干晓蓉 于凤雪 全志勇 陈蔚

摘要 在股票价格满足CEV且受布朗运动和泊松过程共同驱动的模型下，对支付交易费用的交换期权定价进行研究，给出了期权价格满足的偏微分方程，并发现定价模型中股票价格的幂指数与波动率弹性α的选取有关，同时交易费用受泊松强度参数λ的影响，且随着λ的变大而变小.

关键词 交换期权；CEV模型；布朗运动；泊松过程；交易费用

1引言

1973年，Black和Scholes提出BlackScholes （以下简称BS）模型[1]，对股票期权的定价作了详细的讨论.但该模型的假设如：波动率为常数、市场无摩擦等与实际市场是不符的。后来放松BS模型的假设并对其加以修正，成为期权定价领域的热点问题，特别是具有交易费用的期权定价问题.

BS模型假设波动率为常数，Andersen[2]，Baski[3]的实证研究表明随机波动率模型能够较好地拟合市场数据，具有较好的定价性能.Cox和Ross[4]提出常波动率弹性（Constant Elasticity of Variance，以下简称CEV）下期权定价模型，特别在α=2时，可见股票价格满足的即是几何布朗运动过程.Boyle[5]，谢赤[6]采用数值方法逼近CEV过程，分别研究了回望期权、障碍期权.陈刚和周玉昆[7]在CEV下讨论了有交易费用的彩虹期权定价问题.

1985年，Leland[8]第一个讨论了支付交易费用的期权定价，并给出小额交易费用和固定摩擦系数下欧式期权定价的解析解.Toft[9]继Leland在修正的B-S模型下讨论了支付交易费用的期权定价.Hoggard，Whalley和Wilmott[10]采用推导B-S方程的无套利均衡分析方法，给出了支付交易费用的期权定价模型.许少敏，蒋鲁敏[11]给出了支付交易费用的衍生物的定价公式；……