游媛，段永刚，方全堂 （西南石油大学石油工程学院，四川 成都610500）张晗 （中国石油工程设计有限公司西南分公司，四川 成都610000）

目前，单井多层合采的开采方式已在各油气田广泛实施，对于物性较差、厚度较小的多层油藏，多层合采已成为其高效开发的有效手段。此外，采用多层合采方式开采低渗油气藏不仅能够提高单井产能，而且能够改善整个油气田的开发效益。由于绝大多数多层油藏各层地质条件存在差异，多层油藏在多层合采方式下会表现出一些与单层油藏不同的特性［1］，因而研究多层油藏井底压力变化规律和分层产能贡献规律，有助于选择合理的生产压差，进行合理配产，提高多层油藏开发的工业价值［2］。

基于不稳定渗流理论，以单一层系为研究对象，以井底为分析节点，建立多层耦合渗流数学模型，在对模型求解的基础上，分析了多层合采过程中的井底压力和分层产量的主要影响因素及其作用机理。

1 模型的建立

1．1 多层油藏物理模型

假设各层之间有良好的非渗透隔层，层内无窜流，层间的窜流仅发生在井筒内，各层的厚度、孔隙度、渗透率、表皮因数、地层压力和供气半径等参数均存在差异。对于n层圆形封闭气藏，根据以上条件建立多层合采气藏物理模型［3］，如图1所示。

图1 多层油藏物理模型

1．2 多层油藏渗流数学模型

基于不稳定流动过程，以井底为节点，耦合各层的流动方程，确定单层流量和井底压力的变化特征。设定外边界封闭，内边界定产，且考虑各层表皮因数Sj和井筒储集系数C，确定油藏渗流模型［4］。

第j层的流动方程：

式中：Cfj为第j层的地层系数，mD·m；pj为第j层的原始地层压力，MPa；Csj为第j层的储容系数，m；ct为综合压缩系数，MPa－1；μ为流体黏度，mPa·s；Kj为第j层的绝对渗透率，mD；hj为第j层的储层厚度，m；j为第j层的孔隙度，%；t为时间，s。

内边界条件：

式中：q为流量，104m3／d；C 为井筒储集系数，m3／MPa；pwf为井底流动压力，MPa；rw为井筒半径，m；r为半径，m。

单层流量：

式中：qj（t）为第j层的流量响应，104m3／d。

初始条件：

式中：pi为原始地层压力，MPa。

为了求解渗流模型，定义第j层的无量纲原始地层压力：

无量纲时间：

无量纲半径：

式中：re为边界距离，m。

无量纲井筒储集系数：

则第j层的地层系数比βj、储容能力比ωj和σj为：

定义λ作为拉普拉斯空间变量，考虑井储的压力解［5］为：

流量为：

运用Stehfest算法通过拉普拉斯变换的数值反演，可以得到地层流量和地层压力在实空间里的解［6］。

2 参数敏感性分析

基于上述渗流数学模型的求解，考虑3层油藏情况，以井底压力和分层流量为评价指标，对地层系数比β，储容系数比ω以及表皮因数S开展单因素敏感性分析。

2．1 地层系数比β

图2、3分别是不同地层系数比β对无限大油藏多层合采井井底压力动态和分层流量的影响关系曲线图。从图中可以看出，不同的β值对井底压力动态的影响很小；分层流量受β的影响较为明显，当早期井筒储集效应阶段过后，单层的流量贡献与该层地层系数比β成正比。

图2 β对无限大地层的井底压力动态的影响

图3 β对无限大地层的井底分层流量的影响

图4 、5分别是β对圆形封闭储层多层合采井井底压力动态和分层流量的影响关系曲线图。从图中可以看出，不同的β值对井底压力动态的影响很小；但β对初期分层流量的影响很明显，分层产量大小与地层系数成正比，当压力波传播到边界，由于井筒内的层间耦合作用，各单层井底流压相等（忽略井筒内层间压力梯度），单层的β值将决定该层边界供给压力的下降速度，各单层流量则趋于相等，而不受地层系数比β的影响。

图4 β对圆形封闭储层的井底压力动态的影响

图5 β对圆形封闭储层的井底分层流量的影响

2．2 储容能力比ω

图6 、7分别是储容系数比ω对无限大地层多层合采井井底压力动态和分层流量的影响关系曲线图。从图中可以看出，ω对井底压力动态的影响很小，但ω对每一层的初期流量有一定影响，ω越大其单层初期流量越大，随着生产时间的增加，ω对分层流量的影响作用将逐渐减小。

图8、9分别是ω对圆形封闭储层多层合采井井底压力动态和分层流量的影响关系曲线图。当压力波传播到边界后，由于各单层出现边界效应的时间差异不大，故系统总体边界反应出现的时间差异并不明显，但出现边界反应的时间由ω最小的层决定；在压力波传播到边界之前，ω对分层流量的影响同无限大地层一致，当出现边界效应后，各单层流量与ω值成正比且趋于稳定，即储容能力越强的层，其单层流量贡献越大。

图6 ω对无限大地层的井底压力动态的影响

图7 ω对无限大地层的井底分层流量的影响

图8 ω对圆形封闭储层的井底压力动态的影响

图9 ω对圆形封闭储层的井底分层流量的影响

2．3 表皮因数S

图10 ～13分别是表皮因数S对无限大地层和圆形封闭储层多层合采井井底压力动态及分层流量的影响关系曲线图。S对无限大地层和圆形封闭储层中多层合采井井底压力动态的影响均表现在井筒储集阶段向径向流阶段的过渡阶段。S是反映一定流量条件下的井筒附加阻力，因此被污染的层数越多，总的生产压差就越大，故压力图版图10、图12中前期的压力及压力导数曲线相对越高。

图10 S对无限大地层的井底压力动态的影响

图11 S对无限大地层井底分层流量的影响

图12 S对圆形封闭储层的井底压力动态的影响

图13 S对圆形封闭储层井底分层流量的影响

S对多层合采井分层流量的影响仍表现为一种附加的流动阻力，即S越小的层其单层流量越大。当压力波到达边界后，单层表皮因数S主要影响单层供给压力的下降速度，而分层流量将趋于相等。

3 结论与认识

1）以单层为分析对象，通过井底压力耦合建立的多层油藏渗流模型，可用于评价多层油藏合采过程中的井底压力动态和分层流量特征。

2）地层系数比β对多层合采井井底压力动态的影响很小，压力波传播到边界前分层流量大小与该层β值成正比，压力波传播到边界后分层流量趋于相等而不受β值影响。

3）压力波传播到边界前，储容系数比ω对多层合采井井底压力动态的影响很小，ω越大对应分层流量越大；压力波传播到边界后，分层流量与该层ω值成正比且趋于稳定，且边界效应出现的时间由ω最小的层决定。

4）多层合采井生产过程中，被污染的单层层数越多，总生产压差越大；S越小的单层其流量越大，压力波传播到边界后分层流量趋于相等而不受S值影响。

5）影响层间采出程度均匀性的主要因素是地层系数比β，储容系数比ω的影响可以忽略不计。因此在多层合采过程中，应注意单层地层系数间的差异，差异越大，采出程度的均匀性越差。

［1］熊燕莉，冯曦，杨雅和，等 ．多层合采气井动态特征及开发效果分析 ［J］．天然气勘探与开发，2010，28（1）：21～24．

［2］李成勇，蒋裕强，伍勇，等 ．多层合采气藏井底压力响应模型通解 ［J］．天然气工业，2010，30（9）：39～41．

［3］刘启国，王辉，王瑞成，等 ．多层气藏井分层产量贡献计算方法及影响因素 ［J］．石油大学学报，2010，32（1）：80～84．

［4］Tariq S M．A study of the behavior of layered reservoirs with wellbore storage and skin effect ［D］ ．California：Stanford University，1977．

［5］Ehlig－Economides C A．A new test for determination of individual layer properties in a multilayered reservoir ［J］．SPE Formation E－valuation，1987，2 （3）：261～283．

［6］Stehfest H．Algorithm 368，numerical inversion of Laplace transforms D－5communications［J］．ACM，1970，13（1）：47～49．