朱鹏鹏 董建民

1阜阳师范学院 安徽 236000 2山东工业职业学院 山东 256414

0 引言

1998年，Watts和Strogatz提出了WS小世界模型，这种网络呈现出小世界的特性，度分布遵从泊松分布。

而大量的对现实复杂网络的统计结果表明，实际复杂网络的度分布服从Power Law分布。为了解释这种幂律分布，Barabasi和Albert在1999年提出了Scale-Free网络模型，即BA无标度网络模型。

在研究网络病毒传播之前，我们有必要先对传染病模型有所了解。生物学中早就开始对病毒传播进行了研究，并且建立了比较完善的流行病学传播的数学模型。

在典型的传播模型中，种群内的个体基本状态包括：S(Susceptible)——易染状态；I(Infected)——感染状态；R(Removed)——被移除状态(也称为免疫状态或恢复状态)。通常用这些状态之间的转换过程来命名不同的传染模型。例如，易染群体被感染，然后恢复健康并具有免疫性，称之为SIR模型。若易染群体被感染后，又返回到易染状态，则称之为SIS模型。下面针对生物学中SI模型、SIS模型、SIR模型具体介绍病毒的传播过程。

1 SI模型的传播特性

在 SI 模型中，每个个体处于两种状态中的一种：易感染状态(Susceptible)和已感染状态(Infective)。模型中每个个体的状态变迁过程是：易感染状态—>已感染状态。

取节点数N=1000，感染率因子为β=0.02，分别在相同平均度为10的BA网络和小世界网络中任选一个节点作为被感染的节点，仿真结果如图1所示，横坐标为传播时间，纵坐标为整个网络中节点被感染的百分比。从图中可以看到，病毒经过一个较长时间的初始感染阶段，当被感染节点积累到一定的数量以后，进入快速感染阶段，当绝大多数网络节点都被感染以后，进入饱和阶段。仿……