学习数学，从小学时的学算术，到中学时的初等数学，进入大学需要学习高等数学.按道理数学对我们并不是陌生的，但是学好它又不是简单的.学习初等数学和学习高等数学有很多相似之处，但又有很重要的不同之处.我们在教学中常常遇到这样的一部分学生——后进生.那么，如何出现这部分学生呢？

1 后进生的形成

这里所说的后进学生，是指在高等数学的学习中处在后三分之一的者部分学生.这部分学生是如何形成和怎样组成的呢？

首先是全国大学生的扩大招生，近几年来，几乎年年扩招，原来是一般省本的学生进入了重点大学，但大学的教学基本要求并没有做大的调整，这样必然有一部分学生不适应高等数学的教学进程.

其次是综合因素，有的学生在中学期间初等数学学习很好，但他们不适应高等数学的学习方式，迟迟完不成学习方式的转化；有的学生上大学之后放松了学习劲头，他们认为上了大学就万事大吉了，觉得应该好好玩一玩了；还有的学生受社会上不良风气的影响，沉迷于网络游戏，浪费了宝贵的学习时间.

凡此种种，形成了一个后进群体，这些人的情况不同，要完成他们从后进到先进的转化，也就是降低不及格率，决非易事，更不能一蹴而就，也没有什么灵丹妙药.

近几年，我们不断加强后进生的教学，首先消除学习高等数学的畏惧心理，这里有我们数学教师的工作，也有各学院班导师和辅导员的大量的思想工作.其次，也是主要的，就是我们数学教师的教学工作.

2 加强课堂教学

教师是课堂教学的主导，要引导学生理解所授课程内容，启迪学生的思维.要求教师精心备课，对所授课内容要进行有效加工和合理安排，多选择一些后进生能听懂的具体教学方式进行教学.

2.1 加强直观性教学

高等数学在很多方面是需要抽象思维的，数学思维较差的后进学生理解起来特别的困难，如果加强直观性教学，学生便会乐此不疲，对抽象的数学问题确能起到化难为易的作用.例如，在讲空间解析几何时，拿一些直观的几何模型，让学生看着模型确定方程，还可以让模型转动起来，做出平面与空间几何体的交线，这样通过模型学生能直观理解了空间几何体，学生在进行空间想象时就有了一定的实物基础，有助于学生空间想象力的发挥.加强直观性教学，既有利于学生掌握知识，又有利于激发后进学生学习高等数学的兴趣，同时还有利于培养学生的创造思维能力.

2.2 引导学生参与教学

课堂教学是师生双边活动的主要教学形式，是教师传道授业、学生获得知识的主要方式.在教学中，教师要引导学生积极参与教学过程，让学生通过观察、思考、探索主动地获取知识.但现在大多数教师在对学生进行数学教学时，通常都采用传统的教学方法来授课，尤其高等数学是较抽象的学科，教师在讲台上用尽心思地把知识讲出来，把知识作为像“圣旨”一样的东西强加给学生，教师在这种教学环境下心安理得的“统治”着，没有争论，没有异样的声调，这非常无助于后进学生的知识掌握，学生潜在的许多能力也在这种长期的、没有硝烟的“传统版教育”中“正常”的淹没.没有把学生从教学调动起来，后进学生学习也就没有了兴趣，长此以往，差生也就越来越差.要提高后进学生的听课效果，一是要教学内容要有吸引力，也就是要让后进学生听起来有兴趣，不要觉得是在听“天书”.要求教师提出问题要明确，分析过程要简明，解题过程要详细.二是要引导学生参与教学，这是重要的，也是较难的.学生参与了教学，学生听课的兴趣就高，教师讲课的情绪就来了，教学效果也就上来了.

例如，在讲定积分的定义时，教师可以先从古老的方法计算曲边梯形的面积

再结合变速直线运动的路程

然后可以向学生提出两个问题：第一，还有哪些几何量和物理量可以用这种方法求出；第二，这两个算式在数学上是否一样？学生会很快的思考，提出很多的物理量和几何量.这里可以让后进学生站起来讲一讲.教师最后总结出为了计算这些量，直接计算又很困难，从而引出定积分的定义及其计算.

2.3 鼓励学生提问式教学

数学教学过程是数学思维的活动过程，而思维的核心和对象是问题.课堂教学正是思维活动最集中，最活跃的时候，所以，学生在课堂上提问，本身就是学习兴趣，学习积极性的体现；是学生学习主动性的充分发挥；是对学生良好的思维品质形成的促进.教师必须予以鼓励并很好的引导.在教学过程中，教师应该有意无意的留一些问题，启发学生去思考，去质疑.即使学生提出的问题不着边或自相矛盾，也要充分肯定他们的积极思考精神，同时引导学生对他人提出的问题进行讨论，而不要轻易地否定.因为教师的作用不只是传授知识，更重要的是引导学生思考.尤其对于后进学生所提出的问题，一定要加以认真对待，不管正确与否，都要给予鼓励.例如，给学生讲例题的时候，一是要给学生思考的时间，二是要回忆所要用的知识点，可以讲一点，让学生作一点，还可以请学生到讲台上讲一讲，要充分给后进生的机会.有了这样的锻炼机会，他们能克服一些心理障碍，增强学好高等数学的信心.

教师和学生在课堂上互提问题，本身就是我们所提倡的交互式和讨论式的教学，是学生与老师之间的对话和交流.在过去，我们多数强调的是教师在教学活动中的主导地位，教师要认真备课，充分熟悉课堂内容，这当然都是正确的.但是，我们忽略了一个问题，学生是教学活动的主体地位.在数学课堂上，如果老师在讲台上非常流利的讲述，中间没有任何停顿，老师肯定下了很大的功夫.但是多数的后进学生都跟不上教师的节奏，也就一无所获.如何让后进学生有响应，也是课堂教学的重中之重，实现了教师与学生之间的互提问题式教学，后进学生被动的学习就变成了主动学习，也就提高了教学质量.为了实现在课堂上互动，一是需要教师精心设计教学过程，不仅要求熟悉课本内容，还要求掌握本学科的前沿知识和实践应用.二是能鼓励后进学生在课堂上认真思考，有不明白的地方学生要很快就会提出来，这样课堂上就消化了知识，也就提高了学习效率.

3 搞好课后辅导

课堂教学是数学教学的中心环节，教师一般的是按大多数同学的水平来设计的，有经验的教师有时能够照顾到后进生，但是很难完全照顾，这就需要课后辅导.课后的辅导答疑对于后进学生的学习是非常重要的，它是数学学习中不可忽视的重要环节.通常采用下列形式的课后辅导.

3.1 抓好习题课建设

习题课教学是对课本内容教学的有机补充，对高等数学来说是非常重要的，教师能够充分的认识到这一点.因为，习题课可以使学生得到有指导的训练，通过动脑动手，能较好地消化、理解和掌握课堂上讲授的内容，还可以实现分类施教，教师能够很好的兼顾后进生，可以标出基本题和提高题，使后进生有一定的收获.教师们非常重视习题课教学，上习题课所花费的功夫要比正课多的多，需要归纳内容，挑选习题，对各层次的学生都要给予兼顾.为了更好的进行习题课教学，教师还编写出版了电子版的“高等数学全程指导”.利用习题课时间，教师还可以对所学知识进行小测验，对后进生的试卷进行现场批改，更进一步促进了这些学生的学习动力，使他们能够迎头赶上去.

3.2 个别辅导答疑

对后进生进行个别辅导，往往效果是比较好的.但是，对于一些后进生有问题他们也不好意思主动去请教老师，害怕老师说他，这样问题也就越积越多，最后也就不知从何处问起，提不出问题.这时我们老师往往主动找这些学生去质疑，“还有哪些地方没有弄清楚？”“对于这个问题你是如何理解的？”“本节所介绍的主要知识是什么？”“做课后作业有什么问题？”学生在回答这些问题时能够认真的思考，答不上来时，老师不要去批评学生，耐心地给讲一遍，然后再让学生看课本，直到把问题弄懂为止.有了这样的几次，学生就克服了自卑心理，有了问题会及时地询问老师的，慢慢地学习数学的兴趣就来了，学习效果自然就好了.

我校的一年级学生在基础学院进行教学，离总校较远，需要坐通勤车过去，这样能提前到达教室，所以教师通常在两个时间段可以给后进学生答疑，一是课前的二十分钟和课间休息时间，二是两周一次专门安排的二个小时的辅导答疑时间.老师和同学们充分利用这些时间把课后辅导做的有声有色，基本上做到了问题不过周末.教师还把家的电话和电子信箱告诉一些后进学生，让学生有问题随时答疑.

3.3 集体辅导答疑——二次授课

对于一些共同的问题，我们通常采用集体答疑的方式，老师在答疑时能够给学生多讲几个这方面的例题.利用一定的时间进行一些小测验，巩固学生所学的知识是非常有用的.

有的后进生接受能力差，思维很慢，即使讲授内容与前面的知识很少牵联，也很吃力跟不上老师的讲解节奏.在基础学院，对这部分学生成立一个班，进行二次授课，安排时间集中讲解.二次授课并不是对课本内容再讲一遍，而是对以前的内容进行复习，对当前内容进行加细，拆分知识点，多举一些浅显易懂的例题.在教学过程中，淡化理论，注意方法和定理的应用，讲一点，落实一点，使他们真正弄懂为止.例如，在讲不定积分时，要求学生必须牢记基本积分公式，二次授课时，先测验公式是否都记住了，如果没有，举几个直接利用基本公式积分的例题，通过例题来记忆积分公式效果比较明显，然后再举几个拆分公式的例题，这样公式就能完全记住.再如，对于极限的严格的数学定义，仅仅从例题上加以说明就可以了，而不要求这部分学生严格的理解它.这样学生能够很好的接受这个概念，不至于茫然，不知所云.

4 加强过程管理

教师教好学生知识是第一位的，但是教师不仅教书，还应育人，对学生有监督作用.由于好学生都有懒惰的时候，何况后进生？教师要掌握每个后进生的学习情况，时常加以提醒.高等数学教学时间是一学年，和学生相处相对于其他的学科来说应该是长的，这样就有充分的时间接触学生，可以和学生交朋友，对学生平时的学习要求严格，并进行严格的考核，杜绝这些学生迟到，早退，不完成作业等现象，真正对学生负责，让学生重在学到知识，掌握知识.

5 教学效果

多年来，高等数学的期末考试都是采取的考教分离，任课教师不参与命题，完全是密封判卷，统一上成绩，所以，期末考试成绩对教师的教学有非常好的说明力.在2008年，高等数学的期末考试不及格率曾经达到过18%，近两年，加强了后进生的教学，2009，2010年不及格率大幅度降低了，刚入学时的大多数后进生都通过了期末考试.

高等数学的教学是两个学期，第一学期的后进生在第二学期都有了很大的提高，下面举几个具体的实例.

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高等数学的精品课教学在不断的完善之中，对于后进生的教学还在不断的总结中，我们目的只有一个，就是要让学生学会高等数学这个基本工具，为学生的后继课程打好坚实的基础.