谷伟 许文涛

摘要 期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解，进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题，引入一类新的随机算法分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法，离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明，其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法，实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.

关键词期权定价；倒向随机微分方程；拟线性抛物型法；概率表示；分层方法

中图分类号F830.9， O241.81 文献标识码A

1引言

期权是金融衍生工具的一种基本形式，近年来，金融衍生工具变得越来越重要，主要是因为它可以作为保值和减小风险的工具，又可以被当做高风险和高收益的机会.金融衍生工具本身是一种证劵，其价值依赖于其他更基本的“标的资产”，在今天的国际金融市场上，金融衍生工具形形色色，多种多样，且新产品层出不穷，但最基本的形式有期权（Option），期货（Futures），远期（Forwards）和掉期（Swaps）等等.

在金融经济学中，期权定价及其套期保值策略的构造具有重要的地位，对于定价已有很多研究成果[1，2]，传统的期权定价理论一般以随机分析中的鞅表示定理和Gisanov定理作为研究工具，近年来，随着倒向随机微分方程理论的迅速发展，文献[3，4]采用……