白文,任刚练

(1.西北大学数学系,陕西西安 710069;2.咸阳师范学院数学与信息科学学院,陕西咸阳 712000)

关于广义齐性Cochrane和的加权均值

白文1,任刚练2

(1.西北大学数学系,陕西西安 710069;2.咸阳师范学院数学与信息科学学院,陕西咸阳 712000)

研究了广义齐性Cochrane和的一些加权均值,并利用不完全区间上特征和的性质,Dirichlet函数的均值估计以及周期Bernoulli多项式的性质,得到一些较强的渐近公式.

广义齐性Cochrane和;周期Bernoulli多项式;Dirichlet L-函数;特征和

1 引言及定理

2000年,Todd Cochrane引入下面的和式[1]:

十分类似,许多作者对它作了深入研究并获得许多优美的结果.

2 几个引理

为了完成定理的证明,需要以下几个引理:

引理1令m为任意给定常数,n为非负整数,p为素数.对于模p的任意奇特征χ,即χ(-1)=-1,则有

3 定理的证明

现在来完成定理的证明.

根据引理2,引理4可得

这样就完成定理2的证明.由(24)式和(25)式可得出推论.

[1]徐哲峰,张文鹏.Dirichlet特征及其应用[M].北京:科学出版社,2008.

[2]Zhang Wenpeng.On a sum analogous to Dedekind sum and its mean square value formula[J].International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences,2002,32(1):47-55.

[3]Xu Zhefeng.A mean value of Cochrane sum[J].Acta Mathematica Sinica,2009,25(2):223-234.

[4]Liu Hongyan,Zhang Wenpeng.On a generalized cochrane sum and its hybrid mean value formula[J].The Ramanujan Journal,2005,9(3):373-380.

[5]任刚练,白文.广义Cochrane和在四分之一区间上的分布[J].内蒙古师范大学学报,2013,42(1):1-4.

[6]Xu Zhefeng.A note on the 2k-th power mean of character sums over the quarter interval[J].Proceedings of American Mathematical Society,2008,136:4175-4184.

[7]Toyoizumi M.On certain character sums[J].Acta.Arithmeica,1990,55:229-232.

[8]Zhang Wenpeng,Yi Yuan,He Xiali.On the 2k-th power mean of Dirichlet L-functions with the weight of general Kloosterman sums[J].Journal of Number Theory,2000,84:199-213.

On the weighted mean of generalized homogeneous Cochrane sum

Bai Wen1,Ren Ganglian2
(1.Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an710069,China; 2.College of Mathematics and Information Science,Xianyang Normal University,Xianyang712000,China)

The weighted mean of generalized homogeneous Cochrane sum is studied.By using the properties of character sum over the incomplete intervals,mean value estimate of Dirichlet L-functions,and the periodic Bernoulli polynomial,some related asymptotic formulas are obtained.

generalized homogeneous Cochrane sum,periodic Bernoulli polynomial,L-functions, character sum

O156.2

A

1008-5513(2013)02-0190-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.02.013

2012-12-10.

国家自然科学基金(2009JQ1009);陕西省教育厅自然科学专项基金(09JK803).

白文(1986-),硕士生,研究方向：数论.

2010 MSC:11N05