林克正，姚 欢

哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院，哈尔滨 150080

硬C-means聚类和DT-CWT变换的数字图像水印算法

林克正，姚 欢

哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院，哈尔滨 150080

1 引言

随着数字多媒体技术的快速发展，数字水印技术已经成为数字产品版权保护的一项重要手段。图像水印是将版权等重要认证信息嵌入到图像中，在保证透明性的基础上，同时也要保证在受到攻击后能把嵌入信息正确提取出来。如果水印的选择均与图像内容无关的话，这对算法的安全性和鲁棒性是不利的。为此，Kutter等人提出了第二代水印的概念[1]。第二代水印方案考虑的是根据数据的重要特征嵌入水印信息，而不是应用像素和变换系数，把水印和图像本身联系在一起，大大提高了算法的抗干扰性和隐蔽性，具有更高的鲁棒性[2]。

文献[3]提出了在空域中使用硬C均值聚类划分图像的边缘区域、纹理区域和平滑区域，在纹理区域通过标识2×2小块中的最大像素的位置嵌入水印的方法。不仅在透明性方面达到了理想的效果，而且对依靠统计图像像素、依据图像直方图特性等密写分析是无效的。然而对抗噪声攻击能力相对较弱。当今数字水印算法大多是采用实小波变换来实现水印数据的嵌入。因为小波变换具有良好的空间和频率局部化特性，使之成为变换域数字水印传统算法的主要工具。Kingsbury[4]提出了DT-CWT算法，不仅传承了离散小波变换的优点，而且避免了其局限性。图像经一级DT-CWT分解后产生两个低频子带，复小波域比实小波域具有更高的信息容量，且更符合人类视觉的特性，所加入的水印图像能量也能更好地适应宿主图像，从而有利于提高水印的不可见性和鲁棒性。文献[5]在文献[3]的基础上提出了基于小波变换的硬C均值聚类数字水印算法。继续保持了良好的透明性，在低频子带中嵌入水印具有较强的抵抗外来影响能力，稳定性较好，但抗压缩能力一般，且允许嵌入水印的容量十分有限。

针对以上DT-CWT和硬C均值聚类方法特性，在文献[5]的基础上，本文对基于双树复小波变换域的第二代数字水印进行研究，提出了能充分利用硬C均值聚类方法和DT-CWT优异纹理特性的水印算法，控制水印嵌入强度，从而在保证图像不可见性的前提下，也具有高效抗压缩攻击能力，很好地平衡了不可见性、鲁棒性和冗余量之间的相互制约，有效提高了水印系统的鲁棒性和安全性。

2 双树复小波变换

DT-CWT不仅仅具有普通小波分解的多分辨率特性能保持较好的局部特征，同时具有多方向特性、平移不变性、完全重构性和数据冗余性。一维DT-CWT的实现过程是：将包含两个平行的一维DWT树（树A，B）的一对滤波器组同时作用在输入数据上[6]。设ψh(t)、ψg(t)分别为二树所对应的小波，h0(n)、h1(n)和g0(n)、g1(n)分别表示树A、B的低通/高通滤波器，用于产生DT-CWT系数的实部和虚部，则一维DT-CWT可表示为：

设H(eiw)、G(eiw)分别为h(n)、g(n)的离散傅里叶变换，低通/高通滤波器组需要以下条件：

（1）完全重构条件：

（2）ψg(t)为ψh(t)的近似希尔伯特变换，h0(n)和g0(n)要满足：

即g0(n)为h0(n)的近似半抽样延迟。

以上2个条件使DT-CWT不仅能够对信号进行完全重构。除此之外还具有的特性为：

（1）DT-CWT是一种冗余变换，对于图像而言，可提供4∶1的冗余度，而冗余变换则不仅可以提供图像的超完备表示，而且便于确定图像的重要特征，对于n维信号冗余度为2n∶1，冗余度越大，水印抗攻击能力越强。

（2）尽管每棵树的输出都经过下采样，但由于在每一级重建时，取两棵树之和就可以抑制混叠信号分量，因此DT-CWT具有近似的平移不变特性。

（3）具有良好的方向选择特性。图像经过每级分解后，可得到6个细节复系数子带{±15°,±45°,±75°}和2个低频子带方向。比DWT具有更多的方向选择性，能够更好地刻画信号的纹理特性。

3 水印嵌入区域的确定

3.1 人类视觉系统模型

在数字图像中嵌入数字水印，往往需要先确定哪些像素点是用于嵌入的，而且越来越多的应用，都应用了人类视觉系统HVS（Human Visual System）模型，以期有较好的不可见性及鲁棒性。对于图像来说，HVS特性主要表现在以下四个方面：

亮度：

纹理：

对比度：

熵：

3.2 硬C-均值聚类

为了平衡数字水印之间的透明性与鲁棒性，对图像小波域的低频子图进行硬C均值聚类，选择低频子图中纹理复杂的地方作为数字水印的嵌入区域。将图像的低频子图划分成许多的子块，并将小波系数看成(i，j)处的灰度值，依据公式（4）～公式（7）计算图像子块的4个特征元素的值xB，xT，xC，xE，并由这4个特征元素值构成该图像子块的特征向量x：x={xB，xT，εxC，βxE}，当对比度敏感值C＜16时，取ε=1，否则ε=2。这样，每一图像子块就对应四维空间中的一个元素。将所有图像子块的特征向量组成数据样本集合X，根据文献[3]中提出的硬C-均值聚类算法进行聚类，这样所得的分类分别为低频子图的边缘区域、纹理区域和平滑区域。人眼对平滑区域和边缘区域比较敏感，而对纹理区域不太敏感[7]，因此将纹理区域作为信息的嵌入区域。将纹理区域标记为1，其他区域标记为0，形成复杂性矩阵B(i，j)，即确定了水印的嵌入区域。

4 水印的嵌入与提取

4.1 水印的嵌入过程

图1为提出的基于HVS特性硬C均值聚类的DT-CWT变换水印算法原理图，嵌入步骤如下。

（1）对n×n的水印灰度图像进行Hilbert曲线置换[8]，加强水印图像的安全性。对水印图像做lbn深度的递归构造Hilbert曲线，按曲线走向构造矩阵，并将矩阵中序列为m的元素移动到((m-1)/n，(m-1)modn)的位置上，将置换后的水印图像二值化，并采用行扫描的方式降维，生成一维嵌入水印信号a=(a1，a2，…，an2)。

（2）m1×n1的原宿主图像进行双树复小波一级分解，将得到的2个低频子带分割为2×2大小的块。

（4）利用图像自身的局部相关性，通过对图像子块中心的复小波系数值进行修改。设f(i，j)为图像子块中心点的系数值，f'(i，j)为修改后的系数值。a为水印序列中待嵌入的水印比特，Μ(i，j)、g(i，j)分别为图像子块中心点相邻系数值的平均值和标准偏差，∂为数字水印嵌入强度调节因子，∂∈[0，1]。

（5）将含有水印的修改后的图像块与未修改的子块及高频子带，依据公式（2），进行重构，得到含水印图像。

（6）计算峰值信噪比PSNR及原始图像与含水印图像之间的相似度NC1。

图1 水印嵌入算法原理图

4.2 水印的提取过程

图2为提取水印的过程，需要在嵌入段获得可嵌入区域向量D。这里水印提取与水印嵌入是非对称的，即水印提取函数与水印嵌入函数不是简单的逆反关系，且提取过程和嵌入过程函数是非对称的，检测步骤如下：

（1）将含水印图像进行双树复小波一级分解，得到2个低频子带和6个方向子带，将得到的2个低频子带分割为2×2大小的块。

（2）根据可嵌入水印区域向量D，提取出相应的视觉重要图像块。

（3）计算图像子块中心点的系数值f*(i，j)，若此时f*(i，j)＞Μ*(i，j)，则嵌入的水印比特为0，否则为嵌入的水印比特为1。其中，Μ*(i，j)为图像子块中心点(i，j)的相邻小波系数的平均值。

（4）对提取出的一维二进制序列进行升维，便可得到二进制水印图像。

（5）计算原始水印图像与提取水印图像的相似度NC2。

图2 水印嵌入算法原理图

5 实验结果

为了验证本文所给图像数字水印算法的高效性，采用512×512的256级灰度图像Lena图（图3（a））和64×64的二值水印图像（图3（c））。图3（b）为嵌入水印后的Lena图（PSNR=45.15），图3（f）为未经攻击提取出的水印图像（NC= 1.000）。为提高水印安全性进行的Hilbert曲线置乱如图3（d）和图3（e）所示，分别为原始水印经过H置乱1次和500次后的效果图。

图3 水印的嵌入与检出

从图3可以看出，宿主图像嵌入水印后，可视性效果没有发生变化。并且该算法在未经受各种攻击的影响下，能够完整提取出水印图像。说明该算法具有很好的不可见性。具体参数如表1所示。

表1 水印嵌入前后图像性能比较

为了验证该算法的鲁棒性，对Lena图进行了大量攻击实验。对于JPEG压缩攻击，任何水印系统的图像必须能够经受某种程度的有损压缩，并且能够提取出受到压缩后的图像中的水印。由于有损压缩引起图像的降质，会使水印数据的检测和提取比较困难。图4为该算法在不同压缩比下所提取的水印。如图5所示为该算法压缩NC值结果与文献[5]和文献[9]的对比。

图4 各压缩比下提取水印图

图5 各压缩比下提取水印的NC值

对于嵌入水印后的宿主图像进行质量系数为10%的压缩攻击后，虽然图像发生很大的降质，但所嵌入的水印信号仍能准确提取出来，并且归一化相关系数NC的值很大，这说明本文算法对JPEG压缩具有较强的鲁棒性。相对于细节子图而言，低频子图所含能量更高、稳定性更好、抗攻击能力更强，而DT-CWT的一级分解具有2个低频子图，其所含能量翻倍、抵抗攻击能力也相应提高。综上所述，与文献[5]相比，该算法的抗压缩能力显著。

除此之外，本文在边缘锐化、旋转、缩放、滤波攻击上进行了检测，发现提起水印与原始水印的相关性都很大，如表2所示。还对嵌入水印后的宿主图像进行了常规几何攻击检测，表3中标出了本文算法与文献[5]算法在高斯噪声、多区域涂改、剪切、添加文字和图像变亮、变暗方面的性能参数。实验结果表明，本文算法具有高鲁棒性和安全性。由于DT-CWT克服了小波变换的有限方向性，其提取的特征描述图像的纹理信息能力要优于传统小波，而基于人类视觉特性的硬C均值聚类方法需要划分出人眼不太敏感的纹理区域作为嵌入区域。在提取之前需要保存有原有的可嵌入区域向量无需提取时的再次聚类，避免了硬C均值分类对噪声攻击的敏感。DT-CWT分解产生的数据冗余为水印的嵌入提供了广阔的空间，也能更好地抵抗常见几何攻击。本文提出的方法对常见的几何攻击鲁棒，尤其是在有损图像压缩方面鲁棒。

表2 鲁棒性检测参数信息

表3 常见攻击参数信息比较

6 结束语

提取了一种结合硬C均值聚类和DT-CWT变换的数字水印算法。利用HVS模型的特性找到可嵌入水印的区域，并运用DT-CWT的多方向分解特性和冗余性，来保证嵌入水印后的不可感知性及增加水印容量，能抵抗常见几何攻击并有效无误地提取水印。不过提取过程需要保存宿主图像的可嵌入区域向量。实验结果表明该算法很好地平衡了水印的不可见性和鲁棒性，且在抗压缩攻击方面性能更加优异。

[1]Kutter M.Watermarking resisting to translation，rotation and scaling[C]//Proceedings of SPIE：Multimedia Systems and Applications.San Jose，USA：SPIE，1998，3528：423-431.

[2]凌贺飞，卢正鼎，邹复好.抗几何攻击的数字水印技术综述[J].计算机工程与科学，2006，28（11）：42-50.

[3]刘建东，秦奋涛，田野.基于像素交换及时空混沌映射的信息隐藏方法[J].计算机工程与应用，2007，43（7）：173-176.

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[5]孟娜，王冰.小波变换和硬C均值聚类的数字水印算法[J].计算机工程与应用，2010，46（6）：197-200.

[6]Awan F，Marshall S，Soraghan J J，et al.Performance of a hybrid DCT-DT CWT digital watermarking against geometric and signal processing attacks[C]//The 7th IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology，Egypt，2007：202-207.

[7]尹康康，石教英，潘志庚.一种鲁棒性好的图像水印算法[J].软件学报，2001，12（5）：668-676.

[8]林克正，姚欢，卜雪娜.块矢量拉普拉斯矩阵的三维模型数字水印[J].哈尔滨理工大学学报，2011，16（5）：113-117.

[9]胥虎军，王冰.一种基于小波变换和变换域系数值比较的数字水印算法[J].计算机应用与软件，2007，24（4）：7-9.

LIN Kezheng,YAO Huan

School of Computer Science and Technology,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China

In order to improve the robustness of digital watermarking images,this paper proposes an algorithm of image digital watermarking based on Dual Tree Complex Wavelet Transform（DT-CWT）domain and Hard C-Means cluster（HCM）.The original image is decomposed by one level DT-CWT.The watermark embedding location is identified adaptively by applying HCM in the two low frequency sub-band which is produced by DT-CWT.The binary watermark is disposed after Hilbert curve scrambling transformation and dimension reduction.A one-dimensional signal sequence is formed.Using image itself local relevance,this paper adjusts the embedding strength and modifies wavelet coefficient value,to realize the one-dimensional signal sequence embed in the watermark embedding location.The finding is that this method is invisible and robust against various geometric attacks such as compression,cropping,noise adding,filters,and so on.

digital watermarking;Dual Tree Complex Wavelet Transform（DT-CWT）;hard C-means cluster;Hilbert curve scrambling

为了提高数字水印图像的鲁棒性，提出一种基于硬C均值聚类和双树复小波变换域的图像水印算法。该算法对载体图像进行一层双树复小波变换分解，利用人类视觉特性对其2个低频子带进行硬C均值聚类划分，确定可嵌入信息区域。将二值水印图像信号经过Hilbert曲线置乱和降维，形成一维信号序列。利用图像自身局部相关性，调节水印嵌入强度并修改小波系数值，实现将水印嵌入到可嵌入信息区域。实验表明，该算法具有良好的透明性且对压缩、剪切、噪声和滤波等几何攻击具有高鲁棒性。

数字水印；双树复小波变换；C均值聚类；Hilbert曲线置乱

A

TP309.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0401

LIN Kezheng,YAO Huan.Digital image watermarking algorithm based on HCM and DT-CWT.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：167-170.

黑龙江省教育厅科学技术研究项目（No.11551087）。

林克正（1962—），男，博士，教授，CCF会员，研究方向为图像处理与机器视觉、编码理论、模式识别；姚欢（1987—），女，硕士研究生，研究方向为图像处理与模式识别。E-mail：link@hrbust.edu.cn

2011-12-20

2012-03-06

1002-8331（2013）18-0167-04

CNKI出版日期：2012-05-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1141.034.html