刘 敬，石万凯，邹卓航

(1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044;2.武汉理工大学信息工程学院，武汉 430070)

行星齿轮传动系统具有体积小、传动比大、承载能力强等优点。同轴对转传动系统不仅具有普通行星齿轮传动的特点，还可以将单一输入转换成两个输出，实现减速增扭的作用。

国内外学者对行星齿轮系统的固有特性进行了深入研究［1－11］。Kahraman 等［1－2］采用集中质量法建立了行星齿轮系统的非线性时变动态模型，考虑不同误差种类对系统动态特性的影响，并通过实验模型验证了不同误差与行星轮个数对系统动态特性的影响。Lin和Parker［3］建立了直齿行星齿轮传动系统的扭转－横向耦合模型，分析了无阻尼振动下系统的3种振动模式:扭转振动、横向振动和行星轮振动。Zhu等［4］建立了柔性销轴行星传动系统的动力学模型，分析了其模态特性与不同变量对固有频率灵敏度的影响。赵永强等［5－6］以人字齿封闭行星轮系为研究对象，指出了系统存在星形轮系振动模态、行星轮系振动模态和耦合振动模态，并对其进行了模态跃迁现象分析。罗玉涛等［7］推导并建立了混合动力传动系统的纯扭转动力学模型，讨论了耦合刚度对系统固有频率的影响。秦大同等［8－9］基于Lagrange方程建立了盾构机多级行星齿轮传动的动力学模型，并分析了该系统的模态特性、位移响应和加速度响应等特性。

1 齿轮传动系统的动力学模型

同轴对转传动系统如图1所示。定轴轮系由太阳轮Zs1、行星轮Zpi(i=1，2，…，N)和内齿圈Zr1组成;差动轮系由太阳轮Zs2、行星轮Zmj(j=1，2，…，M)、内齿圈Zr2和行星架C组成，其中，内齿圈是双齿圈且采用相同的几何参数。……