吕堂红 周林华

摘要 以滞量τ为分支参数，研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为，这些行为包括：系统在平衡点附近的稳定性，局部Hopf分支的存在性，发生条件Hopf分支的方向，分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果，并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.

关键词能源价格模型；时滞；Hopf分支；稳定性；周期解.

中图分类号O175 文献标识码A

1引言

随着时滞微分方程系统广泛地应用于经济、金融等领域，出现了很多描述价格变化规律的微分方程模型[1-8].其中，田立新等学者首次将非线性混沌动力学理论引入能源经济系统，并进行了相关理论的研究[6-8].文献[6]建立了能源价格的时滞微分方程模型（1），并利用主项分析法和Hopf分支理论对系统的平衡点进行分析，给出了能源均衡价格局部稳定性条件和出现Hopf分支的条件，得出能源经济系统的相关结论.

本文将以滞量τ为分支参数，考虑系统（1）作周期振荡的充分条件，然后利用规范型理论和中心流形定理，对能源价格模型（1）进行相应的动力学分析，同时用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.

参考文献

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