张翔 （油气资源与勘探技术教育部重点实验室 （长江大学），湖北 武汉430100）

张梦宁 （长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉430100）

李文忠 （辽河石油职业技术学院，辽宁 盘锦124103）

各种地质特征的导电性差异是电成像测井的物理基础，它能提供丰富的井壁及井眼周围的信息，不仅可以直观地从测井图像中定性地识别地层界面、裂缝以及构造形态[1]，而且可以通过图像处理方法对测井图像作定量处理和分析。在电成像测井图像中，各极板的位置处于圆周上方，但实际上井眼并不是规则的圆，而是近似椭圆。通过椭圆拟合确定椭圆的参数，判断仪器是否偏心，在此基础上计算出各极板在椭圆上的位置，能够得到真实的井壁微电阻率图像[2]。

电成像测井仪器在工作时，可以获取各极板的井径曲线以及一号极板中心方位角，利用这些数据进行椭圆拟合[3]。采用最小二乘法提取椭圆参数[4]，在此基础上判断仪器中心是否与椭圆中心重合，若两中心不重合，则进行偏心校正处理。该方法为后续的地质分析提供真实、可靠的资料，具有很强的实用性。

1 椭圆拟合

当目标特征是椭圆时，对提取的目标边界的一组点进行椭圆最小二乘拟合，从而确定椭圆的5个参数：中心点坐标（x0，y0）、长半轴、短半轴和长轴与X轴的夹角。椭圆曲线的一般方程为[5]：

式中：A、B、C、D、E为椭圆方程的系数。

设椭圆上有N个点，其相应坐标值为（xi，yi），i＝1，2，…，N。拟合椭圆方程的目标函数F为：

分别对式（2）中的椭圆方程系数A、B、C、D、E求偏导数，令每个式子值为0，可以得到一个包含5个方程和5个未知数的法定方程组：