陈 波，李 明，杨庆山

(北京交通大学，北京 100044)

风荷载是大跨屋盖结构的控制性荷载之一，风荷载下大跨屋盖的风荷载、风振响应和等效静风荷载分析成为近年来研究的重点和热点。其中，等效静风荷载将结构风振以一种静力等效的方式表现出来，成为结构主体抗风设计用风荷载的取值依据，该方面的研究工作具有重要的工程价值。

以阵风荷载因子法［1］为基础的高层、高耸结构等效静风荷载分析方法已较为成熟，并反映到各国建筑规范中。Zhang［2］从结构动力学方程出发，将脉动风对应的等效静风荷载用高层结构第1阶振型惯性力表示(惯性力法)，其成果反应到中国建筑结构荷载规范中。Kasperski等［3］提出荷载响应相关系数法(LRC法)确定某一极值响应的最不利荷载分布形式。

随着大跨结构的大量应用，从理论和工程应用均对该类结构等效静风荷载研究提出了迫切需求。近年来，国内外学者以高层结构等效静风荷载分析方法为基础，对大跨度屋盖结构风荷载及等效静风荷载进行了研究［4－7］，并认识到该类结构需要研究针对多个等效目标的等效静风荷载［8］，即在等效荷载的静力作用下，结构所有位置响应均与实际动力响应极值吻合。Kasumura 等［8］、Hu［9］先后提出用脉动风荷载的本征模态，和几个关键响应对应的等效静风荷载分布形式作为基本向量构造多目标等效静风荷载。陈波等［10］提出基于风振特性，将结构风振响应贡献较大的风荷载本征模态和结构振型惯性力作为构造多目标等效静风荷载的基本向量，该方法有较广泛的适用性。Zhou等［11］提出将结构不同极值响应进行分组，分别得到各组极值响应的多目标等效静风荷载。在国内外建筑结构荷载规范中，仅日本AIJ荷载规范采用阵风荷载因子法给出了屋盖梁的阵风荷载因子建议公式，但该等效静风荷载表达形式未反应该类结构的风振特性，也未详细讨论该等效静风荷载计算所有杆件内力以及节点位移的精度。

可以看出，目前已基本解决大跨屋盖多目标等效静风荷载的分析方法问题，但仍未针对具体结构形式特点，并进行系统分析，得到可用于实际工程的等效静风荷载建议值。平屋盖是一种典型的大跨屋面形式，本文采用作者提出的多目标等效静风荷载分析方法，对大跨度平面桁架和空间网架两大类平屋盖结构的多目标等效静风荷载进行系统研究，给出等效静风荷载与各参数之间的拟合公式。

1 多目标等效风荷载分析方法

阵风荷载因子法和LRC－惯性力法用于多振型参振的结构，常常只能保证某一个极值响应(单目标)的等效，用该等效静风荷载计算结构其它位置响应时，常常与实际风振极值相差较大，故大跨度屋盖结构多采用多目标等效静风荷载分析方法。

作者在文献［10］中提出，针对多目标的等效静风荷载为:

其中:{G}i和{Pe0}j分别表示脉动风荷载的主要本征模态和主导振型惯性力［10］;{c}是各本征模态和振型惯性力的组合系数向量;［F0］是由基本向量{G}i和{Pe0}j构成的荷载分布形式矩阵。

根据等效静风荷载的定义，在式(1)所表示的荷载静力作用下，各位置响应与实际动力响应极值相等:

其中:{y^}表示各等效目标的实际风振极值响应(仅脉动风响应gσy);［β］是各等效目标的影响线矩阵;［R0］表示［F0］作用下，各等效目标点的结构响应［R0］=［β］［F0］。

对于大跨屋盖结构，等效目标多，常常只能得到方程组(2)的最小二乘解{c0}。这样，针对多目标的等效静风荷载(脉动响应对应的部分)可以表示为:

在脉动风荷载作用下，y^=gσy和y^=－gσy都是结构工程设计中所关心的，其中g表示峰值因子，本文所取峰值因子为3.5。因此，与平均风荷载组合，总等效静风荷载的两种分布形式可表示为:

以上分析方法可以适用于任意结构特性的结构。在实际应用过程中，在计算风振响应时，考虑多阶振型的贡献，但是为了工程应用方便，可以根据风振特性，对构造多目标等效静风荷载的荷载基本分布矩阵［F0］进行简化。如当风振响应以背景响应为主，且存在唯一主要本征模态{G}0时，

如果风振响应以共振响应为主，且存在唯一主导结构振型时，

其中{Pe0}为主导振型对应的惯性力。

2 平面桁架的多目标等效静风荷载

平面桁架是目前实际工程中应用较为广泛的一种屋盖结构形式。采用1节所述方法，并考虑风荷载和结构参数在工程常用的参数变化范围内，研究各参数对多目标等效静风荷载分布形式的影响。

2.1 结构模型和参数分析方案

结构模型是平面桁架结构，跨度为L，屋檐高度h，如图1所示。在同济大学TJ－2风洞对平屋盖进行了多点同步测压试验，获取屋面平均压力和脉动压力。

(1)风荷载参数

风洞试验过程中的地貌类型为B类，其它参数为:

(a)10 m 高度处平均风速 V0。20 m/s、30 m/s、40 m/s。对应的设计基本风压分别为 0.25 kN/m2、0.56 kN/m2、1.0 kN/m2。

(b)风向的影响。0°和90°。

(c)桁架所在屋面位置。屋面端部和屋面中部。同一风向，中跨和端跨桁架所受风荷载差别较大。

图1 结构示意图Fig.1 Structural model

(2)结构参数

主要考虑结构不同跨度、屋面质量变化的影响。同时考虑到同一跨度结构，受到的活荷载不同，考虑了不同截面参数的影响。桁架两端为铰接支座，垂直于桁架的纵向有可靠支撑连接。结构阻尼比取0.02。

(a)跨度L。40 m、60 m和80 m。桁架的纵向间距定为9 m，不作为主要的结构变化参数。

(b)屋面质量。30 kg/m2、60 kg/m2和100 kg/m2。

随着各结构参数变化时，第1阶结构自振频率在0.6 Hz至3.7 Hz之间变化。

2.2 风振特性变化规律

采用随机振动方法，分析风荷载和结构参数在2.1节所属范围内变化对风振特性的影响。图2给出了432个结构竖向位移的共振响应与背景响应比值，每个结构的比值是所有节点竖向位移共振响应与背景响应比值的加权平均值。水平轴折算频率f*=f.L/V0，其中f是结构第1阶自振频率，L是结构跨度，V0是10 m高度处平均风速。可以看出，所有结构的共振响应明显大于背景响应。图3给出了脉动风荷载作用下，第1阶振型的应变能占结构总应变能贡献的比值，从中可以看出，所有结构中第1阶振型均起绝对主导作用。

图2 共振响应与背景响应比值Fig.2 Ratio of the resonant to background response

图3 第1阶振型的应变能贡献比例Fig.3 The contribution of the 1st mode

2.3 多目标等效静风荷载分布形式

第2.2节的分析结果表明:在参数范围内，所有平面桁架的共振响应均占主导地位，且存在显著主导振型，据1节所提出的多目标等效静风荷载分析方法，可将第1阶振型的惯性力作为荷载基本向量矩阵［F0］，构造多目标等效静风荷载。

通过分析可知，对于两边简支的平面桁架，第1阶振型的振型形状类似于正弦曲线，因此，荷载基本向量矩阵［F0］可以用正弦曲线函数简洁地表示为:

其中x是指沿跨度方向各节点离端部的距离。

根据最小二乘法计算基本向量组合系数，得到多目标等效静风荷载，并将其表示为风压系数的形式:

其中:ρ表示空气密度;VH表示屋檐高度处平均风速;Cf表示等效脉动风压系数峰值。

图4 平面桁架等效脉动风压系数Fig.4 Coefficients of ESWL for plane trusses

在工程应用时，可以参照《建筑结构荷载规范》的风荷载表达形式，屋盖主体结构设计风压标准值为:

式中:μz(H)表示屋檐高度处的风压高度变化系数;w0表示基本设计风压。

将所有节点竖向位移和所有构件的杆件内力同时作为等效目标，根据第1部分所述方法，图4给出了式(10)中等效脉动风压系数峰值Cf随各平均风速和结构折算频率的变化规律。从图中可以看出，0°风向，端部桁架和中部桁架等效风压系数差别较小，90°风向两者差别较大，这也和风荷载的分布特征相吻合;同一位置桁架，相同折算频率条件下，90°风向的等效风压系数大于0°风向;Cf总体上呈现随着折算频率增大而减小的基本趋势，对于每个风速，呈现先随折算频率增大而减小，后增大的小趋势。此外，为方便工程应用，图4给还给出了风压系数峰值Cf拟合曲线，具有95%的保证率。

同时，对等效静风荷载的计算精度进行了分析。多目标等效静风荷载下结构各位置的响应构成向量Y={y1，y2，y3，…}，并记各位置实际动力极值响应构成的向量为 X={x1，x2，x3，…}。两向量模的比值为:

X、Y两个向量的夹角α余弦为:

只有当β1和β2都接近于1，才表明X、Y两个向量非常接近。只要其中一个指标偏离1较多，则表明两向量差别较大。

分析结果表明，各节点位移的吻合程度优于轴力，限于篇幅，图5仅给出了所有结构在多目标等效静风荷载下的杆件轴力误差分析，从中可以看出:对于所有结构，在所有参数变化范围内，β1和β2均非常接近于1.0。可以看出，在本文所得到的等效静风荷载下，结构所有位置响应与实际动力响应极值吻合良好，完全满足工程的精度要求。

根据风洞实验得到的屋面平均风压系数(基于风洞实验得到屋盖各分区范围内各测点平均风压系数的平均值)，并结合图4的脉动风等效风压系数，表1给出了平面桁架的等效静风荷载简表。工程应用时，根据桁架在屋面的位置、风向、平均风速和结构跨度、自振频率，据表1可得等效静风荷载风压系数，据式(10)和式(11)计算桁架各位置的设计风压标准值。

图5 平面桁架等效静风荷载计算误差Fig.5 The error of ESWL of plane truss

表1 平面桁架等效静风荷载风压系数Tab.1 Coefficients of total ESWL for plane trusses

3 空间网架的多目标等效静风荷载

与第2节方法相似，在工程常用的参数范围内，对空间网架的多目标等效静风荷载进行研究。结构模型如图6所示，风荷载信息由同步测压风洞试验确定。

图6 空间网架Fig.6 Spatial truss

3.1 风荷载参数

风洞试验过程中的地貌类型为B类，其它参数为:

(1)10 m 高度处平均风速 V0。20 m/s、30 m/s、40 m/s。

(2)风向的影响。0°和45°。

3.2 结构参数

(1)跨度L。40 m、60 m和80 m。

(2)屋面质量。30 kg/m2、60 kg/m2和100 kg/m2。

随着各结构参数变化时，第1阶结构自振频率在1.2 Hz至3.1 Hz之间变化。结构阻尼比取 0.02。

在上述参数变化范围内进行风振响应分析，结果表明:脉动风响应中共振响应起主导作用，且第1阶振型对风振响应起控制作用。网架第1阶振型近似双向正弦曲线，为使等效静风荷载表达形式更为简洁，［F0］统一用双向正弦曲线构造，即:

式中:x、y分别是指沿跨度x、y方向的桁架各节点离端部的距离，L1、L2是结构x、y方向的跨度。

根据最小二乘法计算基本向量组合系数，得到多目标等效静风荷载，并将其表示为风压系数的形式:

其中各符号含义与式(10)、式(14)相同。

将所有节点竖向位移和所有构件的杆件内力同时作为等效目标，根据第1部分所述方法，即可得到式(15)中等效脉动风压系数峰值Cf随各平均风速和结构折算频率的变化规律，如图7所示。图8给出了所有结构在多目标等效静风荷载下的杆件轴力误差分析(位移吻合情况优于轴力)，从中可以看出:在所有参数变化范围内，绝大多数β1和β2均在0.9～1.0之间变化，表明在所得到的等效静风荷载下，结构所有位置响应与实际动力响应极值吻合良好。表2给出了空间网架等效静风荷载风压系数简表，供工程设计参考。

图7 空间网架等效脉动风压系数Fig.7 Coefficients of ESWL for spatial trusses

图8 空间网架等效静风荷载计算误差Fig.8 The error of ESWL of spatial trusses

表2 空间网架等效静风荷载风压系数Tab.2 Coefficients of total ESWL for spatial trusses

4 结论

根据结构风振响应特性，对平面桁架和空间网架等两大类平屋盖结构的多目标等效静风荷载进行系统分析，具体结论为:

(1)风振响应中，平面桁架和空间网架的共振响应明显大于背景响应，且第1阶振型起绝对控制作用，可以将该振型惯性力作为构造多目标等效静风荷载的荷载基本向量。

(2)平面桁架和空间网架的脉动风等效静风荷载风压系数峰值可以表示为折算频率的函数，均呈现随着折算频率增大而减小的基本趋势。在工程常用的参数范围内，得到了这两类结构的等效静风荷载风压系数简表。

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