方田君，王素云

(1．兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070；2．兰州城市学院数学学院，甘肃兰州 730070)

一类非经典反应扩散方程的指数吸引子

方田君1，王素云2

(1．兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070；2．兰州城市学院数学学院，甘肃兰州 730070)

利用一种新方法证明了一类非经典反应扩散方程当非线性项是任意阶多项式增长时的指数吸引子的存在性．

非经典反应扩散方程；指数吸引子；任意阶多项式增长

考虑如下非经典反应扩散方程指数吸引子的存在性：

非经典反应扩散方程广泛出现在非牛顿流体，土壤力学及热传导理论等领域．关于方程（1）中项-Δ的物理解释，可见文献[1]．文献[1]为建立这类方程提供了一个一般的框架，文献[2-4]讨论了该问题全局吸引子的存在性．最近文献[5]中给出了一种证明指数吸引子存在性的充分必要条件，本文利用该方法讨论了当非线性项f是任意阶多项式增长时，非经典反应扩散方程的指数吸引子的存在性问题．

1 预备知识

首先，给出本文中的一些记号：

[1] Aifantis E C. On the Problem of Diffusion in Solids [J]. Acta Mech, 1980, 37: 265-296.

[2] Sun C Y, Wang S Y, Zhong C K. Global attractors for a nonclassical diffusion equation [J]. Acta Math Sinica: English Series, 2007, DOI: 10.1007/s10114-005-0909-6.

[3] Wang S Y, Li D S, Zhong C K. On the dynamics of a class of nonclassical parabolic equation [J]. Math Appl, 2004, 317: 565-582.

[4] Ma Q Z, Zhong C K. Global attractors of strong solutions to nonclassical diffusion equations [J]. 兰州大学学报: 自然科学版, 2004, 40(5): 7-9.

[5] Li Y J, Wu H Q, Zhao T G. Necessary and sufficient conditions for the existence of exponential attractors for semigroup and applications [J]. Nonlinear Anal, 2012, 75: 6297-6305.

[6] 王素云. 动力系统中一类非经典反应扩散方程[D]. 兰州: 兰州大学, 数学与统计学院, 2005: 1-67.

[7] Zhong C K, Yang M H, Sun C Y. The Existence of Global Attractors for the Norm-to-weak Continuous Semigroupand its Application to the Nonlinear Reaction-diffusion Equations [J]. Journal of Differential Equations, 2006, 223(2): 367-399.

The Exponential Attractors for a Non-classical Reaction-diffusion Equation

FANG Tianjun1, WANG Suyun2
(1. College of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070; 2. School of Mathematics, Lanzhou City College, Lanzhou, China 730070)

The existence of exponential attractors for a non-classical reaction-diffusion equation is proved in this paper. When the nonlinearity is a polynomial growth of arbitrary order, corresponding conclusions will be drawn.

Non-classical Reaction-diffusion; Exponential Attractors; Polynomial Growth of Arbitrary Order

O175.8

A

1674-3563(2013)03-0052-04

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.03.009 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2012-11-07

国家自然科学基金(11261027)

方田君(1987- )，女，甘肃兰州人，硕士研究生，研究方向：运筹学与控制论