f－x域Cadzow滤波随机噪声衰减及其局限性分析
2013-05-13彭更新中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院新疆库尔勒841000
彭更新 （中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒841000）
邓晓东 （中国石油大学 （北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京102249）
满益志 （中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒841000）
刘昭 （中国石油大学 （北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京102249）
段文胜，崔永福 （中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒841000）
频率－空间域 （f－x域）Cadzow滤波，也称为f－x域eigenimage滤波，是一种基于SVD分解，利用特征剖面重构信号压制噪声的方法［1］。该方法最早由Cadzow引入，用于解决谱分析问题，并在核磁共振医学图像处理中得到广泛应用［2，3］。Trickett将该方法应用于地震噪声压制，并推广到f－x－y三维随机噪声衰减中［4，5］。为适应弯曲地震同相轴的处理，崔树果等［6］、袁三一等［7］提出了局部Cadzow滤波，以便能最大限度地压制噪声，保留有效信号。
奇异值分解 （SVD）去噪是工业界常用的随机噪声压制方法，它利用信号和噪声在奇异值分布上的差异进行信号恢复和噪声剔除，当地震反射为水平反射同相轴，该方法效果很好，但不适应多组倾斜同相轴的去噪处理。f－x域Cadzow滤波基于信号在f－x域的可预测性，将地震数据变换到f－x域，取每一个频率切片构建Hankel矩阵，再进行SVD分解，所得到的奇异值对应于所有不同斜率的同相轴，所以f－x域Cadzow滤波更适合于处理倾斜同相轴。笔者主要通过多组数值模型，对Cadzow滤波的去噪性能及其局限性进行了试验分析。
1 基本原理
假设地震数据中含K条线性同相轴和随机噪声频谱，将其变换到f－x域后，表示为：
