任亚静，雒志学

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

一类具Allee效应捕食系统的最优收获分析

任亚静，雒志学

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

讨论一类具有Allee效应的捕食与被捕食系统收获模型平衡点的稳定性及生态经济平衡点的存在性和最有收获问题，利用Pontryagin极大值原理确定了最优收获策略．

Allee效应；全局渐进稳定；捕获努力量；最优收获

近年来，具有收获率的捕食与被捕食系统成为国内外经济学家和生态学家关注的热点问题之一[1-2]．捕食与被捕食模型种群可能是由于受自身繁殖过程中的影响或被捕食而具有Allee效应，Allee效应在很大程度上将增加局部以及全局的灭绝可能性，这一现象已引起生态学家的广泛关注[3-5]．关于Allee效应对种群和生态稳定性影响的研究也越来越受到人们的重视，文献[6]研究了Allee效应捕食系统，模型如下：

本文受文献[3]启发，对具有Allee效应的捕食系统的两种群同时进行收获，即考虑如下模型：

1 正平衡点存在性及稳定性

2 生态经济平衡点的存在性

由以上分析，除了1a）方程（21）都存在正根，以上三种情况都存在生态经济平衡点．

3 最优收获策略

[1] 杨洪娴, 李有文. 具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统最有收获分析[J]. 数学与实践, 2010, 20(40): 114-117.

[2] 刘彦平, 雒志学, 林琳. 具有周期系数的两竞争系统的最优捕获策略[J]. 数学与实践, 2008, 38(22): 109-116.

[3] 沈林, 周红玲, 李艳玲. 一类具有弱Allee效应的捕食-食饵模型[J]. 西南大学学报: 自然科学版, 2012, 34(7): 21-27.

[4] 伍烔宇. 关于具有Allee效应的单种群模型的周期行为[J]. 生物数学学报, 1998, 18(2): 219-224.

[5] 陈玲玲, 林振山. 非Allee与Allee竞争种群系统的动力学研究[J]. 南京大学学报: 自然科学版，2008, 31(2): 124-129.

[6] 王静, 薛亚奎. 一类具有Allee影响的捕食与被捕食模型[J]. 数学与实践, 2008, 38(10): 136-140.

An Analysis of the Optimal Harvesting Policy on the part of a Predator-Prey Model with Allee Effect

REN Yajing, LUO Zhixue
(College of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

The stability of equilibrium in prey-predator model with Allee effect, the existence of the bionomic equilibrium, and optimal harvesting problem, are discussed in this paper, and the optimal harvesting policy is obtained by using Pontryagin’s maximal principle.

The Allee Effect; Globally Asymptotical Stability; Harvesting Effort; Optimal Harvesting Policy

Q-332

A

1674-3563(2013)03-0056-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.03.010 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：封毅)

2012-12-29

任亚静(1987-)，女，汉，河北邯郸人，硕士研究生，研究方向：生物数学，最优控制理论