王 龙,马建军,林柏梁*,倪少权,吕红霞

(1.北京交通大学交通运输学院,北京100044;2.中国铁路总公司信息办,北京100844; 3.西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031)

装车地直达和技术直达及区段列车编组计划综合优化

王 龙1,马建军2,林柏梁*1,倪少权3,吕红霞3

(1.北京交通大学交通运输学院,北京100044;2.中国铁路总公司信息办,北京100844; 3.西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031)

从网络流与组合优化的观点研究路网装车地直达列车编组计划、技术直达(直通)编组计划及区段管内列车开行计划的综合优化问题,以最原始站点间OD车流为基础,通过分析始发车流与技术车流相容和转化的条件,实现装车地与技术站列车编组计划的整合,同时摒弃了相邻支点间必然存在区段列车去向这一不尽合理的假设条件,抓住摘挂车流与区段车流的运行特点,深入剖析开行区段列车的利弊性,从而构建了装车地直达、技术直达及区段列车编组计划的综合优化模型.最后,结合数值算例,获得相对车小时消耗最少的车流组织优化方案,并通过对比分析,验证了将区段列车开行条件纳入列车编组计划综合优化的合理性和必要性.

铁路运输;列车编组计划;LINGO;车流;直达列车;区段列车;摘挂列车

1 引 言

铁路网上的车流组织方案,即列车编组计划,是一个整体性很强的基础性计划.作为列车编组计划的三个主体部分,装车地直达列车编组计划、技术站列车编组计划及区段管内列车编组计划相互配合,共同完成路网上车流的输送任务.在铁路运输生产实践中,明确了车流运行径路以后,首先确定哪些始发车流开行装车地直达列车,其次以重要技术站为支点制定支点网络层面的列车编组计划,最后针对每两个相邻支点间的行车区段确定区段管内的列车编组计划.而理论优化过程中,装车地直达列车开行方案的制定需以沿途技术站列车编组计划为参照系,编制技术站的列车直达与车流中转方案时,技术车流的确定也要以扣除装车地直达车流为前提,相邻支点间区段列车的开行与否也要受到前两者方案的影响.因此,各种车流的组织方案相互关联,一个良好的车流组织方案需要综合各个方面进行全局优化.

在货物列车编组计划综合优化方面,国内外专家学者进行了深入的研究和探索,取得了丰硕的理论成果.文献[1]首次将装车地的始发车流与技术站的改编车流作为一个整体来研究,分别构建了线性0-1规划模型和二次0-1规划模型.文献[2]构建了解决直达与区段列车编组计划、车流运行径路整体优化问题的非线性0-1整数规划模型,确定了路网上最优的列车接续、车流运行径路及改编策略.文献[3]基于网络流的观点,从安排列车编组去向的径路出发正确描述了技术直达编组计划与列车径路的关系,提出了二者综合优化的网络方法.相比于既有的研究成果,本文以路网中站点间原始车流为基础OD数据,通过挖掘各种性质车流间的联动关系完成支点间技术车流、相邻支点间区段车流及摘挂车流的有效推算,为实现列车编组计划的综合优化奠定了基础;考虑到既有大部分研究理论中“任意相邻支点间均存在区段列车去向”这一理论假设易造成某些区段列车去向车流强度过小且列车编组方案总费用增加的弊端,通过分析区段通过车流与管内摘挂车流的关联特性,将区段列车的开行条件纳入列车编组计划的综合优化体系中,使得理论优化结果更具实际指导意义.

2 始发车流与技术车流的组织方案解析

2.1 始发车流与技术车流的关联性

对于装车地的始发车流,主要的运输组织方式[4]有:

①利用摘挂列车送至前方相邻支点站集结;

②组织到达途中某一与其非邻技术站解体的直达列车;

③组织从装车地到卸车地的点到点始发直达列车.

进入技术站改编的始发车流,将连同在技术站装卸的车流一并转化为相应的技术车流,形成编制技术直达列车(这里将直通列车与技术直达列车统称为技术直达列车)编组计划的依据.

定义N为支点站(技术站)集合;L为非支点的装车地集合;U(s)为由s站始发的车流所到达的卸车地集合(包括既是支点站又为卸车地的车站).

本文将路网上的站间原始OD车流分为两类:一类为由非支点的中间站始发的车流,另一类为由支点站始发的车流.定义qst为由非支点的装车地s始发终到卸车地t的车流,s∈L,t∈U(s);nit为由支点站i始发终到卸车地t的车流,i∈N,t∈U(i);fij为由支点站i发出到达支点站j解体的技术车流,i,j∈N;Dij表示技术直达(或区段)列车去向i→j的车流强度,i,j∈N.

定义相应的决策变量如下:

若始发车流qst未开行点到点直达列车,则其必将在与t站相邻的后方支点站解体并再由摘挂列车运送至t站.另外,对于由支点站始发的车流nit,一般不单独组织开行点到点直达列车,因而假设其均不开行至卸车地的直达列车而划归为对应发站的技术车流.设A(i)为支点站i及其前方各区段内的中间站集合,i∈A(i).需要说明的是纯物理路网无明确的方向,本文所述的“前方”与“后方”为针对所研究的每股特定车流,依据其运行径路和运行方向而设定的,下同.则

车流fij由三部分构成,分别为:

①由支点站i始发到达j站及其前方各区段内中间站的原始车流

②由后方支点站u编发、经i站改编后到达j站解体的技术车流

③由中间站s始发、经i站改编后到达j站及其前方各区段内中间站的原始车流

技术直达(或区段)列车编组去向的车流强度可表述为

若存在编组去向i→j,则其车流强度由两部分构成,分别为:

①由i站编发在j站解体的车流fijxij;

②由i站编发到达j站以远的v站解体且搭乘本去向i→j的车流

2.2 始发车流与技术车流组织方案的费用体系

始发与技术车流组织方案的费用体系涵盖了诸多因素,其中以始发车流在装卸地的滞留车小时与技术车流在支点站的集结改编车小时消耗为主要因素,此处可将其他额外支出折算加入对应的参数当量.

技术车流在站停留车小时消耗由两部分构成,分别是技术直达和区段列车在其编发站的集结车小时消耗,以及车流在沿途支点站进行改编作业的相对车小时消耗.技术直达和区段列车编组去向的总集结车小时消耗为

式中 ci为支点站i的集结参数;mij为列车编组去向i→j的编成辆数.

若要获知路网上的总改编消耗,首先需要知道各支点站的中转改编负荷.令¯A(k)为支点站k前方各区段内的中间站集合,k∉¯A(k).则支点站k的改编负荷为支点站k的改编负荷由四部分构成,分别为:①经过该站中转改编的技术车流

④由非支点的装车地s始发到达k站前方各区段内中间站且未开行点到点直达列车的车流

因此,路网上车流在支点站总的中转改编车小时消耗为

式中 τk为单位车辆在支点站k进行改编作业的相对时间消耗.

3 相邻支点间区段管内车流组织特点

3.1 区段管内车流结构

编制区段管内列车编组计划的重点在于确定相邻支点间的区段内是否有必要开行区段列车.现有的技术站列车编组计划优化模型[5-7]大都是建立在相邻支点间必然开行区段列车的假设条件下,这对简化编组计划优化模型是有利的.而在实际运输生产中,这种假设并不总是成立的,相邻支点间上下行方向的摘挂列车是必开的(由于小运转列车的组织方式与摘挂列车相近,在此并不加以区分),而是否开行区段列车,其主要依据是区段车流和摘挂车流的大小.这里区段车流是指运行轨迹贯通整个区段且在途经两相邻支点站均改编的车流,摘挂车流是指两相邻支点间中间站(不包括两端支点站)的到发车流.

定义V(i)表示与支点站i相邻的支点站集合,dij表示i→j区段的区段车流,pij表示i→j区段的摘挂车流,如图1所示.

图1 相邻支点间区段管内车流示意Fig.1 Car flows within rail section between adjacent yards

摘挂车流pij由取、送两部分车流构成,设和分别表示i→j区段内摘挂列车的取车流和送车流,令A(i→j)表示支点站i前方i→j区段内的中间站集合,B(i→j)表示支点站j后方i→j区段内的中间站集合.

i→j区段的送车流包括由支点站k始发到达i站前方i→j区段内中间站的车流,以及由中间站s始发到达i站前方i→j区段内中间站且未开行点到点直达列车的车流,即

i→j区段的取车流为支点站j后方i→j区段内中间站始发且首先经j站改编的车流,即

所以,i→j区段的摘挂车流为

根据上述编组去向吸引车流的递推式(2),则i→j区段的区段车流可表述为

3.2 区段管内列车开行方案费用体系

相邻支点间是否开行区段列车,需要考虑区段列车和摘挂列车在编发站的集结时间和两者在区段内的旅行时间等显性成本,以及区段运送物资的品类、中间站的作业是否方便、各站的设备和作业条件、调车作业成本等诸多隐性因素.但从便于量化的角度出发,本文在优化目标中只考虑区段车流和摘挂车流的集结与旅行车小时成本.

以图1为例,当不增加摘挂列车对数时,若开行i→j的区段列车,即xij=1,则其集结时间为cimij.若不开行i→j的区段列车,则对应部分的区段车流将被摘挂列车所吸引,其集结时间也将按照摘挂列车的集结时间来计算.摘挂车流中只有送车流参与摘挂列车在其对应支点站的集结,这里为简化处理,分别设定两个常量取值.设不开行区段列车时,支点站i编发摘挂列车的平均每车集结时间为αi;开行区段列车时,支点站i编发摘挂列车的平均每车集结时间为βi.则路网中相邻支点间开行摘挂列车总的集结车小时消耗为

由于区段列车在两相邻支点间的中间站均不停留,而摘挂列车一般均要在途经的全部中间站停留作业,因而区段列车的旅行时间明显小于摘挂列车.若开行区段列车,则区段车流和摘挂车流在区段内的旅行时间分别为对应区段列车和摘挂列车的旅行时间;若不开行区段列车,则区段车流和摘挂车流将均编入摘挂列车,因而也就按照摘挂列车旅行时间进行输送.定义为i→j区段的区段列车旅行时间,为i→j区段内摘挂列车所吸引的车流平均的旅行时间.则路网上相邻支点间区段车流和摘挂车流运行的总车小时消耗为

4 综合优化的数学描述

4.1 目标函数

在车流径路已知的前提下,一套完整的车流组织方案,涉及到车流在装卸地、沿途技术站的停留车小时消耗、机车牵引的能耗、人工成本、依列车等级而变化的运行成本、不同开行频度下列车的运营成本及装卸地的物资库存成本等诸多费用因素.为简化该费用体系,本文基于传统车流组织理论中追求车小时节省的优化目标,忽略其中部分难以量化和影响较小的因素,同时筛选出易于量化并便于实际运营中统计的费用因素,以车小时为基本当量将其一定程度地近似换算为车小时并叠加至对应参数.因此,本文以始发车流在装卸地的停留,技术直达、区段与摘挂列车去向的技术站集结,技术车流改编,以及区段车流和摘挂车流在区段管内旅行总的相对车小时消耗最少为优化目标,即

4.2 约束条件

(1)对于任一股非邻支点间的技术车流fij,其组织方案或直达或改编,应满足唯一性约束,即

(2)若任一股非邻支点间的技术车流fij在与支点站i非邻支点站k改编,则必然首先存在连接i→k的直达去向,即

式中 M为一足够大的正数.

(3)对于任一始发车流,其运输组织方案也存在唯一性约束,即

(4)对于任一始发车流,若其开行点到点始发直达列车,则其每日密集装车数不得小于该始发直达去向的编成辆数,即

式中 mst为始发直达列车去向s→t的编成车辆数;μst为始发车流qst在其装车地s的密集装车数,近似取值令μst=qst.

(5)当某一装车地始发的多股车流合并开行至途中某一非邻支点站解体的直达列车时,各支车流的密集装卸车数之和应满足该方向上开行直达列车的平均编成辆数的要求.为方便该问题的数学描述,设Q(s)为与装车地s相邻的支点站集合,同时增设一组决策变量

则有

(6)由第(5)组约束同时派生出一组约束,即若始发车流qst开行至途中与装车地s非邻的支点站k解体,则必然存在编组去向s→k,即

(7)任一支点站的改编负荷不得超过其有效改编能力,即

式中 Ck为支点站k的有效改编能力.

(8)技术站调车线集结每个直达、区段列车去向时其日均车流量每增加200车需多占用一条股道.此处采用分段函数[5]来描述依编组去向车流强度而异的调车线容车约束,即

式中 Hi为支点站i可用于集结直达、区段列车的有效调车股道数;「Ω⌉为不小于Ω的最小正整数.

(9)上述八组约束条件即已满足了我国铁路车流组织的限制要求,但据此获得的理论优化方案难免会出现某些技术直达去向日车流量偏小的现象,而这将带来实际运输生产中无谓的资源消耗,因此,为使最终的优化方案更具合理性,基于传统列车编组计划优化理论中的充分条件,对技术直达去向的车流量加以修正,即每一技术直达去向的开行,其车流量需满足条件

5 算例分析

如图2所示,截取部分区域路网为算例背景,图中路网由6个支点站、21个中间站构成,其中有9个中间站为装车地,同时各支点站也有少量的装车作业,此外,路网中共有7个相邻支点间的线路区段.

图2 算例路网结构Fig.2 Network structure of numerical case

路网中各站间的100股原始OD车流如表1所示.

表1 车流OD矩阵Table 1 Car flow OD matrix

图示区域路网内的车流运行径路遵循下述要求:凡D-E区段内车站与B-F区段内车站间的交流均经由支点B、C、D运输;其余车流全部经由最短径路运输.(图示站间距比例近似等于实际比例.)

路网中各支点站的相关技术参数如表2所示,各相邻支点间区段内区段列车和摘挂列车的旅行时间和如表3所示.

表2 各支点站的相关技术参数Table 2 Technical parameter of each yard

表3 各区段管内列车旅行时间Table 3 Train travelling time of each district(h)

此外,各个直达(区段)列车去向的编成辆数为50车,对应2.1节中三种组织方式下每一支装车地始发车流在装卸地的作业停留时间分别为ωst=12 h,¯ωst=15 h,=ωst=17 h.

结合算例中的路网结构,将上述参数代入模型,利用优化软件LINGO11.0对模型进行计算并得到全局最优解,从而获得列车编组计划方案Ⅰ.路网中车流运行总的费用消耗为46 338.6车小时,共开行6个装车地点到点始发直达列车去向、2个装车地至途中支点站解体的直达列车去向、2个技术直达列车去向和5个区段列车去向,具体的列车编组方案如表4所示.

为了进一步的对比验证,基于同样的路网结构和车流参数,设定每两个相邻支点间上下行方向均开行区段列车,同时为防止无可行解屏蔽技术直达去向车流量的修正约束,再次进行测算得到方案Ⅱ,该方案中总费用消耗为47 300.7车小时,技术直达和区段列车去向数均较方案Ⅰ有所增加,但同时出现个别技术直达和区段列车去向车流量过小的不合理现象.

由此可见,前者的计算方案更优,相比后者,在屏蔽一组约束条件的情况下仍可获得962.1个车小时的费用节省,同时更具合理性,避免了后者方案中某些技术直达和区段列车去向车流量过小的弊端.

表4 路网列车编组计划优化方案ⅠTable 4 Optimal rail blocking schemeⅠ

6 研究结论

本文从货物列车编组计划的整体性着手,摒弃了相邻支点间必然存在区段列车相连接这一不尽合理的假设条件,深入剖析装车地车流和技术车流与区段车流和摘挂车流之间的作用关系及其与列车编组计划三部分的组织关系,构建了装车地直达、技术直达及区段列车编组计划的综合优化模型.而本文的研究是在车流径路已知的前提条件下展开的,如何将车流径路的优化融入到综合优化模型中,并设计适于大规模问题求解的高效算法,有待于后续工作的深入研究.

[1] 朱松年,曹家明,赵强,等.车流组织综合优化[J].铁道学报,1993,15(3):59-69.[ZHU S N,CAO J M, ZHAO Q,et al.The synthetical optimization of wagon flow oganization[J].Journal of the China Railway Society,1993,15(3):59-69.]

[2] 林柏梁.直达与区段列车编组计划及车流径路的整体优化方法[J].铁道学报,1996,18(5):1-8.[LIN B L.An overall optimizing routing/makeup model combined local and through freight trains[J].Journal of the China Railway Society,1996,18(5):1-8.]

[3] 史峰,孔庆钤,胡安洲.车流径路与编组计划综合优化的网络方法[J].铁道学报,1997,19(1):1-6. [SHI F,KONG Q Q,HU A Z.A network method of comprehensive optimization of wagon path and train formation plan[J].Journal of the China Railway Society,1997,19(1):1-6.]

[4] 曹学明,林柏梁,严贺祥.装车地直达列车开行方案优化模型[J].铁道学报,2006,28(4):6-11.[CAO X M,LIN B L,YAN H X.Optimization of direct freight train service in the loading place[J].Journal of the China Railway Society,2006,28(4):6-11.]

[5] Lin B L,Wang Z M,Ji L J,et al.Optimizing the freight train service network of a large-scale rail system [J].Transportation Research Part B,2012,5(46): 649-667.

[6] Ravindra K A,Krishna C J,Jian L.Solving real-life railroad blocking problems[J].Interfaces,2007,37 (5):404-419.

[7] Lawrence D B,Bruce L G,Allan D S.A model for the blocking of trains[J].Transportation Research Part B,1980,14(1-2):115-120.

[8] 范文议,彭其渊.区段管内车流组织研究[J].交通运输工程与信息学报,2006,4(3):119-122.[FAN W Y,PENG Q Y.Study on the organization of local wagon flow withinlocalrailwaysection[J].Journalof Transportation Engineering And Information,2006,4 (3):119-122.]

Synthetically Optimizing Direct Train Services from Loading Area Technical Yards and within Local Sections

WANG Long1,MA Jian-jun2,LIN Bo-liang1,NI Shao-quan3,LV Hong-xia3
(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.Administration Office of Information Technology of China Reilway Corporation,Beijing 100844,China; 3.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

With the theory of network flows and combinatorial optimization,this paper focuses on the integrated optimization of the direct train services from loading area,from technical yards and within local sections.On a basis of the primitive OD shipment between each two nodes in the network,the paper integrates the train formation plans from loading area and technical yards considering the condition of compatibility and transformation between originated flows and technical flows.An assumption is not adopted in this study,there is a district train service between each two adjacent technical yards.The paper also analyzes the merits and drawbacks of running district trains with consideration of the pick-up flows anddistrict flows.It then develops the model for synthetically optimizing the direct train services from loading area,technical yards and within local sections.Finally,a numerical example is presented and the optimal blocking plan is designed,which is for the least relative car-hour consumption.This example validates the rationality and necessity of adding running district trains to the optimal train formation plan.

railway transportation;rail blocking problem;LINGO;railcar flow;direct train;district train;pick-up train

U292.3

: A

U292.3

A

1009-6744(2013)05-0127-08

2013-03-08

2013-04-24录用日期:2013-05-07

国家自然科学基金(51178031);铁道部科技研究开发计划项目(2012X012-B).

王龙(1988-),男,吉林公主岭人,博士生.

*通讯作者:bllin@bjtu.edu.cn