摘要：分段函数表达形式多样，定义形式灵活，不拘于单一的对应法则，使函数关系更有表达力，文中以分段函数为载体，通过实例活化函数的概念，加强函数性质的运用，从而提高学生分析问题解决问题的能力。

关键词：分段函数概念；背景；措施；方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）50-0161-02

一、基本概念

函数：初中定义为在某个变化过程中有自变量与因变量，对于自变量取一个值，因变量都有唯一的值与它对应。

函数的近代定义：设A，B都是非空的数集，f：x→y是从A 到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数。函数概念有三个要素：定义域A，值域C和对应法则，它是函数关系的本质特征。

分段函数：主要是将在定义域分段下以不同对应法则得到对应函数式。

偶（奇）函数：函数y=f（x），对于定义域内的每个x，都有 f（-x）=f（x），（f（-x）=-f（x））则y=f（x）是偶（奇）函数。

周期函数：设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则f（x）称是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

二、分段函数的实时背景

分段函数在高中数学教材中并没有作深入的说明，它由绝对值函数分段而产生的，如f（x）=|x-1|+|x+1|就要分三段化简，得到了分段函数。分段函数比较抽象，解析式变化也很大，高中学生新学也比较困难，不过因其表达式的自由多变，更能活化函数的性质与彰显函数思想。特别是近年来的考题中有许多是对分段函数的奇偶性、周期性、对称性等进行综合考查，应引起重视。……