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(上海凯泉泵业(集团)有限公司 技术中心，上海 201804)

转子的临界转速对旋转机械的设计非常重要，它是合理避开共振区、改善设备动态性能的重要参数。临界转速的传统计算方法[1-2]包括矩阵迭代法、逐段推算法(传递矩阵法)、能量法和特征方程法等，但这些方法通常需要简化计算转子各分段的质量、刚度等参数。由于工程中实际转子的模型很复杂，简化计算会带来较大的计算误差，导致计算结果与产品样机实测结果相差很大。因此，准确计算转子的临界转速是企业技术人员面临的一个难题。

文献[3]指出，旋转机械的临界转速在数值上与转轴的径向振动固有频率相同。由于转子具有多阶径向振动固有频率，所以对应的临界转速也有多阶，一般而言，前一、二阶最为重要，因为一般转子都在低阶临界转速下运行。当不指明第几阶临界转速时，一般是指第一阶临界转速。为便于讨论，本例在计算过程中直接用径向振动固有频率表示临界转速。

1 临界转速的计算

对于工作转速n低于其一阶临界转速nc1的刚性转子,要求n<0.75nc1，所以在设计时需要计算一阶临界转速，以确保其满足设计要求。图1为转子的结构简图。

图1 转子的结构简图

轴承径向刚度受安装配合、预紧情况等诸多因素的影响，很难准确计算，最好实测，不具备实测条件时，可采用经验公式[4-5]计算求得。

下面采用经验公式计算轴承的径向刚度，对于圆柱滚子轴承，其径向刚度计算公式为

(1)

对于角接触球轴承，径向刚度计算公式为

K=1.18×103×(DwFrZ2cos5α) ，

(2)

式中：Fr为径向载荷，N；Z为滚动体数目；l为滚子有效接触长度，mm；……