利用分形研究页岩孔隙结构特征

2013-07-04杨向东李智锋李治平

石油化工应用 2013年5期

杨向东，李智锋，孟洁，赵玲，李治平

（1.中国石油长庆油田苏里格气田研究中心，陕西西安 710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西西安 710018；3.中国地质大学，北京 100089）

1 孔隙结构分形维数

储层岩石不规则的孔隙结构运用常规几何学难以描述，1980年代提出了分形几何学来研究这一复杂现象。由分形几何理论知道，孔隙分布处于三维空间之内，其计盒分维数一般小于3。而且，孔隙结构分布的分形维数与储集层孔隙结构的复杂程度相关，通常孔隙结构分形维数在2～3，分形值越接近于3，表明储集层孔隙结构愈复杂，非均质性越强，孔隙的渗透性愈差。

1986年P.wong 和J.Howard 用小角度中子散射技术研究沉积岩的微观孔隙结构，认为在砂岩和页岩中，由于粘土的存在，使孔隙表面呈分形性质，其分形维数是个非普适性常数。1988年C.E.Krohn 提出砂岩孔隙体积可以分成两部分：小尺度范围具有分形特征，而大尺度范围不具有分形特征。分形部分孔隙分布可以用幂律法则来描述，其特征似乎受孔隙空间矿物和胶结物生长控制。非分形部分，即欧氏空间部分的孔隙分布受特征长度控制，这一部分主要影响原生孔隙度。这两部分的相对孔隙度可以用来表征成岩过程中岩石表面蚀变、改性的程度。Krohn 用扫描电镜观察岩石断面，发现各种砂岩、页岩及碳酸盐岩在一定的孔隙尺寸范围内具有良好的分形性质，分维数在2.27～2.89 变动。

本文采用分形几何研究孔隙微观结构特征，基于毛管压力资料，导出了储层孔隙结构的分形维数计算关系。利用饱和度S与孔隙半径r 拟合方法，计算美国不同页岩气田的孔隙结构分形维数。

2 分形维数与毛细管压力模型

多孔介质是由许多的孔隙和岩石基质组成的，假设孔隙是由众多的毛细管堆积而成，每一根毛细管由许多大小不一的球状孔隙组成，其孔隙半径随机分布，形成一条曲折迂回的通道。

由于储层岩石的孔隙结构具有分形特征，根据分形几何原理，储层中孔隙半径大于r的孔隙数目Nr与半径r 之间有如下关系：

式中：rmax为最大孔隙半径，μm；f（）

r为孔径分布密度函数；D为分形维数；a为系数，立方体时为1。

根据前面的假设，对于每根毛细管可以等效成由某一相同半径的孔隙组成，这样所有的毛细管可以等效成由不同孔隙半径组成的不等径毛细管束。

式中：pc为孔隙半径r 所对应的毛管压力，MPa；σ和θ 分别为液体的表面张力和润湿接触角；pmin为最大孔隙半径rmax所对应的毛管压力，即入口毛管压力，MPa；S为毛管压力Pc为时储层岩石中润湿相的饱和度。式（4）即为毛管压力曲线的分形几何公式。

将方程3 对两边求导得到：

3 页岩孔隙结构特征与分形维数关系

对毛细管压力数据进行回归拟合时，通常是对所有数据不加处理直接进行整体回归，或者只对其中一部分数据进行回归，这样得到的结果与实际结果有很大的差别，不能真实地反映岩石的孔隙结构的分布情况。所以在计算孔隙结构的分形维数时，应根据数据点的分布情况和孔隙大小范围进行分段回归，这样既能保证数据的完整性，又能真实地反映孔隙分布情况。

图1 Barnett页岩3 条压汞曲线

图1 是这3口页岩压汞曲线拟合结果，根据拟合结果可以发现，页岩压汞压力与饱和度双对数曲线可以分两段进行回归。

图2 Barnett页岩压汞曲线1#分形回归结果

根据方程及曲线拟合结果得到第一段分形维数D=2.2898，相关系数为92.81%，第一段孔隙体积占总孔隙体积的80%。第二段的分形系数为D=0.8137，相关系数为89.13%（见图2）。

图3 Barnett页岩压汞曲线2#分形回归结果

图4 Barnett页岩压汞曲线3#分形回归结果

根据方程及曲线拟合结果得到第一段分形维数D=2.1773，相关系数为98.99%，第一段孔隙体积占总孔隙体积的80%。第二段的分形系数为D=-1.2054，相关系数为86.86%（见图3）。

根据方程及曲线拟合结果得到第一段分形维数D=2.1557，相关系数为95.88%，第一段孔隙体积占总孔隙体积的80%。第二段的分形系数为D=-0.3077，相关系数为89.97%（见图4）。

根据页岩压汞曲线数据统计计算结果得到页岩第一段与常规岩样孔隙分形维数统计结果对比表。

表1 页岩分形维数表

表2 砂岩分形维数表

通过对比发现，这3口页岩样品第一段分形维数与常规砂岩相比，明显偏小，居于2与2.5 之间，相关系数基本上大于90%。根据分形几何理论解释分形维数一般处于2与3 之间，越接近于2 则说明孔隙非均质性越弱，根据这3口页岩气井测试结果分析认为这5口页岩岩样的孔隙非均质性比较弱，根据其压汞曲线可知，这几口页岩岩样的孔隙分布很集中，孔径大小居于2 nm 到20 nm 之间，孔隙分选性很好，孔隙喉道比值比较小，而分形维数是一个将孔隙大小、分选性、孔喉比、配位数、迂曲度等一系列描述孔隙特征参数的综合分析参数，所以得到这3口页岩样品分形维数小，说明其均质性好。

同时，根据曲线回归结果可以发现，这3口页岩样品都明显存在一部分曲线拟合结果得到分形维数值超过了2与3的范围，而且这一部分孔隙所占比例在这3口页岩样品中均为20%，分析认为这20%超越页岩维数范围的孔隙体积其应该是页岩中有机质所占体积，这一点与煤样分析结果相似，煤样分析结果中经常存在分形维数超越的现像。页岩中有机质孔隙网络结构很复杂与其所处的页岩常规孔隙部分差别巨大，所以在分形维数拟合曲线上表现出明显的两段性特点。

从分形维数拟合曲线两段拐点处可以反推到页岩的压汞曲线中对应的汞进入体积，可以发现这个拐点均处于总孔隙体积的80%这个点上，因此就该3口页岩样品资料分析认为页岩中有机质部分所占的孔隙体积约为20%。