何建新

( 九江学院理学院 江西九江 332005)

1 微分流形、联络的定义

定义1:假定M是一个满足第二可数公理的豪斯道夫空间，若对任何一点x∈M，总有x在M中的一个开邻域U同胚于n维欧几里德空间Rn的一个开子集，便说M是一个n维拓扑流形［1］.

定义2:设M是一个m维光滑流形，若一个映射D:X(M)× X(M)→X(M)并对任意的X，Y∈X(M)记D(Y，X)= DXY∈X(M)，它满足下列条件:

(1)DX(Y + Z)= DXY + DXZ，Dx(λ·Y)=λDXY;

(2)DX(f·Y)= X(f)·Y + f·DXY;

(3)DX+YZ=DXZ + DYZ;

(4)DfX=f·DXY;

其中X，Y，Z∈X(M)，λ ∈R，f∈C∞(M)，则称D是光滑流形M上的一个联络［2］.

2 在Grassmann 流形Gr(1 +2，1)上非线性联络的计算

Grassmann流形Gr(1+2，1)可以看作实射影空间RP2，笔者用齐次坐标表示其联络.

(1)用齐次坐标(ξ0，ξ1，ξ2)表示射影空间中一点

［1］黄正中. 微分几何导引［M］. 南京: 南京大学出版社，1992. 33.

［2］陈维桓. 微分流形初步［M］. 北京: 高等教育出版社，2001. 234.