金爱娟， 尹鹏鸿， 夏 震， 李少龙

（1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.上海现代光学系统重点实验室，上海 200093）

电流型Buck-Boost DC-DC变换器的分岔与混沌

金爱娟1， 尹鹏鸿1， 夏 震1， 李少龙2

（1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.上海现代光学系统重点实验室，上海 200093）

推导了电流模式Buck-Boost变换器的迭代映射模型，在该模型的基础上研究了以输入电压、参考电流和负载电阻为电路变化参数的分岔现象.利用Matlab仿真得到分岔图，从图中可以得知分岔变量可能影响到系统的状态，在设计中可以利用此规律选择最优参数.

升降压变换器；分岔；混沌；Matlab仿真

对分岔与混沌进行研究有助于分析电路参数对电路工作状态的影响.电力电子工程师在设计中期望对电路参数进行选择，以获得最佳性能.如果能够深入掌握非线性的知识，就能对分岔与混沌现象进行有效的控制.近年来，对DC-DC变换器的分岔与混沌的研究已经取得一定的进展.Buck-Boost变换器是一种应用广泛的重要变换器，本文对电流型Buck-Boost变换器的分岔与混沌进行了研究.目前已发表的文献给出了在20 kHz或更高的开关频率下的研究结果［1-3］.本文是在20 kHz下获得的研究结果，并与现有文献［4-6］的仿真结果进行对比分析.

1 系统描述和状态方程

电流模式控制下的Buck-Boost变换器如图1所示.将电感电流iL与参考电流Iref进行比较，利用RS触发器的输出信号控制功率开关管S的通断.E为电源，R，C，L分别为电阻、电容、电感，D为二极管，Q，S，R为RS触发器端口.

电感电流和电容电压的波形如图2所示.选择恰当的电感和开关周期等参数可以使变换器工作在连续电流模式（CCM）下.因此，根据开关的状态，有两种电路结构.开关管S在每个周期开始都是闭合的，电感电流线性上升，直到iL=Iref，此时S断开，且保持断开状态直到下一时钟脉冲来临，S才再次闭合.

采用在DC-DC变换器离散时间映射中广泛使用的频闪映射来获取离散模型，即在n T，（n+1）T，（n+2）T，…时刻对电感电流、电容电压进行周期性采样，如图2所示.其中，vC为电容两端的电压，vn，in为n T时刻的电压值和电流值，tn为导通时间，t′n为关断时间，n为采样同期数，T为开关周期，i为电流，t为时间.

图1 Buck-Boost变换器的工作原理图Fig.1 Schematic diagram of Buck-Boost converter

图2 电感电流和电容电压波形Fig.2 Waveforms of Inductor current and capacitor voltage

当开关闭合时，状态方程为

当开关断开时，状态方程为

其中，忽略电感和电容的寄生效应，以简化离散模型的推导.

2 Buck-Boost变换器离散模型的推导

用频闪映射来获取系统的离散模型，在每个时钟周期开始时刻，对该系统的电感电流和电容电压这2个状态变量进行定期采样［7］.令（in，vn）为开关闭合时在一个时钟脉冲内的电感电流和电容电压.

由图2可知，变换器在电感电流i达到参考电流Iref时，开关S断开，导通时间tn可由式（1a）计算得到.

Buck-Boost变换器的迭代模型可以根据tn≥T和tn＜T两种情况推导出来。

情况1 tn≥T，变换器的开关S闭合.in和vn在下一个时钟时刻的值in+1和vn+1可以用in和vn来表达

情况2 tn＜T，开关S在一个开关周期T内从闭合变为断开.in和vn在下一个时钟时刻的值in+1和vn+1可以通过式（2）并以Iref和vne作为初值来求得.

3 Buck-Boost变换器的分岔与混沌实验

从理论上讲，任何电路参数都可以作为分岔参数.现研究当一个参数（如输入电压E、负载电阻R或参考电流Iref）改变时Buck-Boost变换器所发生的变化.在仿真实验中，对于组成部件的数值选择，理论上要确保变换器能在连续模式下工作.

a.输入电压E作为分岔参数.

E以0.1 V的间隔从7 V变化到45 V，其它参数为Iref=4 A，L=0.5 mH，R=20Ω，C=4μF，T=50μs.变换器的分岔图如图3所示.

图3 以输入电压为变量的Buck-Boost变换器分岔图Fig.3 Bifurcation in the Buck-Boost converter with input voltage as variable parameter

b.参考电流Iref作为分岔参数.

Iref以0.01 A的间隔从0.8 A变化到4.5 A，其它参数为E=12 V，L=0.5 mH，R=20Ω，C= 4μF，T=50μs.变换器的分岔图如图4所示.

图4 以参考电流为变量的Buck-Boost变换器分岔图Fig.4 Bifurcation in the Buck-Boost converter with reference current as variable parameter

c.负载电阻R作为分岔参数.

R以0.05Ω的间隔从1Ω变化到25Ω，其它参数为Iref=4 A，E=12 V，L=0.5 mH，C=4μF，T=50μs.变换器的分岔图如图5所示.

由图3可知，Buck-Boost变换器在E从45 V变化到7 V的过程中经历了周期1、周期2、周期4和周期8，如此发散下去，并最终表现为混沌.稳定的周期1分岔出现在E=43.3 V，然后变换器进入稳定的周期2区域.当输入电压持续下降到29.0 V时，变换器分岔到周期4.进而在E=24.4 V时经历了从周期4分岔到周期8的变化.因此，变换器经过倍周期轨迹进入到混沌.在图3中可以观察到一个有趣的小周期窗口，它也表现出了倍周期的层叠，然后进入到混沌区域中.在该周期窗口，在输入电压E从12.4 V变化到11.8 V的过程中，变换器经历周期3～6分岔的变化.

图5 以负载电阻为变量的Buck-Boost变换器分岔图Fig.5 Bifurcation in the Buck-Boost converter with load resistance as variable parameter

由图4可知，在Iref从0.8 A变化到4.5 A的过程中，Buck-Boost变换器经历了周期1、周期2、周期4和周期8，且最终表现为混沌.第一次分岔发生在Iref=1.1 A，且变换器进入稳定的周期2区域.当电流随着参考电流连续增加到1.6 A时，变换器的分岔进入到周期4，进而在1.9 A时，经历了由周期4分岔进入到周期8的变化.因此，变换器通过倍周期轨迹进入混沌.在图4中可以观察到一个有趣的小周期窗口，它也表现出了倍周期的层叠，然后进入混沌区域中.在该周期窗口，在参考电流Iref从3.8 A变化到4.1 A的过程中，变换器经历周期3～6分岔的变化.

由图5可知，在R从1Ω变化到25Ω的过程中，Buck-Boost变换器经历了周期1、周期2、周期4和周期8，并且最终进入混沌.当电阻R从1Ω变化到2.9Ω的过程中，观察到稳定的周期1，第一次分岔发生在R=3.0Ω时，且变换器进入稳定的周期2区域.当电阻R持续增加到4.8Ω时，变换器分岔到周期4，进而在R=6.2Ω时，经历了由周期4分岔进入到周期8的变化.因此，变换器通过倍周期轨迹进入混沌.在图5中可以观察到几个有趣的小周期窗口，它也表现出了倍周期的层叠，并且进入混沌区域中.在最大的周期窗口中，在电阻从18.9Ω变化到21.2Ω的过程中，变换器经历了从周期3到周期6分岔的变化.

4 结 语

研究了在电流模式下Buck-Boost变换器的分岔与混沌现象，在该模型的基础上，研究了以输入电压、参考电流和负载电阻为电路变化参数的分岔现象.仿真结果表明，Buck-Boost变换器呈现出一个大范围的非线性行为.当分岔参数发生变化时，系统通过倍周期分岔轨迹进入混沌.而且，多倍的周期叠加会发生在倍周期轨迹中.还可以看到，在一个定性系统中，即使没有随机输入，系统方程的解也表现出随机性行为.同时也发现，当使用正常的电路参数时，分岔与混沌现象也会发生.在Buck-Boost变换器中，丰富的非线性现象表明，线性方程导致了这种复杂的行为，并且在不同系统中具有类似行为.尽管并没有在本文中列出实验结果，但实际上，上述的仿真结果已经起到验证的目的.

［1］ 金爱娟，陈明，李少龙.开关延迟对Buck变换器分岔的影响［J］.上海理工大学学报，2012，34（6）：575-579.

［2］ Hamill D C.Modeling of chaotic DC-DC converters by iterated nonlinear mappings［J］.IEEE Trans on Power Electronics，1992，7（1）：25-36.

［3］ Yuan G H.Border-collision bifurcation in the buck converter［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems-I，Fundamental Theory and Applications，1998，45（7）：707 -716.

［4］ Tse C K.Chaos from a current-programmed cuk converter［J］.Int J Circuit Theor Appl，1995，23（3）：217-225.

［5］ Deane J H B.Chaos in a current-mode controlled boost DC-DC converter［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems，Part I：Fundamental Theory and Applications，1992，39（8）：680-683.

［6］ Bemardo M D.Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC-DC converters［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems，Part I：Fundamental Theory and Applications，2000，47（2）：130-143.

［7］ Deane J H B.Instability，subharmonics，and chaos in power electronic systems［J］.IEEE Trans on Power Electronics，1990，5（3）：260-268.

（编辑：石 瑛）

Bifurcation and Chaos of Current-Mode Buck-Boost DC-DC Converter

JINAi-juan1， YINPeng-hong1， XIA Zhen1， LIShao-long2
（1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.Shanghai Key Lab of Modern Optical System，Shanghai 200093，China）

The iterative mapping model of current-mode Buck-Boost converter was deduced.On the basis of the model，bifurcation phenomena were studied with input voltage，reference current and load resistance as variable parameters.Bifurcation diagrams were obtained by Matlab simulation，and it can be seen from the figures the effects of bifurcation parameters on system states.In designs，optimal parameters may be chosen in the light of the rules summarized in the paper.

Buck-Boost converter；bifurcation；chaos；Matlab simulation

N 941.7

A

1007-6735（2013）03-0299-03

2012-02-06

上海市教委科研创新资助项目（09YZ214）；国家自然科学基金资助项目（61074016）

金爱娟（1972-），女，副教授.研究方向：电力电子非线性及控制.E-mail：ajjin＠126.com