摘要

针对非线性BlackScholes方程，基于quasiShannon小波函数给出了一种求解非线性偏微分方程的自适应多尺度小波精细积分法.该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子，利用该算子可以将非线性BlackScholes方程自适应离散为非线性常微分方程组；然后将用于求解常微分方程组的精细积分法和小波变换的动态过程相结合，并利用非线性处理技术（如同伦分析技术）可有效求解非线性BlackScholes方程.数值结果表明了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.

关键词非线性BlackScholes方程；插值小波算子；精细积分法

中图分类号O211.63 文献标识码A

1引言

期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具.就期权其本身而言，它并不是某一独立的证券，但它通常又是由证券衍生而来，依附于某一证券且以其为标的资产，因而常称衍生证券或金融衍生产品[1].因此，期权定价和标的资产（股票、有价证券等）价格密切相关，而标的资产价格往往遵循某种随机过程.期权定价理论的研究具有一定的挑战性，是持续近50年的研究热点.1973年，Black和Scholes在有效市场和股票价格遵循几何布朗运动等一系列的假设下，运用连续交易保值策略推导出了著名的BlackScholes期权定价模型，并建立了看涨期权定价公式[2].与此同时，Merton也发表了类似的期权定价公式[3].该成果是金融衍生证券发展史上的里程碑，为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场……