付 虎，伍乃骐，乔 岩

（广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006）

0 绪论

在半导体制造业中，组合设备已经被广泛的用来加工晶圆。它是一种集成设备。因此使用组合设备，可获得一个更具灵活性，可重构，非常有效率的加工环境[1-2]，可以带来更高的产量[3]，缩短生产周期[3-5]，更好的利用空间[2，5]以及降低生产成本[5]。由于空间的限制，一台组合设备由几个加工模块（processing module，PM）、一个传输模块（transport module，TM，机械手）和两个真空锁（loadlocks）组成。带单只机械手的叫单臂组合设备，带双只机械手的叫双臂组合设备，如图1 所示。当组合设备运行时，机械手将待加工的晶圆从真空锁卸载下来，按照已知的加工工艺依次送到一个或多个加工模块，最后将完成所有加工工序的晶圆送回真空锁中[6]。由于组合设备有两个真空锁，当一个真空锁中的一批晶圆加工完后，系统开始加工另一个真空锁中的晶圆，这样真空锁可以连续不断地向系统载入晶圆，使得系统绝大多数情况下处于稳定的运行状态。

图1 具有双臂机械手的组合设备示意图

为了调度组合设备，许多学者已经在对系统建模与系统执行过程评估方面做了大量的工作[7-9]。文献[10]指出，交换策略可以有效的简化机械手的任务，从而减小系统的生产周期。

但在实际生产中，晶圆加工过程经常需要重入加工，例如原子层沉积工艺（atomic layer deposition，ALD）。文献[11]指出，晶圆需要在某些加工步骤中加工多次，这使得晶圆需要多次由该加工步骤加工。文献[12]给出了寻找最优调度的一个算法，此算法由解析表达式组成，因此非常有效。对于具有重入加工工艺的双臂组合设备，文献[13]提出了3-晶圆周期性调度方法。为了改善系统的运行过程及降低生产周期，文献[14]提出了2-晶圆周期性调度方法，并证明在一些条件下2-晶圆周期性调度方法优于3-晶圆周期性调度。

然而，文献[13]假设在局部循环中，最后一步是局部循环的瓶颈工序，并没有指出当其他加工模块是瓶颈工序时系统的生产周期是多少。同时文献[14]也没有给出当不能比较2-晶圆周期性调度方法与3-晶圆周期性调度方法时的调度系统优劣性。基于以上疑问，本文基于3-晶圆周期性调度方法，分析了一般情形下具有重入加工工艺的双臂组合设备的生产周期，并通过仿真的方法判断在任何条件下2-晶圆周期性调度方法与3-晶圆周期性调度方法的优劣。这对实际的生产系统是非常有意义的。

1 3-晶圆周期调度方法

为了调度具有重入加工工艺的双臂组合设备，首先需要描述机械手的动作。其发生的事件描述如下。用mij表示机械手从PMi移动到PMj。用mLi表示机械手从真空锁移动到PMi。用miL表示机械手从PMi移动到真空锁。符号l表示机械手的载入动作。符号unl 表示机械手的卸载动作。si表示机械手在PMi处做一次交换（Swap，即卸载→旋转→载入）。这些符号总结在表1 中。除此之外，还需要描述系统的动态运行过程。这样，令Γi={Wd（q）}，iÎN3表示在加工模块PMi中的晶圆，Wd（q）表示了第d 个晶圆正在加工第q 道工序。Γ4={Wd（q）}表示了第d 个晶圆在机械手上准备加工第q 道工序。这样，可以用M={Γ1，Γ2，Γ3，Γ4}表示系统的状态。例如M={W3（1），W2（2），W1（3），W4（1）}表示第一、二和三枚晶圆分别在加工模块PM3、PM2和PM1中加工其第3道、第2道和第1道工序。同时，第4枚晶圆在机械手上准备加工第一道工序。由于第一道工序必须在加工模块PM1中进行，意味着机械手在加工模块PM1旁等待。由此，可以通过状态的变化描述系统的动态特性。

不失一般性，假设系统的稳态周期性调度从状态M1={W3（1），W2（2），W1（3），W4（1）}开 始，然后系统的状态如下：M1→M2={W4（1），W3（2），W1（3），W2（3）}→M3={W4（1），W1（4），W2（3），W3（3）}→M4={W4（1），W2（4），W3（3），W1（5）}→M5={W4（1），W3（4），W1（5），W2（5）}→M6={W4（1），W3（4），W2（5），W5（1）}→M7={W5（1），W4（2），W3（5），W6（1）}→M8={W6（1），W5（2），W4（3），W7（1）}→M9={W7（1），W6（2），W4（3），W5（3）}。可以看到，状态M1和M8是等同的，因此，通过M1到M8形成一个周期。对于上述系统动态运行，从M1到M2、M8到M9，机械手执行顺序为σ1={s1→m12→s2→m23}。从M2到M3，σ2={s3→m32→s2→m23}。从M3到M4、M4到M5重复执行σ2。σ2形成一个循环叫做局部循环。σ3={s3→m3L→l→unl→mL1}使得M5到达M6。σ4={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→mL1}使得M6到达M7、M7到达M8。σ4形成以一个循环叫做全局循环。σ1与σ3之叠加和σ4相同。因此，从M2至M9有三个局部循环和三个全局循环，构成一个周期。在这个周期中，三个晶圆完成。因此，这是一个叫作3-晶圆周期性调度方法。同时每个机械手的动作所花费的时间见表1。

表1 系统活动的时间表示

引理3.1：基于3-晶圆调度策略的带重入加工工艺的双臂组合设备，如果Π1≤3Πlocal+ψ1ψ1>Π1，并且ψ1>ΠL，那么系统的生产周期为

引理3.2：基于3-晶圆调度策略的带重入加工工艺的双臂组合设备，如果Π1≤3Πlocal+ψ1ψ1≤Π1，并且ψ1>ΠL，那么系统的生产周期为

引理3.3：基于3-晶圆调度策略的带重入加工工艺的双臂组合设备，如果Π1≤3Πlocal+ψ1，Π1≥ΠL，ΠL≥ψ1，χ=Π1-ΠL，那么系统的生产周期为

2 2-晶圆周期调度方法

当ΠL-ψ1＜2χ，3-晶圆的调度方法可能不是最优调度[13]。因此，文献[14]提出了2-晶圆的周期性调度方法以缩短系统的生产周期。由于在条件Π3>Π2与Π3＜Π2下，2-晶圆调度策略有明显的不同，所以分为Π3>Π2与Π3＜Π2两种情况来讨论。

调度1：假设Π3>Π2且A3≥A2+2μ+α+β，在此条件下运用2-晶圆调度方法，系统的状态变化过程如下：M1=（{W4（1）}，{W3（2）}，{W2（5）}，{W5（1）}）→M2=（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）→M3=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{}）→M4=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{W6（1）}）→M5=（{W6（1）}，{W5（4）}，{W4（5）}，{W7（1）}）→M6=（{W7（1）}，{W6（2）}，{W5（3）}，{}）.“{}”表示机械手为空。可以看到，状态M1和M5是等同的。这样M1到M5形成一个周期。对于上述系统动态运行，从M1到M2，机械手的运行顺序σ1={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l}，此过程花费的时间为3λ+3μ+β 。从M2到M3，σ2={mL2→unl→m23→s3→m32→l→waiting at PM2→unl→m23→s3→m32→l}，这个过程形成了两个局部循环。σ3={m2L→unl→mL1}使得M3到达M4，花费的时间为2μ+α 。σ4={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l→unl→mL1}使得标识从M4到达M5。σ5={s1→m12→s2→m23→s3→m3L→l}使得M5到达M6，时间花费与σ1一样。注意到σ3和σ5组成了一个全局循环。因此σ3，σ4，和σ5组成了两个全局循环。所以可以得到从σ2到σ5包含2 个局部循环和2 个全局循环，并且有两个晶圆加工完成，称这种调度方法为2-wafer调度方法。

调度2：假设Π2>Π3且A2≥A3+2μ+α+β ，此时系统演变过程如下：M7=（{W4（1）}，{W3（2）}，{W2（5）}，{W5（1）}）→M8=（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）→M9=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{}）→M10=（{W5（1）}，{W4（4）}，{W3（5）}，{W6（1）}）→M11=（{W6（1）}，{W5（4）}，{W4（5）}，{W7（1）}）→M12=（{W7（1）}，{W6（2）}，{W5（3）}，{}）。从系统的状态变化过程可以看到，标识M1和M5是等同的。这样从M1到M5形成一个周期。对于上述系统动态运行，从M7到M8，σ7=σ1。从M8到M9，σ2={mL3→unl→m32→s2→m23→l→waiting at PM3→unl→m32→s2→m23→l}，这个过程形成了两个局部循环。σ9=σ3使得M9到达M10。σ10=σ4使得M10到达M11。σ11=σ1使得M11到达M12。注意到调度2与调度1的区别在于σ2和σ8。和调度1 类似，σ9和σ10组成了一个全局循环。σ9，σ10和σ11组成了两个全局循环。所以可以得到从σ8到σ11包含2 个局部循环和2 个全局循环，并且也有两个晶圆加工完成。

类似于3-晶圆调度方法，两个局部循环所花 的时间为Πlocal，这样很明显，当Π1≤2Πlocal+ψ1+μ 时，晶圆W6（1）在标识M4（调度1），或者在标识M10（调度2）中可不需任何等待时间就可以被机械手载入到加工模块PM1中。而在实际生产中，条件Π1≤2Πlocal+ψ1+μ 总是满足的。

当Π3>Π2而 A3＜A2+2μ+α+β或者，当Π2>Π3而A2＜A3+2μ+α+β 时，根据文献[6]的研究成果此时并不能判断3-晶圆与2-晶圆哪种调度方法更好。这样开发了仿真算法可有效的计算出2-晶圆调度方法下，系统的生产节拍。这样通过与3-晶圆调度方法下，系统的生产节拍相比较，可判断哪种调度方法更优。

令Ti表示仿真时间钟，初始时刻为T0=0。基于尽早加工策略，有对具有重入加工工艺的双臂组合设备的仿真程序如下。

调度算法1：当Π3>Π2，基于调度1，系统的仿真算法如下：

1）T1=μ+β；m12→l（机械手将晶圆W1（2）载入到PM2）

2）T2=μ+α+μ；m2L→unl→mL1

3）T3=max{A1–（T1+T2），0}；在PM1处等待

4）T4=λ；s1（机械手在PM1处做一次交换并将晶圆W3（1）载入到PM1）

5）T5=μ；m12

6）T6=max{A2–（T2+T3+T4+T5），0}；在PM2处等待

7）T7=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W2（2）载入到PM2）

8）T8=μ+β；m23→l（机械手将晶圆W1（3）载入到PM3），此时系统的状态（{W3（1）}，{W2（2）}，{W1（3）}，{}）

9）T9=μ；m32

10）T10=max{A2–（T8+T9），0}；在PM2处等待

11）T11=α+μ；unl→m23

12）T12=max{A3–（T9+T10+T11），0}；在PM3处等待

13）i=0

14）While i≤5

15）T13+i=λ；s3（机械手在PM3处做一次交换并将晶圆W2（3）载入到PM3）

16）T14+i=μ+β；l（机械手将晶圆W1（4）载入到PM2）

17）T15+i=A2；在PM2处等待

18）T16+i=α+μ；unl→m23

19）T17+i=max{A3-（T14+i+T15+i+T16+i），0}；在PM3处等待

20）T18+i=λ；s3（机械手在PM3处做一次交换并将晶圆W1（5）载入到PM3）

21）T19+i=μ+β；l{W2（4）}——此时系统的状态（{W3（1）}，{W2（4）}，{W1（5）}，{}）

22）T20+i=μ+α+μ+λ；m2L→unl→mL1→s1（机械手在PM1处做一次交换并将晶圆W4（1）载入到PM1）

23）T21+i=μ；m12

24）T22+i=max{A2-（T20+i+T21+i），0}；在PM2处等待

25）T23+i=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W3（2）载入到PM2）

26）T24+i=μ；m23

27）T25+i=max{A3-（T19+i+T20+i+T21+i+T22+i+T23+i+T24+i），0}；在PM3处等待

28）T26+i=λ；s3（机械手在PM3处做一次交换并将晶圆W2（5）载入到PM3）

29）T27+i=μ+β+α+μ；m3L→l→unl→mL1

30）T28+i=max{A1-（T21+i+T22+i+T23+i+T24+i+T25+i+T26+i+T27+i），0}；在PM1处等待

31）T29+i=λ；s1（机械手在PM1处做一次交换并将晶圆W5（1）载入到PM1）

32）T30+i=μ；m12

33）T31+i=max{A2-（T24+i+T25+i+T26+i+T27+i+T28+i+T29+i+T30+i），0}；在PM2处等待

34）T32+i=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W4（2）载入到PM2）

35）T33+i=μ；m23

36）T34+i=max{A3-（T27+i+T28+i+T29+i+T30+i+T31+i+T32+i+T33+i），0}；在PM3处等待

37）T35+i=λ；（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W3（3）载入到PM3）

38）T36+i=μ+β；m3L→l——此时系统的状态（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）

39）T37+i=μ；mL2

40）T38+i=max{A2-（T33+i+T34+i+T35+i+T36+i+T37+i），0}；在PM2处等待

41）T37+i=α+μ；unl→m23

42）T40+i=max{A3-（T36+i+T37+i+T38+i+T39+i），0}；在PM3处等待

43）i=i+1；

调度算法2：当Π2>Π3，基于调度2，系统的仿真算法如下：

1）T1=μ+β；m12→l（机械手将晶圆W1（2）载入到PM2）

2）T2=μ+α+μ；m2L→unl→mL1

3）T3=max{A1-（T1+T2），0；在PM1处等待

4）T4=λ；s1（机械手在PM1处做一次交换并将晶圆W3（1）载入到PM1）

5）T5=μ；m12

6）T6=max{A2-（T2+T3+T4+T5），0}；在PM2处等待

7）T7=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W2（2）载入到PM2）

8）T8=μ+β；m23→l（机械手将晶圆W1（3）载入到PM3），此时系统的状态（{W3（1）}，{W2（2）}，{W1（3）}，{}）

9）T9=A3；在PM3处等待

10）T10=α+μ；unl→m32

11）T11=max{A2-（T8+T9+T10），0}；在PM2处等待

12）i=0

13）While i≤5

14）T12+i=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W1（4）载入到PM2）

15）T13+i=μ+β；m23→l{W2（3）}

16）T14+i=A3；在PM3处等待

17）T15+i=α+μ；unl→m32

18）T16+i=max{A2-（T13+i+T14+i+T15+i），0}；在PM2处等待

19）T17+i=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W2（4）载入到PM2）

20）T18+i=μ+β；m23→l{W1（5）}——此时系统的状态（{W3（1）}，{W2（4）}，{W1（5）}，{}）

21）T19+i=μ+α+μ+λ；m3L→unl→mL1→s1（机械手在PM1处做一次交换并将晶圆W4（1）载入到PM1）

22）T20+i=μ；m12

23）T21+i=max{A2-（T18+i+T19+i+T20+i），0}；在PM2处等待

24）T22+i=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W3（2）载入到PM2）

25）T23+i=μ；m23

26）T24+i=max{A3-（T19+i+T20+i+T21+i+T22+i+T23+i），0}；在PM3处等待

27）T25+i=λ；s3（机械手在PM3处做一次交换并将晶圆W2（5）载入到PM3）

28）T26+i=μ+β+α+μ；m3L→l→unl→mL1

29）T27+i=max{A1-（T20+i+T21+i+T22+i+T23+i+T24+i+T25+i+T26+i），0}；在PM1处等待

30）T28+i=λ；s1（机械手在PM1处做一次交换并将晶圆W5（1）载入到PM1）

31）T29+i=μ；m12

32）T30+i=max{A2-（T23+i+T24+i+T25+i+T26+i+T27+i+T28+i+T29+i），0}；在PM2处等待

33）T31+i=λ；s2（机械手在PM2处做一次交换并将晶圆W4（2）载入到PM2）

34）T32+i=μ；m23

35）T33+i=max{A3–（T26+i+T27+i+T28+i+T29+i+T30+i+T31+i+T32+i），0}；在PM3处等待

36）T34+i=λ；s3（机械手在PM3处做一次交换并将晶圆W3（3）载入到PM3）

37）T35+i=μ+β；m3L→l——此时系统的状态（{W5（1）}，{W4（2）}，{W3（3）}，{}）

38）T36+i=μ；mL3

39）T37+i=max{A3-（T35+i+T36+i），0}；在PM3处等待

40）T38+i=α+μ；unl→m32

41）T39+i=max{A2-（T32+i+T33+i+T34+i+T35+i+T36+i+T37+i+T38+i），0}；在PM2处等待

42）i=i+1；

3 实例分析

实例1：假设工序1加工时间A1为90 s，工序2 的加工时间A2为50 s，工序3 加工时间A3为60 s。另外机械手的卸载时间、装载时间和移动时间相等，且α=β=μ=5 s 。机械手执行交换的时间为13 s，即λ=13 s 。

由以上工艺参数可知Π3=73 s>Π2=63 s ，那么选择2-晶圆调度中的调度算法1 进行调度该系统。可得系统的生产节拍为ΠCT=（166+1/2）s 。如果采用3-晶圆调度策略，基于引理3.3 可以得到系统的生产周期为ΠCT=（164+2/3）s 可知3-晶圆调度策略要比2-晶圆调度策略在此条件下优越。

实例2：假设工序1加工时间A1为90 s，工序2 的加工时间A2为80 s，工序3 加工时间A3为70 s。另外机械手的卸载时间、装载时间和移动时间相等，且α=β=μ=5 s 。机械手执行交换的时间为13 s，即λ=13 s 。

由以上工艺参数可知Π2=93>Π3=83，那么选择2-晶圆调度中的调度算法2 进行调度该系统，可得系统的生产节拍为ΠCT=200 s 。如果采用3-晶圆调度策略，基于引理3.3 可得到系统周期为ΠCT=186 s 。可知在此条件下3-晶圆调度策略要比2-晶圆优越。

4 结束语

本文对3-晶圆调度策略和2-晶圆调度策略进行了详细阐述，并给出了在全部条件下运用3-晶圆策略调度系统时系统的生产周期计算节拍。对于采用2-晶圆调度方法调度带重入加工工艺的双臂组合设备时，给出了计算系统生产周期的调度算法，此算法由解析表达式组合，因此执行过程非常有效。通过比较两种调度策略下系统的生产节拍，可有效的判断哪一种方法更适合该系统。今后将重点研究在包含以上约束条件下，同时考虑带驻留时间约束的双臂组合设备。

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