易颖婷,易有根, 何 花, 江少恩, 郑志坚, 唐永建



类镁离子磁偶、磁四和磁八光谱跃迁的理论研究

易颖婷1,易有根*2, 何 花2, 江少恩3, 郑志坚3, 唐永建3

(1. 麓山国际实验学校, 湖南 长沙, 410006; 2. 中南大学 物理与电子学院, 湖南 长沙, 410083; 3. 中国工程物理研究院 高温高密度等离子体物理国家重点实验室, 四川 绵阳, 621900)

采用平均能级AL模型、相对论量子力学GRASP2程序, 考虑到核的有限体积效应、Breit和QED效应等修正, 系统地计算了类镁离子组态磁偶极1、磁四极2和磁八极3光谱跃迁波长、跃迁几率和振子强度, 所得结果和实验数据及其它计算值进行了比较. 结果表明: 在ICF和MCF高温激光等离子体中, 磁多级矩的跃迁几率过程不能被忽视, 高原子序数的高荷电离子的磁多级矩的跃迁几率和中性原子的电偶极矩相当.

高剥离态; 类镁离子; 能级间隔; 跃迁几率; 振子强度

高元素高剥离态的磁多极矩禁戒跃迁无论是在实验研究还是在理论计算方面越来越引起人们的高度重视, 探索中等值和高值元素的高剥离态的离子的磁多极光谱跃迁的特征和规律, 寻找与低元素的光谱特征和规律的差别, 可为我国惯性约束聚变ICF和磁约束聚变MCF中的高离化度原子离子的光谱诊断和分析提供有益的参考, 磁多极矩光谱跃迁由于它在惯性约束受控热核聚变、天体物理和X-ray射线激光等领域的重要作用, 已成为研究高温等离子体的一种有效诊断的工具[1—4].

对类镁离子磁偶极1 3s3p(3P2-3P1)和3s3p (3P1-3P0)光谱跃迁, 类镁电子组态3s3p Ca-Mn离子磁偶极1光谱跃迁也从激光等离子谱中得到了辨认, 且获得了新的能级[5]. 在线性聚焦激光束等离子体超紫外光谱中观察到了类镁Ge、Se、Sr、Y和Zr离子能级跃迁间隔, 拟合的能级间隔不确定性小于50 cm-1[6]. 实验上观察到的高离化类镁氪离子磁偶极1 3s3p(3P2-3P1)跃迁的能级间隔是78 302 cm-1[7], 在普林斯顿托克马克装置中通过对类镁离子Si-Cu磁偶极1 3s3p(3P2-3P1)和3s3p(3P1-3P0)和电四极矩E2跃迁的观察, 测量了相应的能级结构间隔[8]. Das et al 等用多组态Dirac-Fock方法[9]对类镁离子(= 13～50)进行了理论上的计算, 对类镁离子磁四极2 3s21S0-3s3p3P2光谱跃迁, 却报道极少, 但一般理论上采用相对论多组态Hartree-Fock方法或相对论多体微扰RMBPT方法.但并没有给出相对应谱线的跃迁几率和振子强度. 总之, 对离化程度较高的中等和高元素的类镁离子磁偶极1、磁四极2和磁八极3矩跃迁光谱极少见有关文献作出相应的报道.

对中等值和高离化值离子, 其电子关联效应占有十分重要的地位. 相对论效应对离化值离子也不能忽略, 本文根据相对论多组态理论的程序GRASP2, 采用全相对论量子力学处理, 系统计算了高离化类镁离子磁偶极1 3s3p3P1-3s3p3P2、3s3p3P0-3s3p3P1、3p23P0-3s3p23P1、3p23P1-3p23P2, 磁四极2 3s21S0-3s3p3P2、3s3p3P0-3p23P2、3s3p3P0-3p21D2、3s3p3P1-3p23P1、3s3p3P2-3p23P0、3s3p3P2-3p23P2、3s3p3P2- 3p21D2、3s3p3P2-3p21S0, 磁八极3 3s3p3P2-3s3p1P1跃迁, 计算结果表明: 在原子序数低值时磁偶1、磁四2和磁八3光谱跃迁能级间隔就会在可见和红外光谱区域, 相对来讲, 它们之间则具有较低的跃迁几率, 反之, 在较高的原子序数值时其光谱跃迁能级间隔就会转移到紫外光谱区域, 它们之间则具有较高的跃迁几率.

1 基本理论与方法

在相对论多组态Dirac-Fock理论中[10—15],电子原子或离子体系的Hamiltonian量为:

第个电子的Dirac-Coulomb Hamiltonian量:

考虑到能量函数和径向波函数有关, 得到了相对论自洽场方程如下:

径向波函数nk() 和nk() 可以用自洽场迭带方法通过求解径向Dirac方程得到, 以Breit修正和量子电动力学效应修正(包含自能和真空极化能)作为微扰, 可得到能量和波函数的高阶近似.

对目前的计算, Dirac-Fock能级值中包含了Breit修正和QED修正, 其中Breit修正能包括磁衰变能和退化能, QED修正能包括自能和真空极化能. 因此, 对一个给定的原子或离子的能级值, 总能级可以表述为:

=DF+Breit+QED=DF+Breit+SE+VP. (4)

其中DF能量通过求解多组态Dirac-Fock方程而获得. Breit相互作用能由下式给出:

自能对QED的关联能贡献是:

其中F(/c)是内插数值,是主量子数,q是轨道占有数,º[]. 真空极化能贡献由下式计算:

其中VP()是真空极化势,c是能级混合系数和c是组态状态函数CSF的数目.

根据含时微扰理论, 单位时间内(0=3/(4))从上能态|′′′ >到所有低能态|>的爱因斯坦自发辐射的跃迁几率为:

单位时间内从原子态Г到Г原子态的光谱线跃迁的振子强度为:

2 计算结果与讨论

表1 类镁离子磁偶极矩M1光谱跃迁波长、跃迁几率和振子强度 (Z = 22～92)

表2 类镁离子磁四极矩M2光谱跃迁波长、跃迁几率和振子强度(Z = 22～92)

表3 类镁离子磁八极矩M3光谱跃迁波长、跃迁几率和振子强度(Z = 13～92)

从表4可以看出, 在计算磁多极矩精细结构能级间隔时, 沿整个等电子序列Breit修正和QED量子电动力学关联效应修正均随着核电荷数的增加而增加. Breit修正和QED量子电动力学关联效应均不能被忽略, Breit 相互作用修正和量子电动力学QED效应修正对精细结构能级作了重要的贡献, 尤其是对高离化重元素原子离子, 譬如, 对高离化类镁3s3p3P1-3s3p3P2钼、类镁金、类镁铅和类镁铀, 其SCF 相互作用能分别为175 247.03 cm-1、3 966 679.392 cm-1、4 769 308.44 cm-1和8 512 482.62 cm-1, Breit修正分别为-3 537.44 cm-1、-49 857.10 cm-1、-58 894.70 cm-1和-100 610.40 cm-1, 以及量子电动力学QED效应分别为327.20 cm-1、4 549.00 cm-1、5 131.00 cm-1和6 365.00 cm-1. 其中Breit修正分别占总能量的-2.01%、-1.25%、-1.23%和–1.18%, QED量子电动力学关联效应分别占总能量的0.18%、0.11%、0.10%和0.07%. 由此可知, 沿整个等电子序列3P2-3P1谱线Breit修正和QED修正所占的百分比在减少, 但Breit修正和QED修正能的绝对值却在增大, 而且Breit修正能为负值, 使总能量减加; QED修正能为正值, 使总能量增加. QED修正能比QED修正能大一个量级左右. 对高离化类镁金,类镁铅和类镁铀, Breit 相互作用修正和量子电动力学QED效应修正尤其不能被忽略. 由于精细结构分裂起源是相对论性的, 它受电子关联的影响, 在MCDF方法中, 通过考虑包含在能量SCF方程中的组态, 定量地表示出不同组态之间的相互作用, 为了确定电子关联对精细结构分裂的影响, 在自洽场SCF方程中增加了3s2、 3p2、3d2、3s3d和3p3d 组态到3s3p组态中是很自然的. 另外, 在计算类镁离子磁偶1、磁四2和磁八3极矩跃迁的计算过程中发现, 在3s3p 组态和3p3d 组态之间有相当强烈的混合. 当原子的核电荷数沿整个等电子序列增加(= 22～92)时, 类镁离子磁偶极１3s3p3P1-3s3p3P2精细结构在原子序数= 46号元素开始从LS耦合过渡到J-J耦合.

表4 类镁离子磁偶极矩M1 3s3p3P1-3s3p3P2光谱跃迁Breit效应QED修正对能级间隔的贡献(Z = 22～92)

为了直接验证计算数据的可靠程度, 对类镁离子１3s3p3P1-3s3p3P2能级间隔跃迁实验数据和其它理论计算值作出更为详细的比较,实验和参考数据列于表5, 括号里面的数表示计算结果与实验数据之差. 结果表明在低Z和中等(＜25)和实验一致. 这样含3s2、3s3p、3p2、3d2、3s3d和3p3d组态对目前的类镁离子磁偶极矩计算较3s2和3s3p组态带来了显著的提高.

表5 类镁离子磁偶极矩M1光谱跃迁能级间隔和实验值及其它理论值的比较 (Z = 22～92)

类镁离子2 3s21S0-3s3p3P2能级间隔跃迁实验和参考数据列于表6, 括号里面的数表示计算结果与实验数据之差, 结果表明在低和中等(＜25)GRASP2计算结果和实验一致. 含3s2、3s3p、3p2、3d2、3s3d和3p3d组态对目前的类镁离子磁偶极矩计算亦带来了提高.

表6 类镁离子磁四极矩M2光谱跃迁能级间隔和实验值及其它理论值的比较 (Z = 22～92)

表7给出了相应类镁离子磁偶极１3s3p3P1-3s3p3P2等电子序列(= 26～42)精细结构分裂光谱线的跃迁几率的GRASP2的理论计算值, 对高离化类镁铁和类镁铜3s3p组态磁偶极１3s3p3P1-3s3p3P2光谱跃迁的跃迁几率的实验值分别为3.74 × 101s-1和2.16 × 102s-1, GRASP2给出的理论计算值分别为3.741 8 s-1和2.129 1 s-1, 理论和实验之间的相对误差分别为0.048%和1.44%, 由此可见, 用GRASP2计算类镁高离化离子能给出很可靠的理论预言值. 表1—表3结果表明光谱线跃迁几率随着核电荷的增加而增加, 对核电荷数相同的离子离化程度越高, 跃迁的几率就越大. 对核电荷数小于30的元素, 类镁离子磁偶极矩１3s3p3P1-3s3p3P2光谱线跃迁几率差别不大, 但对核电荷数大于30的类镁离子磁偶极矩１3s3p3P1-3s3p3P2光谱线跃迁几率明显要比3s3p3P0-3s3p3P1光谱线跃迁几率要大几个数量级, 尤其是对高离化重原子元素, 其相应的跃迁几率差别则相差更大.

表7 类镁离子磁偶极矩光谱跃迁几率和实验值及其它理论值的比较 (Z = 26～42)

表8给出了相应类镁离子磁四极2 3s21S0-3s3p3P2等电子序列(= 22～92)精细结构分裂光谱线的跃迁几率的GRASP2的理论计算值, 对高离化类镁铁和类镁锗离子组态磁四极2 3s21S0-3s3p3P2光谱跃迁的跃迁几率的实验值分别为3.921 s-1和1.499 s-1, GRASP2给出的理论计算值分别为3.315 s-1和1.469 s-1, 理论和实验之间的相对误差分别为18%和20%, 由此可见, 用GRASP2计算类镁高离化离子能给出很可靠的理论预言值.

表8 类镁离子磁四极矩光谱跃迁几率和实验值及其它理论值的比较 (Z = 22～92)

3 结论

选取6个电子组态3s2、3s3p、3p2、3d2、3s3d和3p3d, 带有Breit和QED修正, 2参数费米(Fermi)有限核电荷分布, 多组态Dirac-Fock平均能级方法, 全相对论量子力学GRASP2计算程序系统计算了类镁离子磁偶极1 3s3p3P1-3s3p3P2、3s3p3P0-3s3p3P1、3p23P0-3s3p23P1、3p23P1-3p23P2, 磁四极2 3s21S0-3s3p3P2、3s3p3P0-3p23P2、3s3p3P0-3p21D2、3s3p3P1-3p23P1、3s3p3P2-3p23P0、3s3p3P2-3p23P2、3s3p3P2- 3p21D2、3s3p3P2-3p21S0, 磁八极3 3s3p3P2-3s3p1P1光谱跃迁的波长, 跃迁几率和振子强度, 得出如下主要结论:

①采用多组态相对论自洽场方法, 结果表明, Breit修正和QED修正会使得类镁离子部分精细结构能级间隔发生交错和倒置, 且沿整个等电子系列Breit修正和QED修正均随核电荷数的增加而增加. 对离化程度很高的重元素原子离子, 其间存在更强的Breit修正效应和量子电动力学QED修正效应.

②尽管低值时, 类镁离子磁偶1、磁四2和磁八3极矩跃迁的自发跃迁几率A1很小, 但是A1比A1增加要快得多, 一般而言, 电偶极1过程的自发跃迁几率A1为107～109s-1, 而磁偶极1和电四极2的自发跃迁几率A1比较小, 为102～104s-1. 然而, 高高离化原子离子的类镁离子磁偶1、磁四2和磁八3极矩跃迁过程的A1可接近甚至超过电偶极1跃迁过程的自发跃迁几率.

③随着原子的核电荷数增加, 类镁离子磁偶1、磁四2和磁八3极矩跃迁的计算结果的精细结构间隔光谱项从LS耦合过渡到J-J耦合, 对于高电荷重离子类镁离子谱项为典型的J-J耦合.

④ 从理论上预言了类镁离子磁四极2 3s21S0-3s3p3P2、3s3p3P0-3p23P2、3s3p3P0-3p21D2、3s3p3P1- 3p23P1、3s3p3P2-3p23P0、3s3p3P2-3p23P2、3s3p3P2- 3p21D2、3s3p3P2-3p21S0, 磁八极3 3s3p3P2-3s3p1P1光谱跃迁的精细能级结构间隔、跃迁的波长、跃迁几率和振子强度.

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Magnetic dipole1, magnetic quadrupole2, magnetic octupole3 spectral transition for Mg-like ions

YI Ying-ting1,YI You-gen2, HE Hua2, JIANG Shao-en3, TANG Yong-jian3, ZHENG Zhi-jian3

(1. Lushan International Experimental School, Changsha 410006, China; 2. College of Physics and Electronics, Central South University, Changsha 410083, China; 3. State Key Laboratory of Laser Fusion, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China )

Fully relativistic multiconfiguration Dirac-Fock method with Breit and QED corrections was used to calculate transition energy level separations, transition probabilities and oscillator strengths for the Mg-like ions. In the calculation, the significant Breit and QED corrections were considered. The results were compared with recent experimental data in good agreements and other theoretical values. The results show that the magnetic multidipole transition probabilities were in correspondence with these of1 transitions and can not be ignored in the laser plasma of high temperature in ICF and MCF Fusion.

highly stripped ion; Mg-like ions; transition energy level; transition probability; oscillator strength

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.03.004

O 571.4

1672-6146(2013)03-0016-09

email: yougenyi@163.com.

2013-09-22

国家自然科学基金(10275056); 国防科技重点实验室基金(51480010104ZS7702)